наименьших квадратов. (смотри решение тренировочных заданий, дискета №1 PR-
2 задание 17).
Изучение сезонных колебаний.
При анализе квартальных или месячных данных многих социально-
экономических явлений обнаруживаются определенные повторяющиеся колебания,
которые не изменяются длительный период времени. Они являются результатом
действия природно-климатических условий, общих экономических факторов и
других экономических факторов, частично регулируемых. В статистике такие
колебания называются сезонными. Это особый тип динамики. Сезонность можно
понимать как внутригодовую динамику вообще. Сезонность может возникать в
отраслях, связанных с переработкой сельхозсырья, в торговле из-за сезонного
характера спроса на товары и т.д.
Глубину сезонных колебаний измеряют коэффициентом сезонности или
индексом сезонности, который представляет собой отношение средней из
фактических уровней одноименных месяцев к средней из выровненных данных по
тем же месяцам. [pic]. Следовательно, величина коэффициента сезонности
зависит от способа выравнивания. Если это способ средней арифметической, то
[pic]. Если [pic] - это 12 месячная скользящая средняя, то это способ
скользящей средней. Если [pic] - получен аналитическим выравниванием -
способ аналитического выравнивания (смотри решение тренировочных заданий,
дискета №1 PR-2 задание 18).
Тренировочные задания.
1. Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда
динамики и недостающие в таблице цепные показатели динамики по
следующим данным о производстве продукции предприятиями объединения
в сопоставимых ценах:
|год |Производств|По сравнению с предыдущим годом. |
| |о | |
| |продукции; | |
| |млн. руб. | |
| | |Абсолютный |Темпы |Темп |Абсолютное |
| | |прирост, |роста, % |прироста, %|значение 1%|
| | |млн. руб | | |прироста, |
| | | | | |млн. руб. |
|А |1 |2 |3 |4 |5 |
|1993 |92,5 |- |- |- |- |
|1994 |? |7,8 |? |? |? |
|1995 |? |? |102,0 |? |? |
|1996 |? |? |? |5,0 |? |
|1997 |? |? |? |? |? |
|1998 |? |7,0 |? |? |1,15 |
2. Динамика выпуска продукции предприятия характеризуется следующими
данными:
|Годы |1993 |1994 |1995 |1996 |1997 |1998 |
|Выпуск, млн. руб. |22,4 |23,0 |24,9 |27,7 |28,2 |30,5 |
На основе этих данных исчислите:
А) средний уровень ряда;
Б) среднегодовой темп роста и прироста;
В) среднегодовой абсолютный прирост.
3. Произведите сглаживание следующего ряда динамики
А) способом трехмесячной скользящей средней
Б) способом аналитического выравнивания
|Месяц |1 |2 |3 |4 |5 |6 |7 |8 |9 |10 |11 |12 |
|Производство масла, т. |36 |37 |42 |51 |56 |57 |54 |47 |44 |45 |42 |35 |
ТЕСТ.
1. Укажите вид ряда динамики по нижеприведенным данным:
Остатки товаров в магазине
|Дата |1.01 |1.02 |1.03 |1.04 |1.05 |1.06 |1.07 |
|Тыс. руб. |310 |320 |315 |321 |317 |321 |326 |
А) моментный;
Б) интервальный
2. Какую формулу следует использовать для определения среднего уровня
ряда по данным теста 1?
А) среднюю арифметическую простую;
Б) среднюю арифметическую взвешенную;
В) среднюю хронологическую;
Г) среднюю скользящую взвешенную.
3. Какую формулу необходимо использовать для нахождения средней
численности работников за январь месяц, если с 1 января до 9 января
она была 180 человек, 9 января было принято 7 человек, 15 января
уволено 2 человека. До конца месяца изменений не было.
А) средняя арифметическая простая;
Б) средняя арифметическая взвешенная;
В) средняя хронологическая;
Г) средняя скользящая взвешенная.
4. Какая связь между базисными и цепными абсолютными приростами?
