137 г. н. э.). Эта таблица была включена Птолемеем в «Справочные таблицы»,
выпущенные им отдельно. В реконструированном виде она приводится в английском
издании «Альмагеста» под ред. Дж. Тумера, где все даты даны в современном
летоисчислении.
При датировке использованных им наблюдений, выполненных в Греции и в самой
Александрии, Птолемею пришлось иметь дело с другими календарными системами.
Он сумел привести их к единой системе, так что датировка всех наблюдений
независимо от их времени и места определяется однозначно.
От вавилонских математиков и астрономов Птолемей позаимствовал
шестидесятиричную систему счисления.
Эта система используется и в наши дни при счете углов и интервалов времени.
Обратимся астрономии древних греков. Первые работы греческих астрономов
относятся к построению календаря. Около 434 г. астроном Метон ввел 19-летний
цикл, получивший впоследствии название метонова цикла. Этот период содержит
6940 суток и почти в точности равен длительности 235 лунных (синодических)
месяцев. В самом деле, поделив 6940 на 235, получаем среднюю длительность
синодического месяца:
В цикле Метона 29,531914 суток
По современным данным 29,530588 суток
Иначе говоря, точность метонова лунного месяца составляла 2 минуты.
Средняя длительность года в метоновом цикле составляла 365,26316 суток, что
на 19 минут длиннее введенного четырьмя столетиями позднее юлианского года
(365,25 суток) и на 30 мин – действительной длительности тропического года в
эпоху Метона (365,2425 суток).
Нужно сказать, что календарная система в Вавилоне и Греции была в ту эпоху
очень сложной. Согласовать солнечный тропический год с лунным синодическим
месяцем было очень трудно из-за их несоизмеримости. Лунный год, состоявший из
12 лунных месяцев, содержал (с округлением до целых суток) 354 суток, что
было на 11 с лишним суток меньше тропического года. Поэтому в некоторые годы
(примерно раз в три года) добавляли тринадцатый месяц, так что такой год
содержал уже 384 суток.
Метонов цикл значительно облегчал работу по составлению календаря. Он давал
простое соотношение между годом и лунным месяцем. Кроме того, по номеру года
в цикле можно было легко узнать все даты в этом году, поскольку по истечении
цикла они повторялись.
Цикл Метона использовался еще в Вавилоне, так что неизвестно, заимствовал ли
его Метон у вавилонян или определил независимо. Этот цикл использовался в
течение нескольких столетий.
Столетие спустя после Метона астроном Каллипп улучшил метонов цикл, объединив
4 цикла по 19 лет и отняв от итога одни сутки. В каллипповом цикле 940
месяцев, равных в сумме 27759 суткам. Отсюда получаем длину тропического года
365,25 суток (как в юлианском календаре) и длину синодического месяца
29,530851 суток, что всего лишь на 23 с продолжительнее истинного.
Циклы Метона и Каллиппа впоследствии критически обсуждались Гиппархом, из
сочинения которого «О длительности года» сведения о них позаимствовал
Птолемей, в свою очередь подвергший этот вопрос критическому анализу.
Каллипп был учеником и помощником виднейшего греческого философа IV в. до н.
э. Аристотеля, автора геоцентрической системы мира, где в центре мира
находится Земля, а орбиты Солнца, Луны и планет изображаются кругами.
Аристотель не был математиком и не ставил себе задачей создание теории
планетных движений. Он резко разделял философию на теоретическую и
практическую части, отдавая преимущество первой, так называемой «чистой»
философии. Быть может, именно поэтому Птолемей, астроном и математик,
позаимствовавший у Аристотеля геоцентрическое мировоззрение и круговую форму
орбит, упоминает его в «Альмагесте» только однажды, в самом начале своего
труда, там, где речь идет о классификации наук.
Много столетий спустя, католическая церковь, отметавшая все языческое,
сделала своеобразное исключение для геоцентризма Аристотеля и системы мира
Птолемея – они были официально признаны католической церковью как правильные
представления о строении мира, не противоречащие Священному писанию.
Крупнейшим после Аристотеля греческим ученым IV в. до н. э. был Евклид, чьи
труды стали основой не только греческой, но и мировой математики. Его
«Начала» содержат основные постулаты (аксиомы) и теоремы, на которых в
значительной мере базируется вся элементарная математика вплоть до настоящего
времени. Птолемей в своих математических построениях постоянно использует
«Начала» Евклида, хотя не всегда на них ссылается. По мнению Дж. Тумера,
автора и редактора новейшего английского перевода «Альмагеста», среди
сочинений древнегреческих авторов «Альмагест» занимает второе место после
«Начал» Евклида.
