Ограниченность данных моделей заданно уже предпосылками их анализа. Например, используемая в них производственная функция Леонтьева характеризуется отсутствием и взаимозаменяемости факторов производства–труда и капитала, что в современных условиях не всегда соответствует действительности.
Модели Харрода и Домара неплохо описывали реальные процессы экономического роста 1920– 1950 гг. , но для более поздних наблюдений (1950 – 1970 гг. ) наиболее успешно использовалась неоклассическая модель Р. Солоу [3 Рыночная экономика. Учебник. Том 1, часть 1. – М. , 1992. – С. 57-59].
2. 4. Факторы экономического роста.
Экономический рост определяется рядом факторов. В экономической науке широкое распространение получила теория трех факторов производства, родоначальником которой был Ж. -Б. Сэй. Суть ее заключается в том, что в создании стоимости продукта принимают участие труд, земля и капитал. Позднее трактовка производственных факторов получила более глубокое и расширительное толкование. К ним обычно относят: труд;
землю;
капитал;
предпринимательскую способность;
научно-технический прогресс.
Фактически это уже знакомые нам факторы производства (производственные факторы), они же экономические ресурсы, но называемые факторами роста в связи с тем, что при рассмотрении экономического роста их анализируют под несколько другим углом. Факторы экономического роста взаимосвязаны и переплетены. Так, труд весьма производителен, если работник использует современное оборудование и материалы под руководством способного предпринимателя в условиях хорошо работающего хозяйственного механизма. Поэтому точно определить долю того или иного фактора экономического роста достаточно сложно. Более того, все эти крупные факторы являются комплексными, состоят из ряда более мелких элементов, вследствие чего факторы можно перегруппировывать.
Так, по внешне- и внутриэкономическим элементам можно выделить внешние и внутренниефакторы (например, капитал делится на поступающий в страну извне и на мобилизуемый внутри страны, а последний можно разделить на используемый внутри страны и на вывозимый за ее пределы и т. д. ).
Распространено и деление факторов в зависимости от характера роста (количественного или качественного) на интенсивные и экстенсивные. К экстенсивным факторам роста относятся: увеличение объема инвестиции при сохранении существующего уровня технологии; увеличение числа занятых работников;
рост объемов потребляемого сырья, материалов, топлю и других элементов оборотного капитала.
К интенсивным факторам роста относятся:
ускорение научно-технического прогресса (внедрение новой техники, технологий, путем обновления основных фонде и т. д. ); повышение квалификации работников;
улучшение использования основных и оборотных фондов;
повышение эффективности хозяйственной деятельности за счет лучшей ее организации.
При преобладании экстенсивных факторов роста говорят об экстенсивном типе развития экономики, при преобладании интенсивных факторов роста — об интенсивном типе.
2. 5. Типы экономического роста
При экстенсивном типе развития экономический рост достигается путем количественного увеличения факторов производства, а при интенсивном — путем качественного их совершенствования и лучшего использования. Более того, в этом случае экономический рост возможен и при уменьшающихся темпах капитальных вложений, и даже при уменьшении их физического объема.
В условиях экстенсивного роста изменение соотношения между его факторами происходит сравнительно равномерно и достижение максимума производства продукции ставится в зависимость главным образом от состояния экономических ресурсов, особенно от сочетания затрат труда и капитала, и лишь в определенной степени от научно-технического прогресса.
2. 6. Государственное регулирование экономического роста.
Государство играет значительную роль в регулировании экономического роста и следует рассмотреть какие меры государственного регулирования наилучшем образом могут стимулировать этот процесс.