А) произведение цепных равно базисному;
Б) сумма цепных равна базисному.
5. Какая связь между базисными и цепными темпами роста?
А) произведение цепных равно базисному;
Б) сумма цепных равна базисному.
6. Показатель абсолютного значения 1% прироста равен: а) абсолютному
приросту, деленному на темп прироста; б) предыдущему уровню ряда,
деленному на 100%;
А) только а;
Б) только б;
В) а, б.
7. Для выявления основной тенденции развития явлений может
использоваться: а) метод скользящей средней; б) метод аналитического
выравнивания;
А) только а;
Б) только б;
В) а, б.
7.Статистические индексы.
Понятие об индексах.
Слово "index" латинское и означает "показатель", "указатель". В
статистике под индексом понимается обобщающий количественный показатель,
выражающий соотношение двух совокупностей, состоящих из элементов,
непосредственно не поддающихся суммированию. Например, объем продукции
предприятия в натуральном выражении суммировать нельзя (кроме однородной),
а для обобщающей характеристики объема это необходимо. Нельзя суммировать
цены на отдельные виды продукции и т.д. Для обобщающей характеристики таких
совокупностей в динамике, в пространстве и по сравнению с планом
применяются индексы. Кроме сводной характеристики явлений индексы позволяют
дать оценку роли отдельных факторов в изменении сложного явления. Индексы
используются и для выявления структурных сдвигов в народном хозяйстве.
Индексы рассчитываются как для сложного явления (общие или сводные),
так и для отдельных его элементов (индивидуальные индексы).
В индексах, характеризующих изменение явления во времени различают
базисный и отчетный (текущий) периоды. Базисный период - это период времени
к которому относится величина, принятая за базу сравнения. Обозначается он
подстрочным знаком "0". Отчетный период - это период времени, к которому
относится величина, подвергающаяся сравнению. Обозначается он подстрочным
знаком "1".
Индивидуальные индексы - это обычная относительная величина. Например,
если цена товара в текущем периоде 30 руб., а в базисном была 25 руб., то
индивидуальный индекс будет равен [pic]или 120%.
Сводный индекс - характеризует изменение всей сложной совокупности в
целом, т.е. состоящей из несуммируемых элементов. Следовательно, чтобы
рассчитать такой индекс надо преодолеть несуммарность элементов
совокупности. Это достигается введением дополнительного показателя
(соизмерителя). Сводный индекс состоит из двух элементов: индексируемой
величины и веса.
Индексируемая величина - это показатель, для которого рассчитывается
индекс. Вес (соизмеритель) - это дополнительный показатель вводимый для
целей соизмерения индексируемой величины. В сводном индексе в числителе и
знаменателе всегда сложная совокупность, выраженная суммой произведений
индексируемой величины и веса.
В зависимости от объекта исследования как общие, так и индивидуальные
индексы подразделяются на индексы объемных (количественных) показателей
(физического объема продукции, посевной площади, численности рабочих и др.)
и индексы качественных показателей (цены, себестоимости, урожайности,
производительности труда, заработной платы и др.).
В зависимости от базы сравнения индивидуальные и общие индексы могут
быть цепными и базисными.
В зависимости от методологии расчета общие индексы имеют две формы:
агрегатную и форму среднего индекса.
Агрегатная форма индекса.
Агрегатная форма сводного индекса является основной. От нее происходят
все остальные сводные индексы.
В дальнейшем изложении будут использованы следующие обозначения:
i - индивидуальный индекс;
J - общий (сводный) индекс;
x - обобщенная характеристика качественного показателя;
d - обобщенная характеристика количественного показателя.
"х" может принимать значения:
р - цена единицы товара (продукции);
z - себестоимость единицы товара (продукции);
y - урожайность отдельной культуры;
f - заработная плата;
w - выработка продукции одним человеком в единицу времени;
t - трудоемкость продукции.
