Рис. 3.2. Класифікація статистичних групувань
Структурне групування характеризує розподіл якісно однорідної сукупності на групи за певною ознакою. Цей вид групування використовують для дослідження складу населення за статтю, віком, освітою, а також в разі вивчення підприємств за галузями виробництва, кількістю працівників, обсягом продукції.
Типологічне групування - це поділ якісно неоднорідної сукупності на класи, соціально-економічні типи, однорідні групи. Типологічне групування застосовують при вивченні розподілу підприємств за формами власності, за економічним призначенням продукції.
Слід відзначити, що типологічні групування відрізняються від структурних лише метою дослідження, за формою ж вони цілком збігаються. Структурні й типологічні групування є описовими, за їх допомогою не можна пояснити причини закономірностей та їхньої зміни в часі та просторі. Ці завдання статистики вирішуються методом аналітичних групувань.
Аналітичне групування - допомагає виявити наявність та напрямок зв'язку між двома явищами або їх ознаками, з яких одна представляє результат, інша - фактор, що впливає на результат. Наприклад, класифікація робітників (факторна ознака) впливає на результативну ознаку - виробітку робітників.
Просте групування - це групування за однією будь-якою ознакою. Проте більш поширені в статистиці складні групування - це групування за двома або більше ознаками. Складне групування, у свою чергу, поділяється на комбінаційне, якщо в його основі послідовно скомбіновано дві і більше ознак, або багатомірне, якщо воно проводиться за кількома ознаками одночасно.
При побудові групувань вирішують ряд задач:
1) що взяти за основу групування, тобто вибрати групувальну ознаку, якій адекватна мета дослідження і характер вихідної інформації;
2) визначити кількість груп та розмір інтервалу;
3) визначити чітко межі інтервалів та ін.
Ознака, яка лежить в основі групування, називається групувальною ознакою. Статистичне групування проводиться за атрибутивними або кількісними ознаками.
Після вибору групувальної ознаки важливим кроком є визначення кількості груп. В окремих випадках групувальна ознака визначає кількість груп. Наприклад, групування студентів інституту за статтю дозволяє чітко визначити дві групи (жінки, чоловіки); групування робітників підприємства за кваліфікацією дозволяє виділити 6 груп (існує 6 тарифних розрядів).
Однак у більшості випадків групувальна ознака не визначає кількість груп, тому постає питання визначення кількості груп розрахунковим шляхом. Кількість груп тісно пов'язана з метою дослідження та обсягом сукупності. У масових сукупностях орієнтовано оптимальну кількість груп з рівними інтервалами можна визначити за формулою американського вченого Стерджеса:
,
де - кількість груп (інтервалів);
- обсяг сукупності.
Однак користуватися цією формулою можна лише в тих випадках, коли досліджувана сукупність досить велика і зміна групувальної ознаки має відносно плавний характер.
При групуванні за кількісною ознакою часто виникає питання про інтервали. Існують різні види інтервалів: рівні та нерівні; відкриті та закриті.
Наприклад, групування робітників бригади підприємства за денним виробітком (шт.): 3-5; 5-7; 7-9 - це приклад рівних інтервалів. Рівні інтервали застосовують тоді, коли кількісна ознака всередині сукупності змінюється плавно, поступово, рівномірно. Розмір рівного інтервалу визначають за формулою:
де , - максимальне, мінімальне значення ознаки;
- кількість груп.
Нерівними називають інтервали, в яких різниця між верхньою і нижньою межею неоднакова. Необхідність застосування групування з нерівними інтервалами виникає в тих випадках, коли коливання ознаки має нерівномірний характер у великих межах.
Інтервали при групуванні можуть бути закритими та відкритими. Закритими вважаються інтервали, у яких визначені верхня та нижня межі, відкритими називаються інтервали, у яких нижня та верхня межі невідомі. Інколи використовують відкриті інтервали з однією межею (верхньою або нижньою). Потреба у відкритих інтервалах зумовлена високим коливанням досліджуваної ознаки.
