Проблема осмысленности измерений наиболее проработана в рамках так называемого "измерительного подхода" к соотношению статистики и измерения. Основой этих разработок были результаты исследований, проведенных Н. Кемпбеллом [12, 13] и опиравшихся на работы Гельмгольца и Холдера [17, 18], где был сформирован аксиоматический подход к измерению.
Основой для понимания сути измерительного подхода обычно считаются идеи, изложенные в работах, в которых вводятся основные определения по проблемам репрезентативного измерения [21,27]. Эти идеи базируются на некоторых принципиально важных положениях, которые касаются использования измерительных шкал и были изложены Стивенсом в работах [8, 33].
Выводы Стивенса опирались на следующие основных предположения. Первое из них состояло в том, что структуры измерений могут быть определены по их соответствию группам допустимых трансформаций. Если две структуры допускают одни и те же трансформации, тогда, по Стивенсу, их полезно характеризовать как сходные. Две структуры, допускающие преобразования, описываемые линейными функциями (функциями сходства), могут быть отнесены к категории "шкалы отношений". Аффинные преобразования (линейные плюс константа) определяют "интервальные шкалы", монотонные трансформации определяют "порядковые (ординальные) шкалы" и т.д. [26].
Второе касалось определения осмысленности научного высказывания. Охарактеризовав шкалы при помощи допустимого типа трансформации, Стивенс утверждал, что научные высказывания, в частности теоремы в статистике, сформулированные в терминах измеряемых величин, должны учитывать инвариантность значений при тех трансформациях, которые допустимы для данного типа шкалы. При отсутствии такой инвариантности следует говорить о несостоятельности осмысленности измерений, а также научных предположений и выводов.
Кроме того, по Стивенсу, осмысленным высказыванием является такое, в котором определенное им отношение отражает отношение в эмпирической структуре. Например, чтобы произведение двух чисел было осмысленным, должно существовать эмпирическое событие, которое соответствует этому произведению. Если такого события нет, произведение является бессмысленным по определению.
Хотя Стивенс не дал алгебраического определения для концепта осмысленности, он высказал это в виде, по его мнению, интуитивно ясного предположения. В дальнейшем оно стало известным как количественная осмысленность [25].
Полное понимание концепта осмысленности научного высказывания остается недоступным: до сих пор не ясно, каковы условия, при которых инвариантность при допустимых преобразованиях является адекватным критерием для осмысленности, и не известно, какие еще критерии кроме этого могут быть использованы.
Многие сторонники репрезентативной теории измерения принимают, что числа, используемые для репрезентации одного вида эмпирических отношений (например, отношения эквивалентности), не всегда могут обрабатываться тем же способом, что и числа, используемые для репрезентации другого их вида (например, порядка). Это обстоятельство в значительной мере связано с тем, что в работах Стивенса [8, 33] рассмотренные выше концепты допустимости трансформаций были применены для статистических обработок, и было показано, что для выполнения определенных манипуляций с данными требуется, чтобы они соотносились с определенными же измерительными операциями. Сложение величин (например, для того, чтобы вычислить среднее), которые появились при использовании шкалы порядка, или ординальной шкалы, как было указано Стивенсом, оказывается неприемлемым; предполагалось, что операция сложения может быть применена только к величинам интервальных шкал или шкал отношений.
В работах Стивенса утверждалось, что только инвариантные к допустимым трансформациям числовые операций дают результаты, которые имеют соответствующие величины в эмпирической структуре. Если осуществлять манипуляции, не являющиеся инвариантными к допустимым трансформациям, то это, по определению, будет приводить к различным результатам в разных числовых структурах, репрезентирующих одну и ту же эмпирическую структуру.
Отсюда следует, что данной шкале измерений должны соответствовать только те статистические индикаторы, которые основаны на инвариантной в отношении допустимых трансформаций алгебре.
Предположим, что подсчитано среднее арифметическое нескольких длин. Если среднее основано на инвариантной алгебре, то в этой алгебре можно трансформировать длины и вычислить новое среднее, которое будет эквивалентно трансформированному старому. Отсюда следует, что среднее группы длин, измеренных в сантиметрах, равно 2.54 средним тех же длин, но измеренных в дюймах. Кроме того, в эмпирической структуре существует единственная длина, которая соответствует среднему других длин.