1. Кейнсианцы рассматривают экономический рост преимущественно с точки зрения факторов спроса. Обычно они объясняют низкие темпы роста неадекватным уровнем совокупных расходов, которые не обеспечивают необходимого прироста ВНП. Поэтому они проповедуют низкие ставки процента (политику “дешевых денег”) как средство стимулирования капиталовложений. При необходимости финансово-бюджетная политика может использоваться для ограничения правительственных расходов и потребления, с тем чтобы высокий уровень капиталовложений не приводил к инфляции. 2. В противоположность кейнсианцам, сторонники “экономики предложения” делают упор на факторы, повышающие производственный потенциал экономической системы. В частности, они призывают к снижению налогов как к средству, стимулирующему сбережения и капиталовложения, поощряющему трудовые усилия и предпринимательский риск. Например, снижение или отмена налога на доход от процентов приведет к увеличению отдачи от сбережений. Аналогичным образом, если облагать подоходным налогом суммы, идущие на выплаты по процентам, это приведет к ограничению потребления и стимулированию сбережений. Некоторые экономисты выступают за введение единого налога на потребление в качестве полной или частичной замены личного подоходного налога. Смысл этого предложения состоит в ограничении потребления и стимулировании сбережений. В отношении капиталовложений эти экономисты обычно предлагают уменьшить или отменить налог на прибыли корпораций, в частности предоставить значительные налоговые льготы на инвестиции. Было бы правомерно сказать, что кейнсианцы уделяют больше внимания краткосрочным целям, а именно поддержанию высокого уровня реального ВНП, воздействия на совокупные расходы. В отличие от них, сторонники “экономики предложения” отдают предпочтения долгосрочным перспективам, делая упор на факторы, обеспечивающие рост общественного продукта при полной занятости и полной загрузке производственных мощностей.
3. Экономисты разных теоретических направлений рекомендуют и другие возможные методы стимулирования экономического роста. Например, некоторые ученые пропагандируют индустриальную политику, посредством которой правительство взяло бы на себя прямую активную роль в формировании структуры промышленности для поощрения экономического роста. Правительство могло бы принять меры, ускоряющие развитие высокопроизводительных отраслей и способствующие перемещению ресурсов из низко производительных отраслей. Правительство также могло бы увеличить свои расходы на фундаментальные исследования и разработки, стимулируя технический прогресс. Рост расходов на образования также может способствовать повышению качества рабочей силы и росту производительности труда.
3. Математическая модель экономического роста
Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из n взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление (конечный продукт), а частично используется в качестве сырья, полуфабрикатов или других средств производства в других отраслях, в том числе и в данной. Эту часть продукции называютпроизводственным потреблением [4Лебедев В. В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М. , 1997. – С. 170].
Обозначим через xi валовый выпуск продукции i-й отрасли за планируемый период и через yi –конечный продукт, идущий на внешнее для рассматриваемой системы потребление (средства производства других экономических систем, потребление населения, образование запасов и т. д. ).
Таким образом, разность xi - yi составляет часть продукции i-йотрасли, предназначенную для внутрипроизводственного потребления. Будем в дальнейшем полагать, что баланс составляется не в натуральном, а в стоимостном разрезе.
Обозначим через xik часть продукции i-й отрасли, которая потребляет. Очевидно, эти величины связаны следующими балансовыми равенствами :
х1 - (х11 + х12 + … + х1n) = у1
х2 - (х21 + х22 + … + х2n) = у2 (1)
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... .
xn - (xn1 + xn2 + … + xnn) = yn
Одна из задач балансовых исследований заключается в том, чтобы на базе данных об исполнение баланса за предшествующий период определить исходные данные на планируемый период.
Будем снабжать штрихом (х’ik , y’iи т. д. ) данные, относящиеся к истекшему периоду, а теми же буквами, но без штриха–аналогичные данные, связанные с планируемым периодом. Балансовые равенства (1) должны выполняться как в истекшем, так и в планируемом периоде. Будем называть совокупность значений y1 , y2 , … , yn , характеризующих выпуск конечного продукта, ассортиментным вектором:
у = (у1 , у2 , … , yn) , (2)
а совокупность значений x1 , x2 , … , xn , определяющих валовый выпуск всех отраслей – вектор-планом : x = (x1 , x2 , … , xn). (3) Зависимость между двумя этими векторами определяется балансовыми равенствами (1). Однако они не дают возможности определить по заданному, например, вектору необходимый для его обеспечения вектор-план х, т. к. кроме искомых неизвестных хk , содержат n2 неизвестных xik , которые в свою очередь зависят от xk. Поэтому преобразуем эти равенства. Рассчитаем величины aik из соотношений : xik
aik = ––– (i , k = 1 , 2 , … , n).
xk
Величины aik называются коэффициентами прямых затрат или технологическими коэффициентами. Они определяют затраты продукций i-й отрасли, используемые k-йотраслью на изготовление ее продукции, и зависят главным образом от технологии производства в этойk-й отрасли. С некоторым приближением можно полагать, что коэффициенты aikпостоянны в некотором промежутке времени, охватывающим как истекший, так и планируемый период, т. е. , что
x’ik xik
––– = ––– = aik = const (4)
x’k xk
Исходя из этого предложения имеем
xik = aikxk , (5)
т. е. затраты i-й отрасли в k-юотрасль пропорциональны ее валовому выпуску, или, другими словами, зависят линейно от валового выпускаxk. Поэтому равенство (5) называют условием линейности прямых затрат. Рассчитав коэффициенты прямых затрат aikпо формуле (4), используя данные об исполнении баланса за предшествующий период либо определив их другим образом, получим матрицу
a11 a12 … a1k … a1n
a21 a22 … a2k … a2n
A= ………………….