При розподілі одиниць об'єкта спостереження на окремі групи важливо точно визначати межі. Наприклад, при групуванні робітників за денним виробітком виділені наступні групи: до 5; 6-10; 11-20; більше 20 шт. Такий підхід дає змогу чітко визначати межі та правильно розподілити одиниці сукупності на групи.
Однак у практиці групування часто ознаки безперервно змінюються. У даних випадках при побудові інтервалів одне й те саме число повторюється: як верхня (права) межа одного інтервалу, так і нижня (ліва) межа наступного інтервалу. Наприклад, необхідно провести групування робітників підприємства за стажем роботи, виділивши наступні групи: до 3, 3-5; 5-10; 10-15; 15-20; 20 і більше. До якої групи слід віднести робітників, у яких стаж роботи 3, 5, 10, 15 та 20 років?
На практиці вирішують дану проблему двояко: за принципом «включно» чи за принципом «винятково» («виключно»). Якщо використовувати перший принцип, тобто вважати верхні межі «включно», то робітників зі стажем 3 роки слід віднести до першої групи. За принципом «винятково» даних робітників слід віднести до другої групи. У практиці застосовують обидва методи.
3.3 Ряди розподілу. Елементи ряду розподілуОсновою будь-якого групування є ряд розподілу. Ряд розподілу - це ряд чисел, що характеризує розподіл одиниць сукупності на групи за певною ознакою.Ряд розподілу складається з двох елементів: варіантів; частот.
Варіантами називають окремі значення групувальної ознаки, які вона приймає у ряді розподілу. Ряди розподілу можна утворювати за кількісною або якісною ознакою.
Частоти - це числа, які показують, скільки разів повторюються варіанти. Частоти можна виражати як в абсолютних, так і у відносних величинах.
Залежно від того, яка ознака покладена в основу групування, розрізняють наступні види рядів розподілу. Їх класифікація наведена на рис. 3.3.
Рис. 3.3. Класифікація рядів розподілу
Таблиця 3.1. Чисельність студентів фінансового інституту на початок 2007/08 навчального року за спеціальністю
Спеціальність | Кількість студентів, чол. | |
Фінанси | 590 | |
Облік і аудит | 415 | |
Всього | 1005 |
Групувальна ознака: спеціальність. Окремі значення групувальної ознаки: фінанси, облік і аудит - це варіанти. Частоти: 590; 415.
3.4 Питання для самоперевірки1) Що таке статистичне зведення?
2) Вкажіть види статистичного зведення за різними ознаками. Дайте їх коротку характеристику.
3) Дайте визначення статистичному групуванню.
4) Які вирішуються завдання за допомогою статистичних групувань?
5) Вкажіть основні види статистичного групування, дайте їх коротку характеристику.
6) За допомогою якого виду статистичного групування можна визначити:
а) структуру населення країни за віком;
б) взаємозв'язок між кваліфікацією робітників та їх денним виробітком?
7) Що таке групувальна ознака?
8) При групуванні за якою ознакою виникає питання про інтервали?
9) Наведіть приклади різних видів інтервалів.
10) Вкажіть формулу для розрахунку розміру рівного інтервалу.
11) Що визначають принципи «включно» та «винятково» при визначенні межі інтервалів?
12) Що таке ряд розподілу?
13) Вкажіть елементи ряду розподілу, дайте їх коротку характеристику.
14) Вкажіть види рядів розподілу. Наведіть приклади кожного виду.
4. Узагальнюючі статистичні показники4.1 Суть та значення статистичних показників. Класифікація показників за різними ознаками
Інформація про соціально-економічні явища та процеси збирається, оброблюється, передається і зберігається у вигляді статистичних показників.
Статистичний показник - це числова характеристика явищ та процесів у конкретних умовах місця та часу.
Статистичний показник складається з двох частин (елементів). Структурні елементи статистичного показника наведено на рис. 4.1.
Рис. 4.1. Структурні елементи статистичного показника
Якісна визначеність показника визначається суттю явища і відбивається в його назві: доходи бюджету, валовий збір урожаю, коефіцієнт народжуваності та ін. Кількісна визначеність подається числом та його вимірником.
