Из полученной зависимости следует, что
.
Найдем частную производную переменных масс по водоизмещению.
.
Тогда коэффициент Нормана
.
После приведения подобных получим,
.
В полученной формуле четко прослеживается влияние зг на зн. Если же предположить, что степень при D в зависимостях для масс всех разделов равна единице, то выражение упрощается до вида
.
Эта простая зависимость будет давать несколько преувеличенное значение зн при том же значении зг.
Графическая интерпретация дифференциальных уравнений массПусть алгебраическое уравнение масс судна-прототипа выражается функцией D0 = УРi(D) + Р0 и имеет решение соответствующее точке А0 (рис. 7). Для проектируемого судна функция D = УРi(D) + Р решение будет соответствовать точке А. Точки А0 и А будут расположены на пересечении указанных кривых и прямой проходящей под углом 45о к оси абсцисс.Рис. 7. Изменение водоизмещения проектируемого суднаПриращение водоизмещения.Приращение сумм масс в точке А0..Для точки А,Откуда.Окончательно суммируя выведенные выше выражения, получим,Откуда.Из всего вышесказанного можно сделать вывод, что приращение водоизмещения всегда больше, чем приращение масс отдельных разделов нагрузки. Например, при увеличении скорости хода (независимая переменная) будет возрастать мощность энергетической установки и как следствие вырастут массы механизмов и топлива. Это приведет к необходимости увеличить водоизмещение судна для сохранения значения массы перевозимого груза. Но увеличение водоизмещения приведет к росту сопротивления воды, что обусловит дальнейший рост мощности. Именно это вторичное увеличение значения водоизмещения определит опережение роста водоизмещения по сравнению с возрастанием массы какого-либо раздела. Это обстоятельство в дифференциальных уравнениях масс учитывают либо обобщенный коэффициент приращения водоизмещения, либо коэффициент Нормана. Графически (рис. 7) коэффициент Нормана будет определяться тангенсом угла наклона отрезка А0Е к горизонту.ВместимостьОдной из главных задач, стоящих перед проектантом, является обеспечение объемов, необходимых для размещения экипажа, механизмов, постов управления судном, судовых запасов, балласта и пр. Применительно к транспортным судам выделяют, в первую очередь, объем помещений, необходимых для перевозки судном грузов и пассажиров. При этом различают два вида вместимости - пассажировместимость и грузовместимость. Под пассажировместимостью понимается количество пассажиров, перевозимых на судне, что определяется количеством пассажирских мест. Грузовместимость - это объем всех помещений судна, предназначенных для перевозки грузов.Особым видом вместимости является регистровая вместимость.В соответствии с характером грузов и особенностью их размещения различают грузовместимость по сыпучему и штучному грузу. Основой для их определения является теоретическая грузовместимость Wт, представляющая собой объем грузовых помещений, ограниченный внутренними поверхностями палубы, бортов (наружного или внутреннего) и двойного дна (рис.8 а).Рис. 8. Грузовместимость: а - теоретическая, б - по сыпучему грузу,в - по штучному грузуГрузовместимость по сыпучему грузу (или по зерну) Wс, равна теоретической за вычетом объема набора и различных конструкций в пределах грузовых помещений (пиллерсы, трапы, трубопроводы и т.п.). Кроме того, вычитают объемы льял и деревянного настила двойного дна - паёла (рис. 8 б). Тогда,Wс = Wт - ДWс,где ДWс - вычет, составляющий для твиндеков 2,0 - 3,5 % Wт, для трюмов 3,0 - 5,5 % Wт. Большие значения характерны для меньших по размерам помещениям. Если настил двойного дна горизонтален, то отпадает вычет на объем льял, равный 1,5 - 2,0 % Wт. В среднем для сухогрузов ДWс = 2,0 - 3,0 % Wт.При перевозке штучных грузов остаются незаполненными пространства между шпангоутами, бимсами, кницами и стойками переборок, поэтому вместимость по штучному грузу (или киповая) Wшт меньше вместимости по сыпучему грузу. Кроме этого необходимо учитывать объем занимаемый рыбинсами (рис. 8 в). На начальных этапах проектирования Wшт определяют путем введения вычетов к Wс,Wшт = Wс - ДWшт,где средние значения ДWшт для сухогрузов составляют 9,0 - 10,0 % Wс.При определении грузовместимости рефрижераторных трюмов необходимо учитывать объем, занимаемый изоляцией и ее зашивкой, трубопроводами, змеевиками и т.п. Средние значения вычетов из теоретического объема рефрижераторных помещений составляет 25 - 35 % и зависит от размеров помещений, типа изоляции и системы охлаждения.При определении полезной грузовместимости танков и цистерн судовых запасов Wж из теоретического объема делается вычет на телесность набора, наличие неудалимых остатков и недолив на температурное расширение жидкости.Wж = Wт - ДWж,где ДWж для грузовых танков составляют 5,0 - 6,0 % Wт, для цистерн судовых запасов 6,0 - 9,0 % Wт.