1. Постановка экономической проблемыи ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта. 2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т. д. ). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т. д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).
Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.
В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т. д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей. 5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних. Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.
Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат. Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.
2. Понятие экономического роста, его типы и факторы
2. 1. Понятие экономического роста
Категория экономического роста является важнейшей характеристикой общественного производства при любых хозяйственных системах. Экономический рост- это количественное и качественное совершенствование общественного продукта за определенный период времени. Экономический рост означает, что на каждом данном отрезке времени в какой-то степени облегчается решение проблемы ограниченности ресурсов и становится возможным удовлетворение более широкого круга потребностей человека.
В самом общем виде экономический рост означает количественное и качественное изменение результатов производства и его факторов (их производительности). Свое выражение экономический рост находит в увеличении потенциального и реального валового национального продукта (ВНП), в возрастании экономической мощи нации, страны, региона. Это увеличение можно измерить двумя взаимосвязанными показателями: ростом за определенный период времени реального ВНП или ростом ВНП на душу населения. В связи с этим статистическим показателем, отражающим экономический рост, является годовой темп роста ВНП в процентах. Проблемы экономического роста занимают в настоящее время центральное место в экономических дискуссиях и обсуждениях, ведущихся представителями разных наций, народов и их правительств. Растущий объем реального производства позволяет в какой-то степени разрешить проблему, с которой сталкивается любая хозяйственная система: ограниченностью ресурсов при безграничности человеческих потребностей [1 Борисов Е. Ф. Экономическая теория. — М. : Юрист, 1997. – С. 45-46. ]. В связи с трудностями измерения процесса экономического развития в макроэкономике чаще всего анализируют экономический рост, хотя это лишь один из критериев экономического развития. Экономический рост есть составляющая экономического развития. Свое выражение он находит в увеличении реального ВВП как в абсолютном объеме, так и на душу населения.
Быстрый или, наоборот, нулевой и даже отрицательный экономический рост не всегда говорит о быстром экономическом развитии, топтании на месте или экономической деградации. Несколько примеров:
Структурные изменения в экономике страны могут привести к такой ситуации, когда стагнация или сокращение выпуска одних видов продукции из-за падающего или неизменного спроса на них сопровождается быстрым ростом других видов продукции. Так, в США в 80-х гг. не росло потребление стали, сельскохозяйственной продукции, легковых автомобилей, но одновременно увеличивался выпуск сложных изделий, например персональных компьютеров. Но и количественный рост выпуска компьютеров недостаточно отражал другие аспекты их производства: продажа персональных компьютеров в США за 1981—1988 гг. выросла по количеству с 1, 1 до 9, 5 млн. шт. , по стоимости —с 3, 1 до 27, 7 млрд. долл. , а доллар за это время обесценился на 25%. Таким образом, персональные компьютеры дешевели, хотя их технические характеристики и качество росли. При подсчете комплексного показателя экономического роста— валового национального продукта (ВНП) —вышеуказанные моменты привели к тому, что он не до конца отражал динамику экономического развития США за 80-е гг [2 Макроэкономика. Учебное пособие. М. К. Бункина, В. А. Семенов. – М. , 1996. – С. 194] .
Тем не менее, при всех недостатках экономический рост остается наиболее употребимым критерием экономического развития. Экономический рост может измеряться как в физическом выражении (физический рост), так и в стоимостном (стоимостной рост). Первый способ более надежен (так как позволяет исключить воздействие инфляции), но не универсален (при расчете темпов экономического роста трудно вывести общий показатель для производства разных изделий). Второй способ употребляется чаще, однако, не всегда возможно до конца “очистить” его от инфляции. Правда, в статистике ряда стран измеряют макроэкономический рост на базе роста производства наиболее важных для экономики товаров, используя при этом их доли в общем объеме производства.
2. 2. Показатели динамики экономического роста
На макроэкономическом уровне ведущими показателями динамики экономического роста являются: рост объема ВВП или НД;
темпы роста ВВП и НД в расчете на душу населения;
темпы роста промышленного производства в целом, по основным отраслям и на душу населения.
В экономической статистике для изучения динамики используются коэффициенты роста, темпы роста и темпы прироста. Коэффициент роста х исчисляется по формуле: X=Y1 / Y0
где Y1, Y0 — показатели соответственно в изучаемом и базовом периодах. Темп роста равен коэффициенту роста, умноженному на 100. Темп прироста равен темпу роста минус 100. Однако на практике под темпом роста часто понимают темп прироста.
В СССР в течение многих десятилетий экономический рост измерялся произведенным НД, и лишь с 1987 г. начали применять показатель ВНП. В 90-х гг. в России основным показателем динамики народного хозяйства стал ВВП.
2. 3. Основные модели экономического роста.
Основные современные модели экономического роста, как и любые модели представляют собой абстрактное, упрощенное выражение реального экономического процесса в форме уравнений или графиков. Целый ряд допущений, предваряющих каждую модель, уже изначально отодвигает результат от реальных процессов, но, тем не менее, дает возможность проанализировать отдельные стороны и закономерности такого сложного явления как экономический рост. Большинство моделей роста исходят из того, что увеличение реального объема выпуска происходит, прежде всего, под влиянием роста основных факторов производства труда (L) и капитала (К). Фактор “труд” обычно слабо поддается воздействию извне, тогда как величина капитала может быть скорректирована определенной инвестиционной политикой. Как известно, запас капитала в экономике со временем сокращается на величину выбытия (амортизации) и увеличивается за счет роста чистых инвестиций. Вполне очевидно, что экономический рост ценен не сам по себе, а в качестве основы повышения благосостояния населения, поэтому качественная оценка роста часто дается через оценку динамики потребления. Кейнсианские модели роста используют в основном тот же логический инструментарий, что и кейнсианские модели долгосрочного равновесия. Но теперь анализ со стороны спроса необходимо соединить с факторами, определяющими динамику предложения, и выяснить условия динамического равновесия спроса и предложения в экономике. Стратегической переменной, с помощью которой можно управлять экономическим ростом являются инвестиции.
