.
Угол крена при качке в любой момент времени t при совпадении периодов волны и собственных колебаний (явление резонанса) описывается формулой:
,
угловая скорость при этом,
,
угловые ускорения
.
Максимальная величина углового ускорения
.
Максимальные линейные ускорения при бортовой качке будут возникать в точках наиболее удаленных от ДП, то есть у борта. Тогда,
.
Если выразить период собственных колебаний фи через капитанскую формулу, то получим,
.
Таким образом, при равных значениях и бволн можно ожидать, что вертикальные ускорения у сопоставляемых судов будут равными.
Кроме того относительная метацентрическая высота пригодна и для суждения о способности судна противостоять кренящим моментам, создаваемым силой р приложенной на плече l. При этом угол крена будет равным,
.
Следовательно, если известно значение предельно допустимого угла крена Ипред, нетрудно найти необходимое значение относительной метацентрической высоты:
.
Из всего вышесказанного можно сделать вывод о возможности использования относительной метацентрической высоты в качестве основного критерия остойчивости проектируемого судна.
Нормирование верхнего и нижнего пределов остойчивости
Выбор значения относительной метацентрической высоты зависит от исходных требований к проектируемому судну, содержащихся в задании на проектирование. При этом руководствуются следующими соображениями.
1. Остойчивость должна быть достаточной, чтобы противостоять кренящим моментам, действующим на судно в процессе его эксплуатации. Крен судна может вызвать ветер и волнение, скопление пассажиров на одном борту, смещение грузов в трюме, неравномерное расходование судовых запасов из цистерн левого и правого борта и прочие причины. Определение элементов судна исходя из необходимости противостоять наиболее тяжелой комбинации кренящих моментов, привело бы к завышенным требованиям к остойчивости. Поэтому при назначении величины h ориентируются не на наихудшую, а на наиболее вероятную комбинацию внешних сил действующих на судно.
2. Верхняя граница остойчивости определяется из условия обеспечения плавности качки при плавании на взволнованном море. Порывистая качка с большими амплитудами и малыми периодами приводит к высоким значениям ускорений, вследствие чего возрастает вероятность смещения груза, ухудшения состояния членов экипажа, повреждению судовых конструкций. Считается, что допустимое значение ускорений не должно превышать 10 % ускорения свободного падения. Зависимость периода качки от относительной метацентрической высоты представлена на рис. 18.
Рис. 18. Зависимость фи от и ширины судна
Исходя из всего вышесказанного, можно сделать вывод о том, что при назначении величины необходимо стремиться обеспечить достаточную, но не чрезмерную остойчивость судна.
Требования Регистра к остойчивости судов
Требования Регистра к остойчивости судов изложены в IV части Правил и делятся на общие, распространяющиеся на все суда, и дополнительные, применительно к судам конкретных типов.
Общие требования сводятся к следующим.
Основное условие достаточной остойчивости сводится к требованию способности судна одновременно противостоять действию динамически приложенного давления ветра и бортовой качки. Проверка данного условия сводится к вычислению критерия погоды К, представляющего собой отношение опрокидывающего момента к моменту кренящему.
.
Кренящий момент определяется воздействием динамически приложенного давления ветра на надводную часть судна, считая, что ветер дует перпендикулярно ДП:
,
где рв - давление ветра кг/м2, Sп - площадь парусности, м2, zп - возвышение центра парусности над плоскостью действующей ВЛ, м.
Численные значения рв изменяются для судов неограниченного района плавания от 72 до 124 кг/м2 в зависимости от величины zп (считается, что давление ветра нарастает по мере уменьшения тормозящего действия поверхности воды). Для I ограниченного района плавания рв снижается до 0,567 значения этого же параметра неограниченного района плавания. Для II ограниченного района плавания рв учитывается с коэффициентом 0,275. В этих же правилах содержаться указания по учету несплошных конструкций (лееров, вант, ферм и т.п.), конструкций круглого сечения (мачт, труб и т.п.), палубных контейнеров и мелких предметов.
Опрокидывающий момент, представляющий собой максимальный восстанавливающий момент, определяется по диаграмме динамической или статической остойчивости. Влияние качки учитывается предположением, что в момент приложения ветровой нагрузки судно накренено на наветренный борт. Угол крена принимается равным амплитуде качки, определяемый по Правилам, в зависимости от элементов судна.
