е вызывающему затруднений при определении L.

Во втором случае расчет оказывается значительно более громоздким, но и более точным. Последовательность вычислений при этом обычно такова.

Задаются рядом значений длины судна L, перекрывающих область ожидаемых значений этой величины. Затем, применительно к выбранным L вычисляют Re и Fr, определяют все компоненты полного сопротивления движению судна R, используя при этом подходящие графики результатов серийных испытаний моделей судов, переходят от сопротивления к мощности главного двигателя N, определяют Уfj(N) = Рм + Рт, а также остальные компоненты нагрузки проектируемого судна fi(L). Полученные результаты наносят на график, позволяющий найти корень уравнения (рис. 5).

Рис. 5. Решение уравнения графическим путем

Второй путь определения Уfj(N) целесообразен при разработке нескольких вариантов проектируемого судна, отличающихся соотношениями главных размерений и значениями коэффициентов теоретического чертежа, в первую очередь д. В этом случае повышенная трудоемкость расчетов оправдывается более высокой степенью достоверности результатов, отражающих влияние исследуемых параметров на показатели и характеристики судна. Естественно, что для определения всех остальных составляющих нагрузки, т. е. величин fi(L), должны применяться расчетные зависимости, гарантирующие повышенную точность получаемых результатов.

На первоначальных этапах определения основных элементов судов вполне допустимо пойти по более простому пути использования аналитических зависимостей для определения N и подсчета соответствующих масс, а остальные разделы нагрузки определять укрупненно, без их детальной разбивки на отдельные составляющие.

Уравнение масс, выраженное в функции водоизмещения

Если переменные массы Р выразить в функции водоизмещения, исходное уравнение масс принимает вид:

D = У fi(D) + У fj(N) + P.

В данном случае нет нужды усложнять решение уравнения ради уточненного определения N, поскольку точность и достоверность результатов, получаемых при использовании уравнения, в данном виде будет, как правило, ниже, чем при использовании уравнения масс в функции главных размерений. Объясняется это тем, что выражение переменных масс, в первую очередь Рк, в зависимости от главных размерений лучше отражает влияние того или иного элемента на массу раздела, нежели в зависимости от водоизмещения судна. Следовательно, нет нужды в точном вычислении N, вполне допустимо определять ее по приближенным формулам. В результате уравнение преобразуется в простую зависимость:

У f(D) + P = 0.

Это наиболее употребительное уравнение из используемых на начальных этапах расчетов. Несмотря на отмеченные недостатки при наличии достоверных измерителей масс, полученных по близкому прототипу, решение данного уравнения приводит к достаточно точным результатам.

Уравнение масс в форме коэффициентов утилизации водоизмещения

Употребительны два коэффициента утилизации водоизмещения - по чистой грузоподъемности зг и по дедвейту зDW.

и

Коэффициенты утилизации водоизмещения используют для оценки качества судна, чем выше значение зi, тем при прочих равных условиях более совершенно судно. Количественное значение коэффициентов лежат обычно в следующих пределах: зг = 0,5 - 0,7, зDW = 0,6 - 0,8, изменяясь в зависимости от типа судна, его размеров, скорости, дальности плавания и т.п.

Кроме этого коэффициенты используются для приближенной оценки водоизмещения на ранних этапах определения основных элементов судов.

При сопоставлении однотипных, близких по размерам судов с одинаковыми скоростями хs и дальностями плавания r можно пользоваться коэффициентом зг, в противном случае, при различии хs или r - коэффициентом зDW, так как сравнение коэффициентов утилизации водоизмещения по чистой грузоподъемности будет непоказательным.

Чтобы установить влияние перечисленных выше факторов на величину зг и зDW, поступим следующим образом

DW = D - (Рк + Рм + Ро + Рз),

Откуда

,

где - по формуле адмиралтейских коэффициентов.

Из этого выражения следует, что коэффициент зDW увеличивается при соответственном уменьшении относительной массы корпуса судна, удельной массы механизмов и оборудования и измерителя запаса водоизмещения. Как правило значения рк, ро, рм и рз уменьшаются с увеличением размеров судов, поэтому крупным судам, как правило, присущи более высокие значения зDW, чем более мелким судам того же назначения и с той же скоростью. Понятно, что коэффициенты утилизации водоизмещения по дедвейту у тихоходных судов оказываются выше, чем у быстроходных. Влияние на зDW отмеченных факторов показано на рис. 6.

Рис. 6. Соотношения между зDW , DW и хs для танкеров

Очевидно также, что величина зDW, характерная для судов различных типов и назначений, зависит в первую очередь от относительной массы корпуса судна рк, а также от его удельной мощности N/D (энерговооруженности) и удельной массы механизмов рм. Так, по этим причинам у рефрижераторных и пассажирских судов зDW значительно меньше, чем у универсальных сухогрузных судов, а у газовозов и химовозов, - меньше, чем у танкеров.