III в. до н. э. дал греческой науке целую плеяду замечательных ученых –
математиков и астрономов. Все они жили и работали в Александрии, которая
стала к этому времени своеобразной «научной столицей античного мира».
Астрономы-наблюдатели Аристилл и Тимохарис производили, по-видимому, первые
позиционные наблюдения звезд, определяли их склонения и прямые восхождения,
т. е. координаты в экваториальной системе. Положения звезд они определяли
относительно некоторых постоянных точек небесной сферы. Сам факт этих
измерений говорит о том, что в распоряжении Аристилла и Тимохариса были
угломерные инструменты с градуированными кругами, но их описания не
сохранились. А. Берри полагает, что Аристилла и Тимохариса можно считать
творцами первого в Европе звездного каталога в настоящем смысле этого
слова, в то время как их предшественники пытались давать лишь словесные
описания положений звезд в созвездиях. Кроме того, эти астрономы произвели
ряд наблюдений положений планет, Солнца и Луны.
Гиппарх и Птолемей использовали эти наблюдения в первую очередь для
исследования прецессии. В частности, Гиппарх сравнивал положения звезды Спики
(a Девы) относительно точки осеннего равноденствия по своим наблюдениям и по
наблюдениям Тимохариса и его школы. Тимохарис применял следующий способ. Он
наблюдал положения Спики относительно Луны во время полных лунных затмений,
происходивших в марте или апреле. Во время полного лунного затмения Луна
находится точно напротив Солнца. Поэтому она в этот момент занимает такое
положение относительно точки осеннего равноденствия, которое симметрично
положению Солнца относительно точки весеннего равноденствия. Положения же
Солнца относительно равноденственных точек определялись Тимохарисом и
Аристиллом с помощью экваториального кольца.
Так, зная положения Солнца относительно равноденственных точек на каждый день
года, Тимохарис и Аристилл могли определять и положения Луны во время полных
лунных затмений, а значит, и положения звезд относительно этих точек.
Впоследствии Гиппарх соорудил такое же экваториальное кольцо перед храмом
Родоса и использовал его для измерения положений Солнца. Он применял тот же
метод определения положений звезд относительно равноденственных точек, что и
Аристилл и Тимохарис, и из сравнения положений Спики в их время и в свою
эпоху (интервал около 150 лет) вывел значение постоянной прецессии.
Птолемей приводит в «Альмагесте» таблицу положений нескольких звезд по
наблюдениям Аристилла и Тимохариса, Гиппарха и своим собственным. Из их
сравнения он тоже нашел постоянную прецессии, правда, с большой ошибкой.
Тимохарис и его школа наблюдали также покрытия звезд Луною, определяли
положения планет (его наблюдения положений Венеры использованы Птолемеем в
«Альмагесте») .
В отличие от Аристилла и Тимохариса, которые были лишь усердными
наблюдателями, Аристарх Самосский (310 – 230 г. до н. э.) не только
производил те или иные наблюдения (Птолемей использовал его наблюдения
моментов летних солнцестояний), но старался глубже проникнуть в сущность
мироздания. Еще современник Аристотеля Гераклид Понтийский (388 – 315 г. до
н. э.) предполагал суточное вращение Земли вокруг оси, заменяя им вращение
вокруг Земли всей небесной сферы. Более того, Гераклид пытался объяснить
характер видимого движения Меркурия и Венеры, не отдалявшихся на небе от
Солнца более чем на 29° и 48° соответственно. Гераклид полагал, что эти
планеты в действительности обращаются вокруг Солнца, а не вокруг Земли.
Однако в системе Гераклида Земля хотя и вращается вокруг оси, но остается в
центре мира: вокруг нее движутся Луна, Солнце с Меркурием и Венерой, Марс,
Юпитер и Сатурн.
Аристарх Самосский пошел дальше своего предшественника. Он был первым, кто
предложил гелиоцентрическую систему мира, поместив в центре планетной системы
Солнце, а Землю поставив в один ряд с другими планетами. За эту смелую идею
Аристарх был обвинен в безбожии и изгнан из Афин.
До нас дошло лишь одно сочинение Аристарха, в котором он описывает свой
способ определения отношения расстояний до Солнца и до Луны. Аристарх получил
отношение 19:1 вместо правильного 390:1, что показывает неточность его
способа. Он доказал лишь, что Солнце во много раз дальше и больше Луны.
Птолемей не ссылается на эту работу Аристарха. Он использует лишь одно
его наблюдение летнего солнцестояния, а о геоцентрической системе упоминает,
не называя ее автора. Впрочем, Птолемей тут же подвергает ее уничтожающей
критике.