При определении Моп по диаграмме динамической остойчивости учет накренения от качки учитывается тем, что диаграмма продолжается в область отрицательных углов крена (рис. 19). В этой области откладывается амплитуда качки Иmax, и в точку О1 пересечения диаграммы с вертикальной прямой, соответствующей Иmax переносится начало координат. Затем из О1 проводится касательная к диаграмме, по оси абсцисс откладывается один радиан (точка А). Из А проводится вертикаль до пересечения с касательной. Отрезок АВ соответствует максимальному восстанавливающему моменту.
Правила предписывают принимать во внимание величину угла заливания Изал, то есть такого угла, при котором происходит заливание водой внутренних помещений судна через отверстия в борту, палубе и надстройках считающихся открытыми согласно Правил Регистра. Диаграмма остойчивости считается действительной только до угла заливания, что приводит к уменьшению значения опрокидывающего момента до величины АВ' = Мзал (рис. 19).
После определения кренящего и опрокидывающего моментов рассчитывают значение критерия погоды, который должен быть не меньше единицы. Если это требование выполняется, переходят к проверке выполнения других требований:
Рис. 19. Определение опрокидывающего моментаМаксимальное плечо диаграммы статической остойчивости должно быть не менее 0,25 м для судов длиной L 80 м и не менее 0,20 м для судов длиной L 105 м. Для промежуточных длин применяется линейная интерполяция. Угол крена соответствующий максимальному значению плеча статической остойчивости должен быть не менее 30о. Угол заката диаграммы должен быть не менее 60о (рис. 20); Рис. 20. Нормируемые параметры диаграммы статической остойчивостиНачальная метацентрическая высота при всех вариантах нагрузки должна быть положительной.При определении параметров остойчивости судна необходимо учитывать влияние на остойчивость свободных поверхностей жидкости в цистернах, а также возможность обледенения. Проверка остойчивости по критерию погоды должна осуществляться для наихудшего варианта нагрузки.Дополнительные требования к остойчивости дифференцированы по типам судов. По отношению к сухогрузным судам и танкерам оговорены следующие варианты нагрузки для которых необходимо проверка остойчивости:судно в полном грузу, с полными запасами и без балласта;судно, как в первом варианте, но с 10 % запасов и, если необходимо с жидким балластом;судно без груза, с полными запасами и, если необходимо с жидким балластом;судно, как в третьем варианте, но с 10 % запасов и, если необходимо с жидким балластом;Для судов перевозящих палубный груз Регистр, как минимум, требует проверку остойчивости еще для двух вариантов нагрузки:судно с заполненными однородным грузом трюмами и твиндеками, с грузом на палубе и полными запасами при осадке по грузовую марку и если необходимо с жидким балластом; судно, как в предыдущем варианте, но с 10 % запасов и, если необходимо с жидким балластом;Особые требования предъявляются к остойчивости судов перевозящих лесной палубный груз - начальная метацентрическая высота таких судов должна быть не менее 0,10 м, с учетом возможности намокания и обледенения палубного груза.При частичном заполнении трюмов тяжелыми грузами (руда, слитки металла и т.п.) при осадке по грузовую марку необходимо проверять остойчивость по критерию ускорений. Расчетные вертикальные ускорения аz должны быть не должны превышать 0,3 ускорение свободного падения.Для буксиров проверяется остойчивость при рывке буксирного троса. У пассажирских судов проверяется угол крена от скопления пассажиров на одном борту (Ипас ? 10о) и угол крена от совместного действия кренящих моментов на циркуляции и скопления пассажиров на одном борту (Иц ? 12о). У контейнеровозов - угол крена, возникающий под действием ветра и на циркуляции. В обоих случаях он не должен превышать 15о. Начальная метацентрическая высота при перевозке контейнеров должна быть не менее 0,20 м.Рекомендации по назначению Для большинства сухогрузных судов при проектировании рекомендуется удерживать относительную метацентрическую высоту в пределах = 0,03 - 0,04. Считается, что при этих значениях обеспечивается безопасность плавания, благоприятные параметры качки и выполнение требований Регистра к остойчивости. Указанные пределы характерны для судна в полном грузу. По мере расходования топлива из низкорасположенных цистерн двойного дна ЦТ судна будет подниматься. При этом метацентрическая высота постепенно уменьшается и к концу рейса может опуститься до значения = 0,01 - 0,02.