Трансформация один в один (1-в-1) среднего номеров на футболках в общем случае не будет равна среднему тех же самых номеров после такой же трансформации каждого номера на футболке по отдельности. Таким образом, получаются два различных средних даже в том случае, когда игроки, обозначенные при помощи величин на футболках (а эти величины были использованы для подсчета среднего в двух рассматриваемых случаях), были одними и теми же. В этом случае для того, чтобы не рассматривать выбор между двумя эмпирически различными средними, Стивенс предписал, что вычисление среднего никогда не должно быть применено к номинальным данным (в данном случае к номерам на футболках).
Соображения Стивенса о группах трансформаций сыграли важную роль. Однако, считается, что их автор все же не предложил аргументов, почему должны получаться именно эти, а не другие группы трансформаций. Поэтому подход Стивенса был скорее дескриптивным, чем аналитическим. Предписания, сформулированные в работах Стивенса, способствовали не только развитию его идей, но и разработке соответствующих контраргументов. Начиная с 50-х гг. стало ясно, что существуют структуры измерения, которые не подходят к предложенной им схеме. Однако значительный прогресс в понимании этой проблемы наметился только к середине 80-х гг.
С самого начала среди сторонников измерительного подхода возникли дебаты о том, какие виды эмпирических фактов могут репрезентироваться измерением. Например, в работе Кемпбелла [12] есть категорические указания на то, что измерение должно быть числовой репрезентацией только фактов конкатенации (измерения длины и аналогичных по процедуре измерения величин) или, по крайней мере, каким-то образом основываться на этих фактах. В терминологии Стивенса это указание Кемпбелла означает ограничение измерения до шкалирования отношениями. Кроме этого, как указывал Стивенс, вводя такие ограничения, Кемпбелл не строго соблюдал главный принцип репрезентализма.
Еще в работе Б. Рассела 1903 г. [30] в концепцию измерения была включена числовая репрезентация ординальных структур. Стивенс оказался даже более либеральным, позволяя включать в измерение числовые репрезентации структур классификации. Эти противоречия были свидетельством роста числа проблем, появляющихся в результате того, что теория репрезентации освободила сама себя от положений классической теории измерения (о ней будет сказано ниже) и последовала внутренней логике своего центрального принципа, примененного к содержанию психологии. В соответствии с ним числовая репрезентация некоторой эмпирической структуры и является измерением.
Использование идей репрезентативной теории измерения порождает естественный вопрос: "Почему для того, чтобы репрезентировать эмпирические структуры, обязательно надо приписывать числа?". Кемпбелл и Рассел не сомневались по поводу ответа на него. В работе [12] сказано, что это делается только для того, чтобы мощное оружие математического анализа могло быть применено к сущностному предмету науки. Математический анализ является мощным оружием, т.к. в нем содержатся соответствующие аргументы и теоремы, которые могут быть применены к эмпирическим высказываниям с момента приписания сущностным явлениям числовых значений. Но выводы, сделанные при помощи числовых аргументов, должны полностью соответствовать самим эмпирическим данным, а не выводами, содержание которых зависит от приписанных чисел. В противном случае измерение являлось бы более чем числовой репрезентацией, а функция чисел - чем-то большим по сравнению с обеспечением процесса дедукции.
Использование чисел при измерении - просто удобство, и они не могут "внести" в выводы свое содержание; выводы же могут быть получены при помощи неметрических эмпирических данных (хотя долго и запутанно), поэтому они не должны быть несвободны от специфики шкалы высказываниями. Свободные же от нее предпосылки репрезентируются числовым образом через измерения. Измерения ведут к зависимым от специфики шкалы выводам, затем из этих выводов делаются свободные от нее выводы. Но тогда релевантной является проблема: действительно ли эти свободные от специфики шкалы выводы были сделаны из свободных от нее предпосылок. В этой связи проблема допустимых статистик или осмысленности может быть опущена.
Как было показано в работе [16], идущее от Стивенса достаточно нестрогое определение осмысленности является неточным; оно провоцирует появление неправильных интерпретаций даже при условии его осторожного применения. Не ясно даже, что подразумевал Стивенс под высказываниями, включающими в себя числовые шкалы. Эта неточность привела к различным альтернативным формулировкам осмысленности, они приведены, например, в работах [9, 23].
Можно предположить, что определенные описательные статистики, т.е. мода, медиана, арифметическое или геометрическое среднее, будут пригодными не всегда, а только в определенных ситуациях измерения. Эта идея первоначально была выдвинута Стивенсом и широко использовалась для применения статистики в гуманитарных науках. Опираясь на принцип, согласно которому высказывания, включающие в себя статистики, должны быть инвариантными (т.е. осмысленными в указанном выше понимании), Стивенс утверждал: медианы соответствуют описательными статистикам для шкал порядка и мощнее, а арифметические средние соответствуют интервальным шкалам и мощнее.