Замечательный математик, механик и инженер, Архимед (287 – 212 г. до н. э.),
как и Аристарх, производил наблюдения моментов летних солнцестояний,
использованных затем Гиппархом и Птолемеем. Он имел так же оригинальный
взгляд на расположение планет, полагая вместе с Платоном и Эратосфеном, что
Меркурий и Венера расположены дальше, а не ближе Солнца. Аргументом в пользу
такой точки зрения он приводил то обстоятельство, что Меркурий и Венера
никогда не закрывали собой Солнце. Птолемей не согласился с этим аргументом.
Более того, его теория движении Меркурия и Венеры позволяла предсказывать
моменты прохождений этих планет между Землей и Солнцем. Но Птолемей понимал,
что их диски весьма малы и заслонить собой Солнце они не могут.
Птолемей использовал в «Альмагесте» также некоторые математические результаты
Архимеда. Так, Архимед вывел следующие приближенные пределы для числа p
(отношение окружности к диаметру): от 3,142857 до 3,140845. Сам Птолемей
выбирает число 3,141667, которое отличается от правильного значения
(записанного с тем же числом знаков) 3,141593 на 7,4 ´0.000005.
Выводя свою теорему о хорде половины дуги Птолемей не сообщает, что эта
теорема была доказана Архимедом за пять столетий до него. Вряд ли он не знал
об этом. Скорее он считал такие результаты настолько общеизвестными, что
полагал возможным не называть их авторов.
Младший современник Архимеда, замечательный геометр, астроном и первый в мире
картограф Эратосфен (276 – 194 г. до н. э.) впервые измерил дугу земного
меридиана между Александрией и Сиеной, получив длину окружности меридиана с
небывалой для того времени точностью. Это был блестящий успех античной науки.
Впервые стали известны размеры земного шара.
Эратосфен считал, что Сиена и Александрия находятся на одном меридиане,
причем он проходит также через Родос (имеется в виду город Родос,
расположенный на одноименном острове). Это обстоятельство использовали в
дальнейшем Гиппарх при сравнении своих наблюдений с наблюдениями Аристилла,
Тимохариса и других александрийских астрономов и Птолемей, также сравнивавший
свои наблюдения в Александрии с наблюдениями Гиппарха в г. Родосе.
Заслугой Эратосфена в астрономии является одно из первых определений угла
наклона эклиптики к экватору. Этот наклон он определял как половину разности
склонений точек летнего и зимнего солнцестояний. Эратосфен нашел этот угол
равным 11/83 окружности, т. е. 47°42'39", откуда половина этого угла, или
наклон эклиптики к экватору, равняется 23°51'20". По современным данным,
наклон эклиптики к экватору в эпоху Эратосфена был равен 23°43'34". Значение
Эратосфена, принятое также Гиппархом и Птолемеем, отличалось от истинного
значения лишь на 8 мин дуги.
На рубеже III и II вв. до н. э. жил и работал математик Аполлоний Пергский,
известный своим капитальным трудом по теории конических сечений. Разумеется,
ни сам Аполлоний, ни Птолемей, использовавший в своем «Альмагесте» некоторые
леммы, доказанные Аполлонием, не могли себе представить, что конические
сечения – эллипс, парабола и гипербола – это и есть действительные формы
планетных орбит. Оторваться от предвзятого мнения, что небесные тела могут
двигаться лишь по самым «совершенным» орбитам – окружностям, оказалось под
силу только Иоганну Кеплеру полтора тысячелетия спустя.
Пока же и Аполлоний, и Гиппарх, и Птолемей использовали сложные комбинации
окружностей, по которым должны были двигаться планеты. Было два варианта
представления планетных движений для верхних планет (Марса, Юпитера и
Сатурна): с помощью эксцентра и с помощью эпицикла.
По-видимому, теория эпициклов возникла в III в. до н. э. Первое упоминание о
ней связано с именем Аполлония, но об этом стало известно опять же через
Птолемея.
Аполлоний – последний по времени представитель прошедшей перед нами
блестящей вереницы греческих и александрийских астрономов и математиков,
труды которых заложили фундамент работам Гиппарха. Конец жизни и
деятельности Аполлония примерно соответствует по времени началу жизни и
работы Гиппарха. Исследования Гиппарха явились необходимым этапом для работ
самого Птолемея. Вряд ли Птолемей сумел бы поставить и решить многие задачи,
если бы перед ним не стоял пример Гиппарха.