ai1 ai2 … aik … ain
an1 an2 … ank … ann
которую называют матрицей затрат. Заметим, что все элементы aikэтой матрицы неотрицательны. Это записывают сокращено в виде матричного неравенстваА>0 и называют такую матрицу неотрицательной.
Заданием матрицы А определяются все внутренние взаимосвязи между производством и потреблением. Подставляя значения xik = aik = xk во все уравнения системы (1), получим линейную балансовую модель : x1 - (a11x1 + a12x2 + … + a1nxn) = y1
x2 - (a21x1 + a22x2 + … + a2nxn) = y2 (6) ……………………………………
xn - (an1x1 + an2x2 + … + annxn) = yn ,
характеризующую баланс затрат - выпуска продукции.
Уравнения (6) содержат 2n переменных (xi и yi). Поэтому, задавшись значениями n переменных, можно из системы (6) найти остальные n - переменных. Будем исходить из заданного ассортиментного вектора У = (y1 , y2 , … , yn) и определять необходимый для его производства вектор-план Х = (х1 , х2 , … хn). Из равенства вытекает следующее:
Чтобы выпустить только единицу конечного продукта k-й отрасли, необходимо в 1-й отрасли выпустить х1=S1k, во 2-й х2=S2k и т. д. , в i-й отрасли выпустить xi=Sik и, наконец, в n-й отрасли выпустить xn=Snk единиц продукции. Так при этом виде конечного продукта производства только единица k-го продукта, то величины S1k, S2k, …, Sik, …, Snk, представляют собой коэффициенты полных затрат продукции 1-й, 2-й и т. д. , n-й отраслей идущей на изготовление указанной единицы k-го продукта. Мы уже ввели раннее коэффициенты прямых затрат a1k, a2k, …, aik, …, ank на единицу продукции k-й отрасли, которые учитывали лишь ту часть продукции каждой отрасли, которая потребляется непосредственноk-йотраслью. Но, очевидно, необходимо обеспечить замкнутый производственный цикл. Если бы продукцияi-й отрасли поступала бы только в k-ю отрасль в количестве aik, то производство k-йотрасли все равно не было бы обеспеченно, ибо потребовалось еще продукты 1-й отрасли (a1k), 2-й отрасли (a2k) и т. д. А они в свою очередь не смогут работать, если не будут получать продукцию той жеi-й отрасли (ai1, ai2, … и т. д. )
Динамическая модель межотраслевого баланса
Производящие
отрасли
межотраслевые потоки текущих затрат
Прирост фондов
Конечный
продукт
Вся продук
ция
1k
2k
3k
…
n
1
2
3
…
n
1i
х11
х12
х13
…
х1n
ДФ11
ДФ12
ДФ13
…
ДФ1n
z1
Х1
2i
x21
x22
x23
…
х2n
ДФ21
ДФ22
ДФ23
…
ДФ2n
z2
Х2
3i
x31
x32
x33
…
х3n
ДФ31
ДФ32
ДФ33
…
ДФ3n
z3
Х3
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
n
xn1
xn2
xn3
…
хnn
ДФn1
ДФn2
ДФn3
…
ДФnn
zn
Хn
Матрица текущих затрат xik совпадает с соответствующей матрицей статического баланса. Элементы матрицы межотраслевых потоков производственных капиталовложений ДФik показывают количество продукции i-й отрасли, направляемое в текущем периоде в k-ю отрасль в качестве производственных капиталовложений. Материально это выражается приростом в потребляющих отраслях запасов сырья и материалов, увеличением производственного оборудования, сооружений, площадей и т. д.
В статическом балансе потоки вложений не дефференцируются по отрслям-потребителям, а отражаются общей величиной в составе конечной продукции. В динамической схеме конечный продукт zi включает продукцию i-й отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, в прирост незавершенного строительства, на экспорт. Сумма потоков производственных капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статического баланса, т. е.