Все сказанное выше о коэффициенте утилизации водоизмещения по дедвейту полностью применимо и к коэффициенту утилизации водоизмещения по чистой грузоподъемности. Однако последний зависит еще от дальности плавания и удельного расхода топлива. При равных значениях зDW величина зг окажется более высокой у судна с меньшими запасами топлива (с меньшей дальностью плавания) и более экономичной энергетической установкой.

Определение водоизмещения проектируемого судна с помощью коэффициентов утилизации зDW и зг - способ наиболее простой и быстрый, но в то же время и наименее точный, причем вероятная погрешность результата будет тем больше, чем ниже значение коэффициента утилизации. Во избежание грубых ошибок в расчетах не рекомендуется использовать этот способ определения водоизмещения применительно к судам с очень низкими значениями зDW и зг - пассажирским, промысловым, буксирным и т.п.

Дифференциальные уравнения масс

В отличие от алгебраических, дифференциальные уравнения масс не дают ответ на вопрос, какими должны быть элементы проектируемого судна согласно требованиям задания на проектирование. С помощью дифференциальных уравнений определяют, каким образом необходимо изменить элементы прототипа, чтобы выполнить требования, предъявляемые к проекту. Обычно, предполагают, что изменение независимых переменных и элементов судна - это достаточно малые величины, так как в противном случае замена конечных приращений дифференциалами будет приводить к большой погрешности.

Допустим, что какой-либо из разделов нагрузки выражается формулой

Р = рХn,

где Х - какой-то элемент судна, причем для прототипа Р = Р0, Х = Х0. Масса этого же раздела проектируемого судна составит Р = рХn = Р0 + dP, где dP - приращение массы этого раздела. Для нахождения dP продифференцируем исходную формулу.

dР = (рХn)' dX = nрХn - 1 dX = ndX.

C другой стороны для проектируемого судна масса раздела составит

Р = р(Х0 + dХ)n.

Разложим это выражение в ряд Маклорена, сохранив первые три члена ряда

.

Тогда

.

Два выражения, полученные для dP, отличаются на величину

,

которая характеризует абсолютную погрешность метода. Относительная погрешность е/Р0 будет зависеть от соотношения dХ/Х и степени n и при различных значениях этих показателей будет иметь следующие значения.

При использовании дифференциальных уравнений считается, что погрешность не выходит из допустимых пределов, если изменения параметров проекта, по отношению к прототипу, не превосходит следующих значений: скорость хода - 4 - 5 %, главные размерения - 7 - 10 %, водоизмещение до 20 %.

dХ/Х	Относительная погрешность е/Р0, %
	n = 3,0	n = 2,0	n = 1,0	n = 2/3	n = 0,5
0,05 0,10 0,20	0,75 3,0 12,0	0,25 1,0 4,0	0 0 0	0,03 0,11 0,45	0,03 0,12 0,50

Обобщенное дифференциальное уравнение масс

Алгебраическое уравнение масс перепишем в виде

Р = D - УРi(д, L, B, H, T, хs, r, a, b,…) = D - F,

где, как и прежде УРi = F - массы зависимые от размерений, коэффициентов полноты, скорости, дальности плавания и прочих независимых переменных, Р - независимые массы. Дифференцируя это уравнение, получим

dР = dD - dF,

и раскроем dD и dF как полные дифференциалы по всем независимым переменным, т.е. по д, L, B, H, T, хs, r, a, b, c….

выражение для dD будет выглядеть следующим образом:

.

Найдем частные производные.

.

Подобным же образом можно вывести, что , , . Тогда

.

Аналогично можно написать, что

Введем обозначение

,

то есть полный дифференциал функции F по всем переменным, исключая главные размерения и коэффициент полноты.

Окончательный вид уравнения масс в этом случае примет вид

.

Величины, стоящие в левой части уравнения, должны, очевидно, рассматриваться как заданные. Соответственно заранее необходимо определить полный дифференциал функции F по независимым переменным. Так же определяются и искомые частные производные по главным размерениям и коэффициенту полноты. Отношение водоизмещения к главным размерениям и коэффициенту полноты принимается по прототипу.

Для вычисления частных производных функции F надо найти частные производные каждого из разделов входящих в F по каждой из переменных д, L, B, H, T. Например, пусть какой-нибудь из разделов выражается зависимостью

Рi = pi дmLnBkHxTy,

в которой степени могут быть целыми или дробными, положительными или отрицательными.

Частная производная Рi по коэффициенту полноты

.

Величину этой частной производной можно вычислить по прототипу. Частная производная функции F определяется как сумма частных производных отдельных разделов.

.

Очевидно, что частные производные по другим переменным будут определяться подобным же образом.

Поскольку в полученном уравнении фигурируют пять неизвестных, то для решения уравнения необходимо задаться дополнительными зависимостями, для выражения одного элемента через другой. Это могут быть либо уравнения теории корабля, либо ограничения размерений, либо соотношение размерений прототипа. Последний способ выражения главных размерений является наиболее употребительным. В этом случае

,

откуда

.

