«Катоптрика» Герона первоначально приписывалась... Птолемею.
Кроме «Катоптрики» Герон написал трактат «О диоптре», в котором описывается
визирное устройство для угловых измерений.
Большинство античных авторов уделяли основное внимание отражению света.
Вопрос о преломлении света находился в менее ясном положении, Аристотель
писал о «переламывании» луча (называя это явление термином анакласис), но
включал в это понятие и отражение, и преломление. Клеомед считал, что при
насыщенном влагой воздухе Солнце можно видеть даже тогда, когда оно находится
ниже горизонта. Это явление – астрономическая рефракция. Клеомед основывался
на представлении о лучах, исходящих из глаза. По его мнению, проходя через
влажный воздух, лучи тяжелеют от проникающей в них влаги и потому скривляют
свой путь.
Той же концепции лучей, испускаемых глазом, придерживался и Птолемей. В
вопросах отражения света и природы зрения он не пошел дальше своих
предшественников. С проблемой рефракции дело обстояло иначе.
В «Альмагесте» явление рефракции только упоминается (в книге IX, гл. 2) .
Кроме того, в книге I, гл. 3 Птолемей обсуждает вопрос о кажущемся увеличении
видимых диаметров Солнца и Луны у горизонта. Там он объясняет это явление
«увеличением влажности в атмосфере» на пути горизонтального луча. В «Оптике»
этому явлению дается совершенно правильное объяснение – как чисто
психологическому эффекту. В сочетании с тем, что в «Оптике» подробно
рассматривается явление рефракции, это дает все основания считать, что
«Оптика» – более позднее произведение Птолемея, чем «Альмагест».
История дальнейшей судьбы этого произведения Птолемея не менее интересна, чем
история судьбы «Альмагеста». По-видимому, в IX в. «Оптика» была переведена
с греческого на арабский язык. В XIIв. эмир Евгений Сицилийский (ок. 1125 –
ок. 1195) выполнил ее перевод с арабского языка на латынь.
Об «Оптике» Птолемея сообщали в своих произведениях Дамиан (IV в.), Симпликий
(VI в.), Олимпиодор (VI в.) и Симеон Сет (XI в.). Приводимые ими отрывки из
«Оптики» на греческом языке хорошо согласуются с текстом Евгения
Сицилийского.
Латинский перевод «Оптики» (тогда еще рукописный) использовали в своих трудах
по оптике Роджер Бэкон (ок. 1214 – 1292) и Вителло (ок. 1225 – он. 1280) . Но
если Бэкон прямо ссылается на труд Птолемея и высоко оценивает его, то у
Вителло ссылок на Птолемея нет, но в его сочинении «Перспектива» много
общего с рассмотрением тех же вопросов у Птолемея.
В XII в. была переведена на латинский язык «Оптика» арабского ученого Ибн
аль-Хайсама, известного под латинизированным именем Альхазен.
«Оптика» Птолемея состоит из пяти книг. Первая книга (увы, до нас не
дошедшая) была посвящена общим рассуждениям о свете и зрении. Во второй книге
рассматриваются условия зрительного восприятия, а также обманы и ошибки
зрения. Третья книга содержит общие законы отражения, теорию плоских и
выпуклых зеркал, четвертая – теорию вогнутых, конических и пирамидальных
зеркал. Пятая книга, наиболее интересная и оригинальная, посвящена диоптрике.
Здесь же, в главах 23 – 30, подробно обсуждается проблема рефракции.
Обнаружение и исследование «Оптики» Птолемея позволило современным ученым
понять, до какого уровня дошла древнегреческая наука в этой области знания.
Ряд открытий в оптике, ранее приписывавшихся арабским ученым (в частности,
Альхазену), в действительности принадлежат Птолемею и некоторым его
предшественникам.
Конечно, «Оптика» Птолемея не имела такого влияния на развитие науки, как
«Альмагест» и «География», но свою роль она сыграла. Птолемей прочно поставил
эту науку на математический фундамент, введя в нее результаты измерений и
экспериментов.
Математика и музыка
Еще один трактат Птолемей посвятил теории музыки, точнее, гармонии. Он
называется «Гармоники», что означает гармонические соотношения,
представляющие собой фактическое выявление принципа или идеи, называемой
гармонией.
Что же заставило Клавдия Птолемея заняться областью знания – музыкальной
гармонией столь, казалось бы, далекой от его основных интересов? Для того
чтобы яснее понять это, рассмотрим взгляды Пифагора и пифагорейцев.