Таким образом, уравнение распределения продукции вида преобразуется в динамическом балансе в следующее уравнение:
Потоки текущих затрат, как и в статической модели, выразим через валовую продукцию отраслей с помощью коэффициентов прямых материальных затрат: хik = aikXk Если потоки текущих затрат связаны со всей величиной выпуска продукции, то потоки вложений обусловливаютприрост продукции. Если это период t, то прирост продукции ? Хkравен разнице абсолютных уровней производства в период t и в предшествующий (t-1)-й период, а именно:
Полагая, что прирост продукции пропорционален приросту фондов, можно записать: ? Фik = bikДXk , (9) где bik –коэфициенты пропорциональности, равные отношению прироста фондов к приросту продукции:
bik =
Таким образом, коэффициенты пропорциональности bik показывают, сколько продукции i-й отрасли должно быть вложено в k-ю отрасль в целях увеличения ее производственной мощности для расширения выпуска на единицу продукции, т. е. , иными словами. Характерзуют фондоемкость единицы прироста выпуска продукции k- й отрасли.
Коэффициенты пропорциональности bik называют коэффициентами вложений. С помощью коэффициентов текущих затрат и коэффициентов вложений уравнение (8) можно представить в следующем виде:
Система (10) представляет собой систему так называемых линейных разностных уравнений первого порядка. Ее можно привести к обычной системе линейных уравнений, если исходить из того, что все объемы производства и конечная продукция относятся к некоторому периоду t, а прирост продукции определен в сравнении с периодом (t-1). Тогда имеем:
Отсюда следует:
Предположим, что нам известны уровни производства всех отраслей в предыдущем периоде и конечный продукт t-го периода. Тогда очевидно, что выражение (11) представляет собой обычную систему n линейных уравнений с n неизвестными. В рассмотренной динамической модели межотраслевого баланса предполагается, что прирост продукции текущего периода обусловлен вложениями, произведенными в этом же периоде.
4. Численный пример
4. 1. Постановка задачи
Пусть рассматривается экономическая система, состоящая из трех взаимосвязанных отраслей производства. Продукция каждой отрасли частично идет на внешнее потребление, а частично используется в качесте производственных капиталовложений в основные или оборотные фонды. На основании имеющихся данных определить экономический рост в каждой отрасли за счет вложений. Производящие
отрасли
межотраслевые потоки текущих затрат
Прирост фондов
Конечный
продукт (Y)
статич. баланс
Конечный
продукт (Z)
Вся продук
ция
1. Промыш-ть
2. Сельское хозяйство
3. Прочие
1. Промыш-ть
2. Сельское хозяйство
3. Прочие
1. Промышленность
30. 6
10. 3
5. 3
6. 3
10. 1
8. 6
56
31
102. 2
2. Сельское хозяйство
15. 3
4. 9
0. 8
3. 5
2. 3
3. 2
20
11
41
3. Прочие
10. 2
2. 1
2. 1
1. 9
2. 7
2. 4
12
5
26. 4
Чистая продукция
46. 1
23. 7
18. 2
Вся продукция
102. 2
41
26. 4
169. 6
0. 30 0. 25 0. 20 0. 4 0. 2 0. 1
аik = 0. 15 0. 12 0. 03 ; bik = 0. 3 0. 1 0. 5 ; ДХk = 10 . 0. 10 0. 05 0. 08 0. 6 0. 3 0. 4 4. 2. Решение
Находим прирост продукции.
ДФ11 = 0. 4х10=4; ДФ12 = 0. 2х10=2; ДФ13 = 0. 1х10=1
ДФ21 = 0. 3х10=3; ДФ22 = 0. 1х10=1; ДФ23 = 0. 5х10=5
ДФ31 = 0. 6х10=6; ДФ32 = 0. 3х10=3; ДФ33 = 0. 4х10=4
Найдем валовый выпуск всех отраслей.
Х1= (0. 30+0. 25+0. 2)102. 2 + (4+2+1) +56 = 139. 6
Х2= (0. 15+0. 12+0. 03)41 + (3+1+5) +20 =41. 3
Х3= (0. 10+0. 05+0. 08)12 + (6+3+4) +12 =27. 76
Производящие
отрасли
межотраслевые потоки текущих затрат
Прирост фондов
Конечный
продукт (Y)
статич. баланс
Конечный
продукт (Z)
Вся продук
ция
1. Промыш-ть
2. Сельское хозяйство
3. Прочие
1. Промыш-ть
2. Сельское хозяйство
3. Прочие
1. Промышленность
30. 6
10. 3
5. 3
4
2
1
93. 4
86
139. 6
2. Сельское хозяйство
15. 3
4. 9
0. 8
3
1
5
20. 3
11. 3
41. 3
3. Прочие
10. 2
2. 1
2. 1
6
3
4
13. 36
0. 36
27. 76
Чистая продукция
46. 1
23. 7
18. 2
Вся продукция
139. 6
41. 3
27. 76
208. 6
4. 3. Анализ
Решение динамической системы уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается именно через коэффициенты вложений, характеризующих фондоемкость единицы прироста.