Модель Е. Домара. Наиболее простой кейнсианской моделью является модель Е. Домара, предложенная в конце 40-х годов. Технология производства представлена в ней производственной функций Леонтьева с постоянной предельной производительностью капитала (при условии, что труд не является дефицитным ресурсом). Модель Домара исходит из того, что на рынке труда существует избыточное предложение, что обуславливает постоянство уровня цен. Выбытие капитала отсутствует, отношение K/Y и норма сбережений - постоянны. Выпуск зависит фактически от одного ресурса- капитала. Фактором увеличения спроса и предложения в экономике служит прирост инвестиций, если в данном периоде инвестиции выросли наDI, то, в соответствие с эффектом мультипликатора, совокупный спрос возрастет на
Где m- мультипликатор расходов,
b- предельная склонность к потреблению
s- предельная склонность к сбережению
Увеличение совокупного предложения составит,
где a - предельная производительность капитала (по условию - постоянна). Прирост DK капитала обеспечивается соответствующим объемом инвестиций I, потому можно записать:
Равновесный экономический рост будет достигнут при условии равенства спроса и предложенияDI/s = aI или DI/I = as, т. е. темп прироста инвестиций должен быть равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению. Величина задается технологией производства и, в соответствии с принятыми предпосылками, постоянна, а значит увеличить темпы прироста инвестиций может лишь рост нормы сбережений s (но для рассматриваемого периода она берется постоянной). Поскольку в условиях равновесия инвестиции равны сбережениям, I=S, a S=sY при s=const, уровень дохода является величиной пропорциональной уровню инвестиций, и тогда
Таким образом, согласно теории Домара, существует равновесный тип прироста реального дохода в экономике, при котором полностью используются имеющиеся производственные мощности. Он прямо пропорционален норме сбережений и предельной производительности капитала, или приростной капиталоотдаче (DY/DK). Инвестиции доход растут с постоянным одинаковым во времени темпом. Такое динамическое равновесие может оказаться неустойчивым, как только темп роста плановых инвестиций частного сектора отклоняется от уровня, заданного моделью.
Модель Е. Домара не претендовала на роль теории роста. Это была попытка расширить условия краткосрочного кейнсианского равновесия на более длительный период и выяснить, какими будут эти условия для развивающейся системы. Модель Харрода. Харрод построил специальную модель экономического роста (1939г. ), включив в нее эндогеннннуюфункцию инвестиций (в отличие от экзогенно заданных инвестиций у Домара) на основе принципа акселератора и ожиданий предпринимателей. Согласно принципу акселератора, любой рост (сокращение) дохода вызывает рост (сокращение) капиталовложений, пропорциональный изменению дохода: Где v – акселератор.
Предприниматели планируют объем собственного производства, исходя из сложившейся ситуации в предшествующий период: если их прошлые прогнозы относительно спроса оказались верными и спрос полностью уравновесил предложение, то в данном периоде предприниматели оставят темпы роста объема выпуска неизменными; если спрос в экономике был выше предложения, они увеличат темпы расширения производства; если предложение превышало спрос в предшествующем периоде, они снизят темпы роста.
Формализовать это можно следующим образом:
Где а=1, если спрос в предшествующем периоде (t-1) был равен предложению; а>1, если спрос превысил предложение и а
Для определения совокупного спроса используется модель акселератора (а также условие равенства I=S):
Равновесный экономический рост предлагает равенство совокупного спроса и предложения:
После небольшого преобразования получим:
Предположим, что в предшествующем периоде спрос был равен предложению, т. е. а=1. Тогда, в соответствии с принятыми условиями поведения, предприниматели и в текущем периоде сохранят темпы роста производства такими же, как и предшествующем периоде, т. е.
Тогда предыдущее выражение можно представить следующим образом:
Отсюда равновесный темп прироста объема выпуска составит:
Харрод назвал выражение
“гарантированным” темпом роста: поддерживая его, предприниматели будут полностью удовлетворенны своими решениями, поскольку спрос будет равен предложению и их ожидания будут сбываться. Такой темп роста обеспечивает полное использование производственных мощностей (капитала), но полная занятость при этом не всегда достигается.
Анализ соотношений между гарантированным и фактическим темпами роста позволил сделать следующий вывод: если фактически запланированный предпринимателями темп роста предложения отличается от гарантированного темпа роста (превышает или не достигает его), то система постепенно отдаляется от состояния равновесия . Помимо гарантированного темпа роста Харрод вводит понятие “естественного” темпа роста. Это максимальный темп допускаемый ростом активного населения и техническим прогрессом. При таком темпе достигается полная занятость факторов–труда и капитала. Если гарантированный темп роста, удовлетворяющий предпринимателей, выше естественного, то вследствие недостатка трудовых ресурсов фактический темп окажется ниже гарантированного: производители будут разочаровываться в своих ожиданиях, снизят объем выпуска и инвестиции, в результате чего система будет находиться в состоянии депрессии. Если гарантированный темп роста ниже естественного, то фактический темп может превысить гарантированный, поскольку существующий избыток трудовых ресурсов дает возможность увеличить инвестиции. Экономическая система будет переживать бум. Фактический темп роста может быть также равен гарантированному и тогда экономика будет развиваться в условиях динамического равновесия, вполне удовлетворяющих предпринимателей, но при наличии вынужденной безработицы. Идеальное развитие экономической системы достигается при равенстве гарантированного, естественного и фактического темпов роста в условиях полной занятости ресурсов.