По представлениям Пифагора и его школы, в мире должна царить гармония,
проявляющаяся во всем: в строгости математических соотношений, в совершенстве
движений небесных тел, а в музыке – в гармонических соотношениях частот
(тонов) звучаний музыкальных инструментов. Именно Пифагор заложил основы
математической теории музыки.
Согласно этой теории, благозвучные сочетания или чередования звуков должны
соответствовать отношениям частот 2:1 (этот частотный интервал называется
октавой), или 3:2 (чистая квинта), или 4:3 (кварта), короче говоря, отношению
двух соседних целых чисел натурального ряда. Такой музыкальный строй
называется точным в отличие от принятого в настоящее время темперированного
строя (иначе говоря, выровненного, сглаженного). В темперированном строе
октава делится на 12 полутонов, так что частотному интервалу в один полутон
соответствует отношение частот 1,06
Против такой излишней математизации музыкального строя выступил один из
учеников Аристотеля – Аристоксен из Тарента (середина IV в. до н. э.).
Философ, сторик и музыкант, он внес в пифагорейское учение много нового, так
что эта форма пифагорейства стала называться неопифагорейством. В частности,
в музыке Аристоксен настаивал на приближении ее к запросам публики. Музыка
должна быть приятной для слуха, и тогда она благозвучна. Аристоксен ввел так
называемый чистый строй, отличающийся от пифагорова тем, что он основан на
использовании трех интервалов: октавы, чистой квинты и большой терции.
Аристоксен был прямым предшественником Птолемея в его взглядах на гармонию и
на ее связь с математикой.
«Гармоники» Птолемея состоят из трех книг. Первые две из них посвящены
теоретическим соображениям о чисто музыкальных явлениях, о законах
консонирующих тональных сочетаний и о звучании музыкальных инструментов.
Третья книга излагает учение о гармонии, причем не только в музыке. Птолемей
переносит принципы гармонии на небесные тела, полагая, что в расположении
небесных тел, в закономерности их расстояний от Земли проявляются те же
гармонические соотношения, что и в музыке.
Птолемей жил и творил в атмосфере, насыщенной неопифагорейскими идеями.
Вместе с тем он поставил себе целью преодолеть противоположность между
взглядами тех, кто доверяет «только ушам» (т. е. слуху), и тех, кто
основывается «только на разуме» (т. е. на математических соотношениях). Если
в «Альмагесте» Птолемей последовательно придерживался философии Аристотеля,
то в «Гармониках» он становится все более эклектичным. Время жизни и
деятельности Птолемея совпадает с эпохой наивысшего развития эклектизма.
Неудивительно поэтому, что Птолемей, подпав под его влияние, стремился в
своих «Гармониках» объединить разнородные взгляды на музыку и гармонию.
Идея о связи между гармонией музыкальной и гармонией мироздания ярко выражена
в следующих словах выдающегося византийского философа Григория Нисского
(ок. 335 – 394): «...порядок мироздания есть некая музыкальная гармония, в
великом многообразии своих проявлений подчиненная некоторому строю и ритму,
приведенная в согласие сама с собой, себе самой созвучная и никогда не
выходящая из этой созвучности, нимало не нарушаемой многообразными различиями
между отдельными частями мироздания».
Эта «музыка сфер» (термин, приписываемый самому Пифагору) проходит в
истории науки длинный путь, в 23 столетия – от первых пифагорейцев,
Аристоксена, Архита к Птолемею, и далее к его продолжателю Боэцию и к ученым
нового времени вплоть до Кеплера, который в своем известном труде «Мировая
гармония» (1619) продолжил идеи Птолемея о соответствии расположения планет
по их расстояниям от Солнца (уже на основе гелиоцентрической системы
мира) музыкальным интервалам.
Кеплер еще с молодых лет интересовался трудом Пто лемея. К этому времени
латинский перевод «Гармоник» уже был издан в Венеции (в 1562 г.), но, по-
видимому, полнос тью разошелся, так что покровитель Кеплера баварский
меценат Иоганн Герварт прислал ему в 1600 г. рукопись на греческом языке.
Зимой 1617 г., приступая к работе над «Мировой гармонией», Кеплер писал
своему другу Вакгеру фон Ваксенфельсу: Когда, возвратясь домой из поездки в
Регенсбург... я оставил «Таблицы», которым и следовало подождать, и все свое
внимание обратил на «Гармонию»: я перевел на латинский язык третью книгу
«Гармоник» Птолемея и написал к ней примечания, где сравниваю свои открытия
в области небесных гармоний со взглядами на этот предмет упомянутого
автора».
Перевод книг о гармонии Птолемея и Аристоксена, выполненный Кеплером, вместе
с его примечаниями к первой из них вошел в четвертый том рукописей Кеплера,
приобретенных Российской академией наук в 1773 г. Они и сейчас хранятся в
Петербургском отделении Архива АН России.