Статистичні показники виконують ряд функцій. Основні функції статичних показників:
пізнавальна;
управлінська;
контрольна.
Пізнавальна функція статистичних показників проявляється у тому, що вони є базою для вивчення сутності соціально-економічних явищ та процесів, аналізу їх стану та прогнозування подальшого розвитку. Управлінська функція статистичних показників полягає в тому, що вони є важливим елементом процесу управління на мікро та макрорівнях. В умовах ринкових відносин роль даної функції показників зростає. Контрольна функція статистичних показників проявляється на всіх етапах проведення статистичних досліджень. У першу чергу значення даної функції полягає у тому, що проводиться порівняння реальних даних з плановими.
Статистичні показники дуже різноманітні. Їх можна класифікувати за різними критеріями (ознаками). Класифікація статистичних показників за різними ознаками наведена на рис. 4.2.
Рис. 4.2. Класифікація статистичних показників
Інтервальні показники характеризують явища та процеси за певний час. Моментні показники характеризують явища та процеси на певний момент часу.
Індивідуальні показники виражають розміри ознаки окремих одиниць сукупності, загальні показники виражають розміри ознаки окремих груп або всієї сукупності.
Об'ємні показники характеризують розміри явищ та процесів. Якісні показники характеризують кількісні співвідношення, характерні властивості досліджуваних явищ.
Первинні показники визначаються зведенням даних статистичного спостереження й подаються у формі абсолютних величин. Похідні (вторинні) показники обчислюються на базі первинних, вони мають форму середніх або відносних величин.
4.2 Поняття про абсолютні величини, їх значенняАбсолютні величини - це показники, які характеризують розміри, рівні, обсяги суспільних явищ та процесів у певних умовах місця та часу.
Абсолютні величини є іменованими показниками, тобто вони завжди мають одиниці вимірювання. Одиниці вимірювання абсолютних величин:
Натуральні одиниці вимірювання, які у свою чергу поділяються на:
- прості натуральні одиниці вимірювання, вони відображають природні властивості явищ та виражаються у фізичних одиницях ваги, об'єму, мірах довжини та ін. (, , , .);
- комбіновані (складні) натуральні одиниці вимірювання, вони являють собою добуток величин різної розмірності (, );
- умовні натуральні одиниці вимірювання, їх використовують у випадках, коли постає потреба звести воєдино кілька різновидів одного явища. Перерахунок в умовні натуральні одиниці виконується за допомогою спеціальних коефіцієнтів. Наприклад, у тоннах умовного палива складається паливний баланс.
Вартісні (грошові) одиниці вимірювання, їх використовують для відображення рівня цін, розмірів заробітної плати, для вартісної оцінки обсягів виробництва у разі різнойменної продукції, а також у разі узагальнення значень облікових даних на рівні галузей чи економіки у цілому. Наприклад, більшість макроекономічних показників виражаються у грошових одиницях. Одиницею вимірювання може бути національна валюта або валюти інших країн.
Трудові одиниці вимірювання використовуються для визначення обсягу трудових ресурсів, витрат праці на виробництво продукції, для оцінки трудомісткості продукції (, ).
За способом вираження абсолютні величини поділяються на індивідуальні та сумарні. Індивідуальні абсолютні величини характеризують величину ознаки окремих одиниць сукупності. Наприклад, розмір заробітної плати окремого робітника підприємства за місяць. Сумарні (підсумкові) абсолютні величини характеризують величину ознаки сукупності або декількох одиниць сукупності у цілому. Сумарні абсолютні величини знаходять при сумуванні індивідуальних абсолютних величин. Наприклад, фонд заробітної плати робітників підприємства за місяць.
4.3 Значення відносних величин, їх форми вираження та порядок розрахункуАбсолютні величини відіграють важливу роль у системі статистичних показників. Однак для того, щоб повною мірою проаналізувати досліджувані соціально-економічні явища та процеси, виявити взаємозв'язки між ними, встановити закономірності їх розвитку, провести різного роду порівняння недостатньо лише абсолютних величин. Тому у статистиці для проведення більш глибокого аналізу соціально-економічних явищ та процесів абсолютні величини доповнюють відносними величинами.