При ? 0,02 инерционные силы при качке весьма незначительны, но в то же время, остойчивость судна будет недостаточной. Крен на циркуляции на полном ходу может достигать 15 - 18о, что заставляет снижать скорость или уменьшать угол перекладки руля.При = 0,07 - 0,09 качка судна будет довольно порывистой, силы инерции возрастают до 15 - 20 % массы груза. Наконец при > 0,11 возникающие ускорения достигают 50 % массы груза, что может привести к обрыву найтовов, удерживающих груз. Условия работы экипажа становятся практически невыносимыми.Рекомендованные выше значения относительной метацентрической высоты относятся к достаточно крупным судам. Для более мелких судов характерны повышенные значения . Это связано с тем, что восстанавливающий момент пропорционален водоизмещению, а кренящий (например от действия ветра) пропорционален водоизмещению в степени меньшей единицы. Таким образом при уменьшении размеров судна изменение восстанавливающего момента будет большим, чем кренящего. Поэтому для небольших судов считается необходимым поддерживать более высокие значения . Для таких типов судов, как ледоколы, танкеры, рудовозы и лесовозы характерные значения отличаются от сухогрузных судов. При проектировании ледоколов стремятся увеличить ширину, для обеспечения проводки во льдах судов значительно крупнее ледокола. Поэтому соотношение В/Т и для ледоколов значительно больше транспортных судов. При 0,15 качка ледоколов на свободной воде становится очень резкой.Танкеры, как правило, значительно крупнее сухогрузов, поэтому при проектировании приходится сталкиваться с проблемой ограничения их осадки. В результате отношение В/Т достигает значения 3,3 и относительная метацентрическая высота (без поправки на влияние свободной поверхности жидкости) достигает следующих значений:DW, т 10 000 25 000 100 000 0,07 0,11 0,13При этом качка танкеров не отличаются порывистостью - ее смягчает демпфирующее действие жидкого груза.Повышенная остойчивость судов перевозящих тяжелые навалочные грузы объясняется тем, что при заданной массе общий объем груза оказывается меньше объема трюма. Груз сконцентрированный в нижней части трюма снижает общего ЦТ судна. Если суда не приспособлены для более высокого расположения груза (увеличенная высота двойного дна, укороченные твиндеки и т.п.), значения достигают 0,15 - 0,20.На остойчивость лесовозов существенное влияние оказывает груз, размещенный на верхней палубе. Это влияние сказывается двояко: повышается ЦТ судна, что приводит к уменьшению начальной остойчивости, но в то же время положительная плавучесть палубного груза позволяет рассматривать его как продолжение корпуса судна, обуславливающего увеличение плеч остойчивости формы на больших углах крена. В результате этого диаграмма статической остойчивости приобретает на начальном участке S-образную форму, но отличается увеличенной максимальной ординатой и смещением в сторону больших углов максимума и заката диаграммы (рис. 21). Площадь диаграммы при этом, как правило, увеличивается, что позволяет эксплуатировать лесовозы, несмотря на очень маленькие значения начальной метацентрической высоты. Рис. 21 Влияние лесного палубного груза на остойчивостьУравнение остойчивости в алгебраической формеВывод уравнения остойчивости базируется на известной формуле теории корабля:h = r + zc - zg.В данном уравнении метацентрический радиус r, аппликату ЦВ zc и возвышение ЦТ zg связывают с основными элементами судна, используя для этого приближенные формулы.Например, для r,для zc,для zg. Подставив эти выражения в исходную формулу и поделив на В получим алгебраическое уравнение остойчивости в безразмерной форме:,или в сокращенном виде.