Спустя полвека после смерти Кеплера, в 1682 г., английский математик и
механик Джон Валлис предпринял в Оксфорде издание «Гармоник» Птолемея на
греческом и латинском языках с соблюдением всех научных требований к такой
публикации. В приложении приведен список всех известных автору публикаций
рукописей труда Птолемея и их местонахождения, а также ранее вышедших
изданий. Оксфордское издание «Гармоник» было повторено в 1699 г. Как это ни
странно, но за последовавшие два с лишним столетия этот трактат, сыгравший
столь значительную роль в истории музыки, больше не переиздавался, пока в
1934 г. И. Дюринг не выпустил в Гетеборге его новое издание на немецком
языке.
Птолемей и астрология
Во времена Птолемея астрология – искусство пред сказания судьбы по
расположению небесных светил – пользовалась всеобщим признанием и считалась
наукой. Астрология уходит своими корнями в глубокую древность. В древнем
Египте эпохи фараонов, в Вавилоне и Ассирии жрецы поддерживали свое
могущество, укрепляя в народе веру в то, что им одним доступна возможность
читать на небе судьбы целых народов и их властителей. В рабовладельческой
Греции, в древнем Риме влияние астрологии упало, астрологов не раз
высмеивали, особенно за неудачные, неоправдавшиеся предсказания. Известный
римский ученый, писатель и оратор Цицерон (I в. до н. э.) указал на такой
факт. Видным римским полководцам той эпохи Помпею, Крассу и Цезарю было
предсказано, что они умрут в своем доме в глубокой старости, окруженные
всеобщим почетом. В действительности все трое были убиты, и притом в среднем
возрасте.
Несмотря на многочисленные ошибки астрологов, некоторые римские императоры
держали их при своих дворах и пользовались их советами, а иные (как,
например, Тиберий), не доверяя даже придворным астрологам, пытались осваивать
астрологическую «науку» сами.
В то время астрология считалась «наукой». У нее были основные
положения, что-то вроде «астрологических правил» и методов. Предсказываемые
судьбы делились по значимости на четыре категории:
1) судьба Земли и мира в целом;
2) судьба отдельной страны или группы стран;
3) судьба того или иного человека;
4) судьба некоторого предприятия или начинания.
Основой для предсказания служило расположение движущихся светил (Солнца, Луны
и пяти планет) по знакам зодиака. Так как знаков зодиака было 12, а планет –
семь (Солнце и Луна тоже считались планетами), то нетрудно подсчитать, что
различных расположений планет по знакам зодиака могло быть 6 миллионов.
Разработка теорий движения Солнца, Луны и планет нужна была не только в чисто
практических целях (календарь, предсказание затмений, определение долгот по
положению Луны и т. д.), но еще и для нужд астрологии.
Каждый знак зодиака имел свое значение и смысл, каждая планета – тоже, из их
сочетания выводились те или иные прогнозы на судьбы и характеры людей, на
результаты войн и походов, торговых сделок, браков, политических союзов, на
урожайность и даже на превратности погоды.
Чтобы уметь составлять эти прогнозы (получившие название гороскопов), надо
было обладать определенной суммой знаний по астрономии и математике.
Поскольку астрологи были нужны (не только властителям, но и просто богатым
людям), их надо было готовить, обучать. А для этого нужны были не только
учителя, но и учебники. Клавдий Птолемей написал учебник по астрологии
сразу после окончания работы над «Альмагестом».
Этот трактат из четырех книг, названный поэтому «Тетрабиблос», что означает
«Четырехкнижие», в дошедших до нас копиях не был подписан, что породило
некоторые сомнения в принадлежности его Птолемею. Однако известный историк
науки И. Л. Гейберг, составитель «канонического» греческого текста
«Альмагеста», на основе анализа дошедших до нас его копий доказал, что
автором «Четырехкнижия» действительно является Птолемей.
Что же утверждает Птолемей в этом трактате? Вот какие доводы он приводит,
чтобы обосновать идею о влиянии небесных светил на земные явления-: «Мы имеем
здесь, во-первых, тезис, который вполне очевиден и не требует длинной
аргументации: сила, которая исходит от вечных частей эфира, распространяется
на всякий предмет, окружающий Землю, и подвержена непрерывным изменениям.