"d" может принимать значения:
q - физический объем товара (продукции);
П - посевная площадь;
Т - численность рабочих или работников (затраты труда).
Для построения сводных индексов в агрегатной форме следует помнить
следующие правила:
1. В индексе изменяется только индексируемая величина и всегда от
отчетного периода (в числителе) к базисной (в знаменателе).
Исключение - индекс производительности труда по трудоемкости;
2. Вес (соизмеримость) остается неизменным, т.е. одинаковым в числителе
и знаменателе (кроме случая, когда индексируемой величиной является
все произведение);
3. В индексах качественных показателей индексируемая величина
качественный показатель ("х"), а весом является количественный
показатель ("d"), который берется неизменным в числителе и
знаменателе на уровне отчетного периода ("1");
4. В индексах количественных показателей индексируемая величина -
количественный показатель ("d"), а весом является качественный
показатель ("х"), который берется неизменным в числителе и
знаменателе на уровне базисного периода ("0");
5. При записи сводного индекса на первом месте (первым сомножителем)
пишется индексируемая величина, а на втором вес (правило не строгое,
но необходимое во избежание механических ошибок);
6. Изменение изучаемого явления в абсолютном выражении определяется как
разность числителя и знаменателя сводного индекса (исключение -
индекс производительности труда по трудоемкости).
Тогда индексы всех качественных индексов (кроме исключения) в общем
виде можно записать в виде формулы [pic], а изменение в абсолютном
выражении как разность [pic].
Качественные индексы конкретных показателей:
Индекс цен [pic], где (p1q1 - товарооборот (или стоимость
произведенной продукции) отчетного периода, а (p0q1 - товарооборот
(стоимость продукции) отчетного периода в базисных ценах.
Разность [pic]характеризует изменение товарооборота (стоимости
продукции) за счет цен "+" - увеличение, "-" уменьшение.
Индекс себестоимости [pic], где (z1q1 - издержки (затраты или
себестоимость всей продукции) отчетного периода, (z0q1 - издержки (затраты
или себестоимость всей продукции) базисного периода в пересчете на
фактический объем. Разность [pic]характеризует экономию, если "-" от
снижения себестоимости или дополнительные издержки (затраты) от роста
себестоимости, если "+".
Индекс урожайности [pic], где (у1П1 - валовой сбор отчетного
(текущего) периода, а (у0П1 - валовой сбор с площади отчетного периода при
базисной урожайности. Разность [pic]свидетельствует об увеличении валового
сбора, если "+", и об уменьшении валового сбора за счет снижения
урожайности, если "-".
Индекс заработной платы [pic], где (f1T1 - фонд оплаты труда отчетного
периода, а (f0Т1 - базисный фонд оплаты труда в пересчете на отчетную
численность рабочих (работников). Разность [pic] характеризует экономию
фонда оплаты труда за счет снижения уровня зарплаты, если "-" и перерасход
фонда оплаты труда за счет роста зарплаты, если "+".
Индекс производительности труда по выработке [pic] где (w1T1 -
количество продукции отчетного периода, а (w0Т1 - объем продукции отчетного
периода при базисной производительности труда. Разность [pic] увеличение
объема продукции за счет роста производительности труда, если "+",
уменьшение объема продукции за счет снижения производительности труда, если
"-".
Индекс производительности труда по трудоемкости (исключение).
[pic], где (t0q1 -общие затраты труда базисного периода в пересчете на
фактический объем продукции, а (t1q1 - общие затраты труда на выпуск
продукции отчетного периода. Разность [pic]свидетельствует об экономии
труда за счет роста производительности труда, если "-", дополнительных
затратах труда за счет снижения его производительности, если "+".
Индекс трудоемкости [pic]. Разность [pic] изменение затрат за счет
трудоемкости.
Индексы количественных показателей в общем виде [pic], а изменение в
абсолютном выражении [pic].