5. Заключение
Рассмотренные теоретические вопросы и примеры расчета, конечно, далеко не исчерпывают важную для практики область балансовых исследований экономического роста. Здесь проиллюстрировано только направление приложения математических расчетов в экономических исследованиях.
Современная теория социально-экономической динамики и генетики позволяет сформулировать несколько положений, имеющих принципиальное значение для анализа положения и перспектив экономического роста в Украине.
Экономический рост —феномен намного более сложный, чем спад или депрессия. Он имеет свою структуру, факторы, источники, последствия. Нет роста вообще. Реально существуют его конкретные виды, выделение которых возможно по разным классификационным признакам. Например, по темпам увеличения главных экономических показателей (ВВП, ВВП на душу населения, эффективность производства и т. д. ) различают медленный, бурный и устойчивый экономический рост; по степени использования экономических ресурсов— экстенсивный и интенсивный рост; по характеру взаимодействия национальной и мировой экономики—экспорторасширяющий, импортированный, импортозамещающий, разоряющий рост; по отношению к действующему законодательству—легальный, теневой и криминальный рост и др. Понятно, что характеристики содержания указанных и других видов роста не могут быть одинаковыми в различных социально-экономических условиях, а потому не могут не различаться и соответствующие механизмы их регулирования. Но общей целью использования этих механизмов должно быть формирование и высвобождение созидательного потенциала ведущих факторов современного экономического роста — развитого профессионально-квалификационного и интеллектуально-образовательного потенциала человека; научно-технического прогресса; общественной стабильности и цивилизованной правовой среды; оптимального соотношения партнерских и конкурентных основ, социальной справедливости и экономической эффективности. Современному экономическому росту присущ глобальный характер, существенная зависимость от конкурентоспособности конкретных национальных экономик. Она определяется уже не столько классическими сравнительными преимуществами, сколько сложной системой взаимосвязанных детерминант.
Главные из них: наличие интегративно-инновационных ядер саморазвития национальной экономики и соответствующих целостных воспроизводственных контуров; качественный состав и производительность факторов производства, прежде всего, человеческого капитала; условия внутреннего совокупного спроса (объем, характер, структура, механизмы интернационализации и др. ); состояние родственных и поддерживающих отраслей; уровень внутренней конкуренции; параметры поведения экономических субъектов (ментальные особенности, уровень менеджмента и т. п. ); эффективность регулирующих действий государства и гражданских институций. Страны — технологические лидеры — реализуют свои конкурентные преимущества, извлекая через механизмы и каналы международных экономических отношений (торговлю, движение капитала, “отток интеллекта”, валютно-финансовые операции) значительные дополнительные доходы, в том числе монопольную ренту, экономическую прибыль и т. д. Понятно, что роль “доноров” выполняют менее развитые страны. Следовательно, достижение качественного экономического роста предполагает создание новых и реализацию имеющихся национальных детерминант конкурентоспособности в контексте глобального экономического развития.
Современный экономический рост — системообразующий и неравномерный процесс. Но его стратегический первоисточник, истоки следует искать не столько в лабиринтах мирового рынка, сколько в ядре саморазвития национальной экономики. Это ядро представляет собой особое интегративно-инновационное образование, единый и противоречивый сплав наиболее активных составляющих технологических, экономических и социальных укладов общества. Основные современные модели экономического роста, как и любые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, уже изначально отодвигает результат от реальных процессов, но, тем не менее, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост.
6. Список литературы
Борисов Е. Ф. Экономическая теория. — М. : Юрист, 1997
Кемпбелл Р. Макконнелл, Стэнли Л. Экономикс. – Т. 1. - М. ,1992. Лебедев В. В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М. , 1997.
Макроэкономика. Учебное пособие. М. К. Бункина, В. А. Семенов. – М. , 1996. Рыночная экономика. Учебник. Том 1, часть 1. – М. , 1992.
Терехов Л. Л. Экономико-математические методы. -М. ,1968.