Краткое содержание «Альмагеста»
Название «Альмагест» принадлежит не самому Птолемею, оно позднейшего, притом
арабского происхождения. Птолемей же писал по-гречески и назвал свое
сочинение так: Megalh suntaxiz («Мэгале синтаксис»), что означает «Большое
построение». Слово «синтаксис» имеет несколько значений. Его можно перевести
и как «трактат» и как «сочинение». В различных источниках встречаются все эти
варианты перевода.
Сам Птолемей в ссылках на свою книгу часто называет ее Maqhmatich
suntaxiz, что означает «Математическое построение». Арабские переводчики
труда Птолемея из уважения ли к его автору или просто по небрежности –
превратили megalh («большое») в megizth («величайшее»), так что у арабов
книга Птолемея стала называться сокращенно Al Magisti, откуда и произошло
название «Альмагест».
Что же собой представляет «Альмагест»? Это весьма обширное сочинение,
английский перевод его занимает более 600 страниц большого формата.
«Альмагест» был разделен самим Птолемеем на 13 книг (в тексте встречаются
порой ссылки на ту или иную книгу). Впоследствии переписчики, переводчики или
комментаторы разделили каждую книгу еще на главы (от 5 до 19 глав в каждой
книге, а всего 146 глав). В том, что деление на главы не принадлежит
Птолемею, нас убеждает отсутствие в тексте его труда каких-либо ссылок на
номера или названия глав.
Книги «Альмагеста» не имеют заголовков, об их содержании можно судить (если
не читать весь текст) по заголовкам глав.
Книга I является вводной. В ней утверждается, что небесный свод движется как
единая сфера, что Земля шарообразна, находится в центре небесной сферы, имеет
по сравнению с ней ничтожно малые (точечные) размеры и неподвижна. Во второй
половине книги I приводятся основы птолемеевой сферической тригонометрии и
ряд полезных таблиц, а также описание некоторых простых угломерных приборов.
В книге II приводится решение ряда общих задач сферической астрономии, в
книге III рассматривается движение Солнца по эклиптике и солнечная аномалия
(происходящая, как мы теперь знаем, от неравномерности движения Земли вокруг
Солнца по эллиптической орбите), в книге IV – видимое движение Луны и его
аномалии. В книге V Птолемей строит свою теорию движения Луны, основанную на
комбинации нескольких круговых движений, вводит понятия об эксцентре и
эпицикле.
Книга VI посвящена теории солнечных и лунных затмений, основой для которой
служат расчеты моментов сизигий (новолуний и полнолуний), а также движения
Луны по широте, связанного с тем, что ее орбита наклонена к плоскости
эклиптики на небольшой угол (5°00'). Здесь же приведены таблицы затмений.
Книги VII и VIII посвящены неподвижным звездам. В них приводятся описания
созвездий, доступных наблюдениям в Греции и в Александрии, и знаменитый
каталог звезд, составленный Птолемеем на основании наблюдений Гиппарха и
своих собственных. В этом каталоге приведены положения 1025 звезд.
В книгах IX – XI строится теория движения планет, та знаменитая «система мира
Птолемея», которая описывается (далеко не всегда правильно) во всех учебниках
астрономии и во многих популярных книгах.
В книге XII Птолемей рассматривает попятные движения планет на небесной сфере
и находит, что охватываемые ими дуги находятся в согласии с его теорией.
Здесь же приводится таблица точек стояний планет (в которых планета меняет
прямое движение вдоль эклиптики на попятное или наоборот). Книга XIII
посвящена движению планет по широте.
Это краткое перечисление не охватывает всех вопросов, изложенных в руде
Птолемея. Ему приходится, развивая свои геометрические построения, «попутно»
доказывать ряд теорем, он приводит многочисленные примеры и расчеты,
описывает применявшиеся приборы и методы наблюдений, а также результаты
наблюдений обширного круга небесных явлений, как свои собственные, так и
своих предшественников: греческих и вавилонских астрономов. В числе этих
явлений солнечные и лунные затмения, покрытия звезд Луною, положения планет
относительно звезд, солнцестояния, равноденствия, фазы Луны и др.
Мировоззрение Птолемея
«Истинные философы, Сирус, были, я полагаю, совершенно правы, отличая
теоретическую часть философии от ее практической части» – такими словами
Птолемей начинает «Альмагест». И дальше он проводит ту мысль, что, прежде чем
приниматься за какую-либо практическую задачу, надо ясно представить себе
общий смысл явлений, которые хочет анализировать и объяснять исследователь.
«Даже практическая философия,– продолжает Птолемей,– прежде чем стать
практической, оказывается теоретической, несмотря на то, что очевидно большое
различие между обеими; в первую очередь, для многих людей возможно обладать