Базисные идеи Стивенса стали также применяться в дедуктивных и выведенных логически статистиках. Основной принцип состоял в том, что в случаях, когда рассматриваемые числа не формируют, по крайней мере, интервальную шкалу, будет неадекватным использовать параметрические статистики (г-тест, корреляцию Пирсона, дисперсионный анализ). Для порядковых шкал могут быть использованы непараметрические статистики (такие, как Mann Whitney U, Kruskal Wallis H или Kendall т).
Как было показано в работе [9], Стивенс, по крайней мере, неточен в изложенной выше концепции. Например, сообщение о медиане или о среднем по множеству измерений просто равносильно сообщению о фактах этого множества, потому запрещать сообщения таких фактов является в значительной степени произволом.
Есть и другой аргумент, ставящий под сомнение предположение Стивенса о том, что только осмысленные утверждения будут полезны для ученого. Рассмотрим сложную теорию с проверяемыми основаниями. Одни ее элементы могут быть проверены через наблюдение, другие - порождать ненаблюдаемые события или переменные, как это имеет место в некоторых важных психологических теориях. Ненаблюдаемые элементы не имеют аналогов в эмпирической структуре по определению; отсюда следует, что они являются бессмысленными в измерительным смысле, и это ставит под сомнение результаты многих работ в психологии. Однако можно утверждать, что указанные элементы обладают некоторой полезностью, например, в качестве инструмента порождения проблем исследования.
Таким образом, репрезентативная теория измерения в целом обладает определенной привлекательностью, но для психологии она не является универсальной. В частности, для случая тестов умственных способностей и кумулятивных рейтинговых шкал, с которыми связана значительная часть работ в психологии, имеющих квантитативный характер, не очень ясно, какие именно эмпирические отношения репрезентируются.
Сложности в понимании осмысленности измерений в значительной степени связаны с непроработанными идеями репрезентативной теории [25], однако репрезентализм не является единственным подходом к проблемам измерения.
ОПЕРАЦИОНАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЯ
Операциональная теория измерения использовалась до появления работ Стивенса, и это во многом определило развитие репрезентализма.
Хорошо известное определение Стивенсом измерения как "приписывание чисел объектам или событиям в соответствии с правилами", принимается почти всеми. Репрезентативная теория требует, чтобы правила приписывания чисел ограничивались теми, согласно которым приписанные числа репрезентируют эмпирическую информацию, но данное Стивенсом само определение измерения не содержит этих ограничений. Кроме того, Стивенс активно способствовал расширению этой интерпретации и считал, что, обеспечивая постоянные правила приписывания, мы получаем некоторую форму измерения. Хотя это мнение не полностью соответствует духу репрезентализма, оно отражает стремление Стивенса объединить вместе два подхода к измерению: репрезентализм и операционализм.
Когда Стивенс впервые изложил свою теорию, второй из этих подходов был уже широко распространен в психологии, и его использование позволило теории Стивенса стать приемлемой для большинства психологов. Репрезентализм Стивенса с сомнительными высказываниями о допустимых статистиках вызвал сопротивление у многих, но его операционализм - в той форме, в которой он отражен в определении измерения - был принят психологами без критики.
Такое положение существует до сих пор. В работе [14] осмысленность использования метода рейтингового шкалирования утверждается логикой, в соответствии с которой он дает работоспособную технологию измерения, поскольку существуют повторные наблюдения, в которых приписанные таким способом числа демонстрируют соответствующий вид постоянства. Эта позиция является операционалистской по духу, и для большого числа психологов она подходит.
Как известно, операционализм уходит корнями в работу [11], и его смысл хорошо выражен в одном из ее девизов, согласно которому под любым концептом не подразумевается ничего иного, кроме множества операций: концепт является синонимом, соответствующим множеству операций. Поскольку процесс измерения всегда является некоторого рода операцией на объекте и поскольку она ведет к числовым результатам, постольку с операциональной точки зрения оказывается, что измерение является просто операцией, которая порождает числа. Такое его понимание измерения, очень похожее на данное Стивенсом определение измерения как приписывания чисел в соответствии с правилом, практически соответствует использованию операций некоторого рода. Интерпретацию доктрины измерения, аналогичную изложенной в работе [11], можно найти в работе [15], где измерение определяется как некоторая точно определенная операция, которая продуцирует числа.