Анализируя данное выражение можно прийти к следующим выводам:1. Длина судна L и отношение L/B не влияет на , а на абсолютную остойчивость оказывают очень слабое влияние. При Д(L/B) = 10 % приращение h составит не более 2 %.2. Увеличение отношения Н/Т приводит к уменьшению . Однако поскольку Н/Т выбирают исходя из требований к вместимости, непотопляемости и надводному борту регулировать остойчивость с помощью данной величины затруднительно.3. Коэффициенты б и д оказывают прямое влияние на остойчивость. Но, так как эти коэффициенты влияют на другие мореходные характеристики (прежде всего ходкость) и пределы их изменения невелики, регулировать значение при помощи этих коэффициентов можно лишь в весьма ограниченном диапазоне.4. Основное влияние на остойчивость оказывает отношение В/Т. Поскольку эта величина мало сказывается на других характеристиках судна, то регулируя это отношение можно добиваться желаемых параметров остойчивости.В свою очередь величина может быть выбрана по общим рекомендациям приведенным выше или конкретизирована с учетом требований предъявляемых к судну. Например, если у проектируемого судна в задании оговорены предельные значения периода бортовой качки - фи, угла крена от скопления пассажиров на одном борту - Ипасс, угла крена на циркуляции - Ицирк и аварийного угла крена при несимметричном затоплении отсеков - Иав, то можно получить граничные значения отношения В/Т.,.Пространство между граничными значениями (В/Т)min и (В/Т)max представляет собой область допустимых, с точки зрения остойчивости, значений В/Т.Анализ степени влияния элементов судна на его остойчивость Уравнение остойчивости в алгебраической форме дает возможность судить о характере влияния элементов проектируемого судна на показатели его остойчивости. Но в ряде случаев, когда возникает необходимость изменить значение h на определенную величину путем изменения основных элементов, этой возможности оказывается недостаточно. Оценить степень влияния главных размерений и коэффициентов полноты в этом случае можно с помощью уравнения остойчивости в дифференциальной форме..Исходным является формула:h = r + zc - zg.Продифференцировав это выражение получим приращение h.dh = dr + dzc - dzg.Если предположить, что изменение аппликаты ЦТ обусловлено причинами только эксплуатационного характера, то можно записатьdh = dm = dr + dzc,где dm - приращение метацентра. Пользуясь, как и ранее, для выражения r и zc приближенными формулами получим,.Приведя подобные члены, получим уравнение метацентра в дифференциальной форме:.Анализируя это уравнение можно найти соотношение между приращениями элементов судна и метацентрической высоты. Это удобно сделать, рассматривая эти соотношения раздельно, при следующих исходных условиях:1. dB ? 0, dб = dд = dT = 0.Тогда:.При умеренных значениях В/Т = 2,2 - 2,6, характерных для сухогрузных судов, увеличение ширины на 1 м приводит к увеличению метацентрической высоты примерно на 0,33 - 0,39 м. При В/Т = 2,8 - 3,1, свойственных танкерам, пассажирским судам и паромам на каждый метр уширения приходится 0,45 - 0,60 м возрастания h.2. dТ? 0, dб = dд = dВ = 0.Тогда:,откуда следует, что приращение может быть как положительным, так и отрицательным. Знак приращения будет определяться соотношением между r и zc (рис. 22). Пересечению кривых r и zc соответствуют значения В/Т = 2,2 - 2,6. Следовательно, для относительно узких судов увеличение осадки будет сопровождаться снижением метацентра, а для относительно широких - последствия будут обратными.Рис. 22. Влияние изменения отношения В/Т на знак приращения Дm3. dб ? 0, dд = dТ = dВ = 0.Тогда:.Изменение коэффициента б аналогичны по характеру с последствиями изменения В, но отличаются большей интенсивностью. Объясняется это тем, что приращение б (положительное или отрицательное) оказывает влияние не только на r, но и на zc.4. dд ? 0, dб = dТ = dВ = 0.Тогда:.Отрицательный знак приращения m в этом случае обусловлен характером влияния д на r и zc - с ростом д обе эти величины уменьшаются. Таким образом, увеличение полноты проектируемого судна сопровождается уменьшением его остойчивости.Длина судна не фигурирует в исходном, поскольку ее изменение не сказывается на значениях r и zc, а следовательно, и на m. Это позволяет сохранять неизменным водоизмещение судна при изменениях д, б, Т и В, производимых для корректировки остойчивости исходя из условияdд/д + dб/б + dВ/В + dТ/Т = 0. Однако при выводе и анализе уравнения метацентра в дифференциальной форме не ставилось условие о неизменности водоизмещения, поэтому все выводы из уравнения остаются справедливыми и при несоблюдении последнего равенства, когдаdд/д + dб/б + dВ/В + dТ/Т = dD/D.то есть при dD/D 0.