Аналогично выражаются и прочие приращения главных размерений. Коэффициент общей полноты задают исходя из статистических зависимостей, или принимают по прототипу. В первом случае dд = д - д0, во втором dд = 0.

Дифференциальное уравнение масс Бубнова

От обобщенного дифференциального уравнения масс уравнение Бубнова отличается тем, что второе слагаемое левой части [dF]0 = 0. Для учета изменения скорости хода, дальности плавания, измерителей и прочих независимых переменных И.Г.Бубнов предложил пересчитывать элементы проектируемого судна не относительно элементов прототипа, а относительно элементов какого-то судна, имеющего главные размерения и коэффициенты полноты прототипа, но независимые переменные, соответствующие проектируемому судну. Поскольку такое сочетание у реально существующих судов найти практически невозможно, необходимо изменить нагрузку прототипа, таким образом, чтобы оказались выполненными элементы технического задания проекта. Поскольку после введения изменений нагрузка прототипа не будет соответствовать водоизмещению прототипа, его необходимо компенсировать за счет независимых масс.

Общая формула определения масс разделов исправленного прототипа

.

Изменение масс независимых разделов осуществляется прямым расчетом. Для компенсации получившегося расхождения между нагрузкой и водоизмещением необходимо изменить массу перевозимого прототипом груза.

Обобщенный коэффициент приращения водоизмещения

Для вывода уравнения будем рассматривать приращение высоты борта как заданную величину. Преобразуем исходное уравнение dP = dD - d(УPi) к виду

,

где - полный дифференциал переменных масс по главным размерениям подводной части и коэффициенту полноты. Объедением приращение независимых масс и приращение масс разделов вызванное изменением независимых переменных.

.

Тогда обобщенное дифференциальное уравнение можно записать в виде

.

Если вести обозначение

,

где , то обобщенное уравнение можно записать, относительно неизвестного dD, в виде

dD = зД.

Зная численное значение коэффициента з можно определить приращение водоизмещения, соответствующее заданному приращению масс Д. Но для этого необходимо исключить из уравнения неизвестные приращения элементов. Предположим, что заданное приращение Д компенсируется за счет приращение только какого-то одного элемента. Пусть dL = dB = dT = 0, dд ? 0.

Тогда

.

Можно составить такие же выражения применительно к другим элементам судна. Аналогично формуле для обобщенного коэффициента запишем формулы для частных случаев

для dL = dB = dT = 0, dд ? 0.

для dд = dB = dT = 0, dL ? 0.

для dд = dL = dT = 0, dB ? 0.

для dд = dL = dB = 0, dT ? 0.

Полученные коэффициенты зд, зL, зB, зT могут рассматриваться как частные коэффициенты приращения водоизмещения по соответствующим элементам. Для определения приращения водоизмещения в каждом из случаев, по аналогии с общей формулой, можно записать

,

,

,

.

Частные коэффициенты приращения водоизмещения могут быть вычислены для каждого конкретного судна, если известны его элементы и нагрузка.

С точки зрения экономии масс выгоднее всего увеличивать водоизмещение проектируемого судна за счет тех элементов, которым соответствуют минимальным значениям коэффициентов зi. Минимальное водоизмещение будет у того судна, у которого зд = зL = зB = зT. Однако, это практически неосуществимо, поскольку кроме соотношения нагрузок по отдельным разделам, приходится учитывать требования к остойчивости, ходкости, вместимости и пр. Поэтому приходиться говорить не о минимальном, а о минимально возможном водоизмещении судна.

Независимое приращение масс Д - есть сумма частных приращений.

Д = Дд + ДL + ДB + ДT.

Разделив полученное выражение на D, получим, после подстановки значений Дi, следующую формулу

.

Из выражения dD = зД получим формулу для определения з.

.

Или

.

Пользуясь этой формулой, легко определить значение коэффициента з для любых частных случаев.

Дифференциальное уравнение масс Нормана

Если алгебраическое уравнение масс, выраженное в функции водоизмещения привести к виду

Р = D - УPi(D, хs, r, a, b,…),

в котором, как и раньше а, b - какие-то независимые переменные, то при дифференцировании, с учетом выведенных ранее формул, получим

,

где, как и раньше

.

Тогда искомое приращение водоизмещения

.

где - коэффициент Нормана, являющийся частным случаем обобщенного коэффициента приращения водоизмещения. Нахождение коэффициента Нормана, при наличии подходящего прототипа, не вызывает затруднений.

Связь коэффициентов зн и зг

Коэффициенты зн и зг можно рассматривать как величины, характеризующие нагрузку судна. Преобразуем алгебраическое уравнение масс. Если исключить из рассмотрения массу экипажа, то независимые массы будут представлены только массой перевозимого груза, которую можно выразить через соответствующий коэффициент утилизации водоизмещения.

Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Голосование

Как вы оцениваете работу нашего сайта? Отлично Хорошо Нормально Плохо Результаты