Первые элементы под Луной – огонь и воздух – приходят в расстройство от
движения окружающего эфира; в своем беспокойстве они увлекают за собой
более низкие элементы – воду, землю, а также растения и животных, которые из
них происходят. Солнце, вместе с небом окружающее все земные предметы,
налагает на них установленный порядок... Луна, которая ближе всего к Земле,
влияет на весь земной мир очевидным образом; одушевленные и неодушевленные
предметы следуют ее изменениям; реки подымаются и опускаются вместе с
Луной; когда она восходит и заходит, моря приводятся в движение
противоположными потоками, а растения и животные чувствуют в некоторой части
или целиком влияние роста и убывания Луны. Кроме того, движение звезд есть
предзнаменование ко многим явлениям в воздухе, как жара, холод или ветер.
Относительное положение звезд является причиной различных изменений, так как
при своих комбинациях небесные тела смешивают свое действие. Сила Солнца
превосходит, согласно строению мира, другие светила, но последние могут
увеличить или уменьшить его действие. Луна показывает это наиболее ясно в
своих фазах, для других светил мы можем проверять это так же часто и ясно».
Итак, Птолемей пытается подвести под астрологические воззрения своеобразную
«научную базу». Он отталкивается от всем известных фактов о влиянии Солнца на
погоду, на развитие растительности, на обеспечение своим теплом и светом
жизни животных и людей, о влиянии Луны на приливы и отливы в океанах и морях.
К этим несомненным проявлениям физических влияний Солнца и Луны на земные
процессы «пристегивается» представление о влиянии Луны на течение рек, на
растения и животных, о влиянии небесных светил на погоду.
А вот как распределял Птолемей «роли» между отдельными светилами в их влиянии
на Землю: «Солнце вследствие своей природы производит действие теплоты, в
меньшей степени также сухости; относительно Солнца мы замечаем это гораздо
легче своими чувствами, чем относительно других планет, вследствие его
величины и вследствие явственности, с какой в течение времени изменяется
его действие. Луна имеет влажное действие по тому, что она ближе всего к
Земле, из которой подымаются влажные пары; она размягчает вещи, подверженные
ее влиянию, и способствует их гниению, а благодаря своему сходству с Солнцем
она обладает способностью согревать. Сатурн есть светило, преимущественно
приносящее холод; он также сушит, но в незначительной степени, и это вполне
естественно, так как он находится всего дальше и от теплоты Солнца и от
влажности Земли. Впрочем, его силы, как и всех остальных светил, находятся в
зависимости от их положений относительно Солнца и Луны. Юпитер – умеренная,
благосклонная планета. Он расположен посередине между холодным Сатурном и
жарким, удушливым Марсом. Он дает теплоту и влажность, но так как сила
теплоты преобладает, то от него исходят ветры, производящие плодородие.
Марс сушит и сжигает; его цвет огня согласуется с его свойствами, он
находится вблизи Солнца, круг которого лежит внутри его сферы. Венера по
своей умеренности имеет сходство с Юпитером, но причина для этого совершенно
иная: так как она находится вблизи Солнца, то несколько согревает, но при
этом, подобно Луне, возбуждает гораздо больше влажности, ибо при содействии
этого большого светила она притягивает влажность из ближайших к ней мест
Земли. Меркурий сушит и в довольно значительной степени всасывает влажность,
так как он лежит недалеко от Солнца; но иногда он немного и увлажняет, ибо
находится вблизи Земли, ближе всех остальных планет, за исключением Луны» .
Взгляды на влияние различных светил на погоду прослеживаются и в
«Альмагесте». Так, в конце восьмой книги, говоря о гелиакических
(одновременных с Солнцем) восходах и заходах звезд, он отмечает, что их
влияние на погоду не постоянно, а зависит от противостояний с Солнцем и от
положения Луны.
В «Четырехкнижии» Птолемей дает детальное изложение вопроса о тех или иных
влияниях планет (включая Солнце и Луну) в зависимости от их расположения
относительно знаков зодиака и друг друга. Расположение планет по-разному
должно было влиять на природу и человека, если они находятся в соединении или
в противостоянии друг с другом, в квадратуре или в тригональной конфигурации.
От влияния планет и их расположений на погоду Птолемей переходит к их
влиянию на судьбы людей, прокламирует связь между жизнью человека и
расположением планет в момент его рождения.
Птолемей пытался навести некоторый порядок в хаосе различных астрологических
систем и методов, основанный на рациональных принципах, стремясь избежать
мистических комбинаций. Птолемей хотел подвести под астрологию некую
«физическую базу». Этот подход имел целью пополнить запасы аргументов,
направленных против критиков астрологии. Оправдывая случаи ошибок в
предсказаниях астрологов, Птолемей защищал ее основные принципы и сводил дело
к их неправильному применению.
Хотя «Четырехкнижие» по своему значению не идет ни в какое сравнение с