Відносні величини є мірою співвідношення між явищами. Будь-яку відносну величину обчислюють як відношення двох абсолютних величин.
Існують різни види відносних величин: виконання плану (виконання договірних зобов'язань), планового завдання, динаміки, структури, порівняння, координації, інтенсивності.
Відносні величини виражаються у вигляді коефіцієнтів, відсотків (%) або проміле (‰). Дуже рідко при обчисленні відносних величин базу порівняння приймають за 10000 одиниць, тобто використовують продециміле. Крім того, в статистиці інколи використовують іменовані відносні величини, а саме: в окремих випадках відносні величини інтенсивності можуть мати одиниці вимірювання. Послідовно розглянемо порядок розрахунку відносних величин.
Відносні величини виконання плану (виконання договірних зобов'язань) характеризують рівень виконання плану або договірних зобов'язань.
На практиці відносну величину виконання плану дуже часто називають відсотком виконання плану, тому, як правило, її виражають у відсотках, дуже рідко - у коефіцієнтах. Відносні величини виконання плану показують, на скільки відсотків план у звітному періоді перевиконаний або недовиконаний.
Відносні величини планового завдання характеризують передбачений розмір збільшення або зменшення розмірів явища за планом у звітному періоді порівняно з фактичним рівнем показника за попередній період (або одним з попередніх періодів, прийнятих за базу порівняння).
Відносні величини планового завдання розраховуються також, як і відносні величини виконання плану, у відсотках, дуже рідко - у коефіцієнтах.
Динамікою називається зміна соціально-економічного явища у часі, тому відносні величини динаміки характеризують напрям і швидкість зміни явищ у часі, темпи їх розвитку. Відносні величини динаміки виражаються у коефіцієнтах чи відсотках.
Аби обчислити відносну величину динаміки, потрібно мати дані щонайменше за два періоди або моменти часу.
Якщо відомі показники більш, ніж за 2 періоди часу, то залежно від характеру бази порівняння розрізняють два види відносних величин динаміки. Види відносних величин динаміки наведено на рис. 4.3.
Зі змінною базою порівняння (ланцюгові відносні величини динаміки).
січень лютий березень
З постійною базою порівняння (базисні відносні величини динаміки)
січень лютий березень
Рис. 4.3. Види відносних величин динаміки
Між відносними величинами виконання плану, планового завдання та динаміки існує зв'язок:. =Відносні величини структури характеризують склад досліджуваної сукупності за тією чи іншою ознакою. Дана відносна величина характеризує питому вагу окремих частин сукупності у загальному обсязі. Переважно відносні величини структури виражаються у відсотках, інколи - у коефіцієнтах. Сума відносних величин структури по всій сукупності дорівнює 100% або 1.
=
Відносні величині порівняння обчислюються як співвідношення абсолютних однойменних величин за один і той же період (або момент часу), але на різних територіях або об'єктах. Так, за допомогою відносних величин порівняння можна проводити порівняння чисельності населення на конкретну дату у різних регіонах.
Відносні величини координації - це різновид відносних величин порівняння. Відносні величини координації показують, у скільки разів одна частина сукупності більше або менше іншої (інших).
=
Статистика часто аналізує макроекономічні показники різних країн, а також показники народжуваності та смертності у різних країнах. Однак проводити порівняння даних абсолютних величин неможливо, тому що чисельність населення у різних країнах відрізняється. Тому при аналізі даних показників спочатку треба розрахувати відносні величини інтенсивності.
Відносні величини інтенсивності характеризують ступінь поширення чи розвитку явища в певному середовищі. Відносні величини інтенсивності завжди є відношенням двох різнойменних величин. До прикладів відносних величин інтенсивності відносяться:
- виробництво продукції на душу населення;
- ВВП на душу населення;
- коефіцієнти народжуваності та смертності;
- густота населення та ін.