Фундаментальное различие между репрезентативной и операциональной теориями лежат в их отношении к тому, каким образом числа включаются в измерение. В соответствии с первой числа репрезентируют эмпирическую реляционную систему, которая рассматривается как объективная структура, существующая вполне независимо от наших операций. Использовать числа удобно, но в принципе они необязательны. С позиций второй числа представляют собой нечто самодостаточное и независимое от представлений о шкалах; данные, на которых основывается измерение, являются неотъемлемо числовыми, а операции включают в себя продуцирование чисел. В пределе для убежденного операционалиста наука является просто изучением производимых операций, а не исследованием реальности, которая, вероятно, лежит за их границами.
Так, операционалист будет рассматривать оценки по тесту как измерения просто потому, что они являются осмысленно последовательными приписываниями чисел, которые являются результатом точно определенных операций. Для сторонника репрезентализма получаемой при этом информации отнюдь не достаточно. С его точки зрения, если оценки по тесту могут рассматриваться как результаты измерения, то числовые отношения между ними (т.е. одна оценка больше, чем другая и т.д.) должны репрезентировать качественные эмпирические отношения между успешностью выполнения теста, а исследование ориентировано на идентификацию таких отношений и описание их качеств.
Таким образом, при попытке осуществить в исследовании измерение сторонники рассматриваемых теорий будут иметь совершенно разные интересы. Операционалисты интересуются разработкой операций, которые продуцируют разумное последовательное приписывание чисел, сторонники репрезентализма - поиском отношений между числами и эмпирией.
Если взглянуть на измерение с точки зрения операционализма, то для статистических или других числовых процедур не может существовать ограничений, зависящих от типа шкалы. Например, ординальная шкала интеллекта не является таковой в абсолютном смысле, а исследователь не ограничен в том, насколько шкальные величины могут быть обработаны числовым образом. Основанные на измерениях числовые (или статистические) результаты выглядят как нечто окончательное, а не как этап на пути получения свободных от специфики шкалы выводов. Для поддерживающих эту точку зрения специалистов запреты Стивенса и критерий осмысленности были бы чем-то несуразным: они идут по пути открытия количественных отношений между исходами различных операций, и, следовательно, указанные ограничения выглядят для них как препятствия научному прогрессу.
В этой связи не удивительно, что многие психологи, по сути, сопротивляются сделанным Стивенсом предписаниям. Некоторые психологи испытывают симпатию к духу эмпиризма, которым веет от операционализма, но не принимают определение измерения, сделанного в рамках данной парадигмы. Они считают, что оценки по тесту, рейтинговые шкалы и другие исходы стандартных психометрических процедур отражают структуру лежащих в основе теоретических переменных, которые сами по себе прямо не измеряемы. Например, часто принимается, что оценки по когнитивным тестам отражают уровни латентных способностей. Такой подход к психологическому измерению в большей степени относится к классической теории измерения, чем к операциональной или репрезентативной.
В соответствии с точкой зрения сторонников операционализма цель количественной науки абсолютно проста: раскрытие количественных отношений между числами, создающимися операциями с последовательным приписыванием. В таком контексте концепт "тип шкалы" может найти свое применение, так как он не связан с видом репрезентируемых эмпирических отношений (как это имеет место в репрезентативной теории). Вместо этого он связан с тем, что представляет собой намерение использовать при измерении числовую информацию. Если осуществляется не более чем основанная на приписанных числах классификация, получается номинальная шкала; если используется не более чем ординальная информация, получается ординальная шкала; если используется информация о различиях, получается интервальная шкала; если используется информация об отношениях, получается шкала отношений. Идущие от Стивенса соображения об осмысленности измерения при этом могут не рассматриваться. В данной концепции приписываемые объектам числа не обременены своей историей, обращаться с ними можно довольно вольно, т.е. числа "не знают", откуда они пришли [22].
КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЯ
В соответствии с классической теорией измерения считается, что "современная" психология представляет собой количественную науку. Это предположение можно найти в работе Фехнера [1], где сказано, что в общем случае измерение количества состоит в установлении того, как часто единица количества того же сорта содержится в нем. В работе [36] отмечено: мы производим измерение в некоторой области естественных наук, когда сравниваем данную величину с некоторой конвенциальной единицей того же самого рода и определяем, сколько раз эта единица содержится в величине.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32