Для наиболее полного представления о величине (кубатуре) и распределении по судну всех компонентов его вместимости строят эпюру емкости судна. На оси абсцисс проставляются номера шпангоутов, а по оси ординат откладываются площади поперечных сечений корпуса при данной абсциссе, измеренной от основной плоскости до уровня настила двойного дна, палубы или платформы (рис. 9). Площадь, занимаемая помещением на эпюре численно равна объему этого помещения. Эпюра емкости строится на основе строевой по шпангоутам. На ней отмечается положение поперечных переборок, палуб, платформ, выгородок, цистерн двойного дна и пр. Для судов, имеющих развитую систему цистерн двойного дна, их ординаты откладываются вниз от оси абсцисс.Эпюры емкости крупных судов с большим количеством помещений дополняются продольным разрезом, планом палуб, поперечными сечениями и таблицами, в которых указывают положение, объем и координаты ЦТ данного помещения (табл. 4 и 5). Для удобства такие таблицы составляют отдельно для грузовых помещений и цистерн. Для прочих помещений (МО, кладовые, шахты, румпельное отделение и т.п.) такие таблицы не составляются.Грузовые помещения таблица 4| Наименование помещения | №№ шп. | Объем, м3 | Координаты ЦТ, м | |||||
Wт | Wс | Wшт | х | у | z | |||
| Трюм № 1…Твиндек № 3…Баковый твиндек … | 16 - 42…121 - 133…16 - 42 … | 528…1375…311 … | 518…1350…305 … | 413…1149…243 … | 62,7…- 29,2…61,9 … | 0…0…0 … | 5,1…8,9…10,3 … |
| Наименование помещения | №№ шпангоутов | Теоретический объем, м3 | Коэффициент заполнения, kж | Объем нетто, м3 | Вместимость, т | Координаты ЦТ, м | |||
х | у | z | |||||||
| Диптанк…Бортовая топливная цистерна…Цистерна мытьевой воды … | 86 - 94…133 - 155ЛБ…187 - 192ПБ … | 338…250…69,1 … | 0,98…0,98…0,97 … | 331…245…60,3 … | 340…207…60,3 … | 81,1…- 46,5…-101 … | 0…- 9,8…6,1 … | 4,4…1,1…9,4 … |
.
Не следует забывать, что с ростом hT и Wр/V повышается аппликата ЦТ судна и ухудшается его остойчивость, вследствие чего может потребоваться увеличение В. Поэтому окончательно эти величины могут быть приняты после рассмотрения вопросов остойчивости проектируемого судна.
Уравнение вместимости
В.Л. Поздюнин предложил уравнение объемов, для обеспечения проектируемому судну необходимой вместимости
W = У Wi,
где W - теоретический объем судна с надстройками и рубками, определяемый его размерами и формой, У Wi - сумма требуемых теоретических объемов всех помещений судна. Для транспортных судов в эту сумму могут входить объемы: грузовых помещений Wгр, помещений экипажа Wэк, пассажирских помещений Wпс, помещений СЭУ Wмх, топливных цистерн Wтп, помещений электростанций Wэл, пустых отсеков, т.е. запасной объем - запас вместимости Wзв, постов управления и прочих служебных помещений Wсл, балластных цистерн Wбл.
Это деление является примерным, и в ряде случаев объемы могут быть сгруппированы иначе, например, в отдельное слагаемое могут быть выделены объемы помещений в надстройках и рубках, поскольку в отличие от стандарта нагрузки, нет стандарта регламентирующего деление судовых помещений по каким-либо признакам.
Назначаемые объемы зависят от требований к размещению груза, механизмов, топлива и т.п. Для транспортных судов
W = Wгр + Wэк + Wпс + Wмх + Wтп + Wэл + Wзв + Wсл + Wбл,
Здесь Wгр = мгРгр = мгзгD = гмгзгV; Wэк = мэкnэк и Wпс = мпсnпс, где мэк и мпс - удельный объем командных и пассажирских помещений, т.е. теоретический объем всех помещений для размещения и бытового обслуживания экипажа и пассажиров, приходящийся на одного человека, nэк и nпс - количество экипажа и пассажиров; Wмх = ммхN, где ммх - удельный объем помещений СЭУ. Принимая, например по формуле адмиралтейских коэффициентов N = V2/3х3/Cа, получим
.
Аналогично объем топливных цистерн
.
где гтп - плотность топлива, kД - коэффициент заполнения топливных цистерн.
Объемы Wэл, Wзв, Wсл можно связать с размерами судна, считая их пропорциональными V: Wэл = мэлV, Wзв = мзвV, Wсл = мслV.
Объем, требуемый для балластировки судна, Wбл = зблV/kД, где збл - коэффициент балластировки, определяющий, какую долю от V составляет объем чисто балластных цистерн, kД - коэффициент заполнения балластных цистерн.
Теперь можно записать уравнение вместимости в виде
.
Или
W = W(V) + Wнз,
где W(V) - объемы помещений, зависимых от V, Wнз - независимые объемы.
Тогда общее выражение уравнения вместимости будет иметь вид
.
В случае размещения экипажа и постов управления в в надстройках или рубках из левой части уравнения исключается Wр/V, а из правой величины мсл и Wэк. Тогда уравнение вместимости приобретает вид
.
Задавая значение hT = Н/Т, /, kв можно получить уравнение из которого определяется V. Графическое решение уравнения представлено на рис. 12.
Величина hT имеет особо важное значение в процессе обеспечения вместимости, поэтому целесообразно рассмотреть ее определение при совместном решении уравнения нагрузки и уравнения вместимости. С помощью уравнения масс находится водоизмещение D = V. Подставляя значение V в уравнение вместимости, получим