Конкретные количественные индексы:
Индекс физического объема в зависимости от исходно информации может
иметь три различных веса. Если весом является цена, то [pic], где q0p0 -
товарооборот (или стоимость произведенной продукции), базисного периода, а
разность [pic]дает представление об увеличении (если "+") или уменьшении
(если "-") товарооборота (стоимости продукции) за счет соответственно
увеличения или уменьшения физического объема продукции (товара). Если весом
является себестоимость, то [pic]. Разность [pic] свидетельствует об
увеличении (если "+") или уменьшении (если "-") издержек (затрат или
себестоимости всей продукции) за счет соответственно увеличения или
уменьшения физического объема продукции. Если весом является трудоемкость,
то [pic]. Разность [pic] характеризует изменение затрат труда за счет
изменения физического объема продукции.
Индекс посевной площади [pic]. Разность [pic]показывает изменение
валового сбора за счет изменения размера посевных площадей.
Индекс численности рабочих (работников) также может быть рассчитан в
двух вариантах в зависимости от веса. Если весом является выработка, то
[pic] , а разность [pic] характеризует изменение объема продукции за счет
изменения численности. Если весом является заработная плата, то [pic], а
разность [pic] показывает экономию (если "-") или перерасход (если "+")
фонда оплаты труда за счет соответственно сокращения или увеличения
численности рабочих (работников).
Если индексируемой величиной является вся сложная совокупность
(товарооборот, валовой сбор, фонд оплаты труда, издержки производства и
т.д.), то оба сомножителя в числителе отчетного периода, а в знаменателе
базисного периода. В общем виде [pic].
Индекс товарооборота[pic];
Индекс издержек (затрат) на производство [pic];
Индекс валового сбора [pic];
Индекс фонда оплаты труда [pic];
Индекс затрат труда [pic];
Разность числителя и знаменателя индекса [pic] характеризует общее
изменение сложной совокупности (смотри дискета №1 PR-4).
Взаимосвязь индексов связанных явлений.
Между отдельными индексам существуют взаимосвязи, позволяющие на
основе одних индексов определять другие. Одной из таких взаимосвязей
является взаимосвязь индексов связанных явлений.
Большинство экономических явлений, изучаемых с помощью индексов,
связаны между собой. Между индексами этих явлений существует точно такая же
взаимосвязь. Например, т.к. товарооборот - это произведение цены на
количество товара, то и индекс товарооборота равен произведению индексов
цен и физического объема товарооборота
Jpq=Jp*Jq, т.е. [pic].
В абсолютном выражении эта взаимосвязь
?pq=?p+?q (p1q1-(p0q0=((p1q1-(p0q1)+((q1p0-(q0p0).
Аналогично запишем остальные основные взаимосвязи в формализованном
виде:
Jzq=Jz*Jq [pic]; ?zq=?z+?q;
JУП=JУ*JП [pic]; ?уп=?у+?п;
JfT=Jf*JT [pic]; ?fT=?f+?T;
JT=Jt*Jq, т.к. T=tq, ?T=?t+?q; [pic];
Jq=Jw*JT, т.к. q=wT, ?q=?w+?T; [pic];
(смотри дискета №1 PR-4).
Форма среднего индекса.
Сводный индекс может быть исчислен как средняя величина из
индивидуальных индексов. Форма среднего индекса используется в тех случаях,
когда в агрегатной форме индекс на основе имеющейся информации рассчитать
невозможно. Однако, форму средней для этого нужно выбрать таим образом,
чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному
индексу. В практике статистики в большинстве случаев принято все
количественные индексы рассчитывать как средние арифметические, а все
качественные как средние гармонические.
Выведем средний арифметический индекс из агрегатного в общем виде.
[pic], т.к. [pic]. Отсюда [pic].
Аналогично записываются все конкретные количественные индексы:
Индекс физического объема продукции: [pic]или [pic], или [pic].
Индекс посевной площади: [pic];
Индекс численности: [pic] или [pic];
Выведем средний гармонический индекс из агрегатного в общем виде.
Страницы: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13