Як зазначалося раніше, відносні величини інтенсивності, на відміну від інших відносних величин, можуть мати одиниці вимірювання або форми вираження. Якщо відносна величина інтенсивності є іменованою, то у ній поєднуються одиниці вимірювання чисельника та знаменника. Наприклад, ВВП на душу населення - грн./чол. Коефіцієнти народжуваності та смертності виражаються у проміле.
4.4 Поняття про середні величини та їх значенняСеред узагальнюючих показників, які застосовують для характеристики соціально-економічних явищ і процесів та виявлення закономірностей їх розвитку, велике значення мають середні величини. Вони дають зведену, підсумкову характеристику масових явищ. Так велике значення для проведення порівняльного аналізу мають показники середньої заробітної плати у різних галузях народного господарства, середньої тривалості життя населення різних країн. Середня величина - це показник, який характеризує типовий розмір варіюючої ознаки в розрахунку на одиницю однорідної сукупності.Основними умовами застосування середніх величин є наявність якісно однорідної сукупності та достатньо великий обсяг сукупності.
Так як середня величина відображає розмір ознаки в розрахунку на одиницю сукупності, тоді існує логічний взаємозв'язок між середньою величиною і показниками, які потрібні для її визначення. Тому, перед тим як розраховувати середню величину, необхідно вказати змістову формулу.
=
тощо.
У статистичній практиці використовують декілька видів середніх величин:
середня арифметична;
середня гармонічна;
середня хронологічна;
середня геометрична;
середня квадратична;
структурні середні та ін.
4.5 Середня арифметична проста та зважена, порядок її розрахункуОдним з найпоширеніших видів середніх величин є середня арифметична. Її застосовують у тих випадках, коли відомі індивідуальні значення усереднювальної ознаки та їх кількість у сукупності. Вона обчисляється діленням загального обсягу значень ознаки на обсяг сукупності.Середня арифметична буває двох видів: середня арифметична проста; середня арифметична зважена.Формула середньої арифметичної простої має наступний вигляд: ,де - середнє значення ознаки; - конкретні значення ознаки (варіанти);- число варіант, тобто обсяг сукупності.Формула середньої арифметичної простої використовується за первинними, незгрупованими даними. При розрахунках роблять дві прості операції: складання значень варіантів і ділення отриманої суми на їхню кількість. Тому і формула носить назву середньої арифметичної простої.Однак статистика має справу з великими сукупностями. У великих за обсягом сукупностях окремі значення групувальної ознаки (варіанти) повторюються при цьому неоднакове число разів. У даному випадку використовують технічний прийом, який називають зважуванням. Технічний прийом зважування дозволяє обсяг значень ознаки визначити як суму добутків варіант на відповідні їм частоти .
Формула середньої арифметичної зваженої має наступний вигляд:
або ,
де - частоти.
Формула середньої арифметичної зваженої використовується у випадках, коли знаменник логічної формули відомий, а чисельник визначається шляхом суми добутків варіантів на їхні частоти.
Середня арифметична має цілу низку математичних властивостей. Розглянемо найважливіші з них:
алгебраїчна сума відхилень окремих варіант ознаки від середньої дорівнює нулю, тобто ;
добуток середньої на суму частот завжди дорівнює сумі добутків варіантів на відповідні їм частоти, тобто ;
якщо усі ваги зменшити або збільшити в декілька разів, то середня арифметична від цього не зміниться;
якщо всі варіанти збільшити чи зменшити на одну й ту саму величину або у декілька разів, то середня величина збільшиться або зменшиться аналогічно. Викладені вище властивості середньої арифметичної дають змогу в багатьох випадках суттєво спростити її обчислення.
4.6 Середня гармонічна проста та зважена, умови та порядок її розрахункуСередня гармонічна - це величина, обернена середній арифметичній із обернених значень ознаки, тому середня гармонічна також буває двох видів: середня гармонічна проста; середня гармонічна зважена.
Середня гармонічна проста дуже рідко застосовується у статистиці. Формула для її розрахунку має наступний вигляд:
Середня гармонічна зважена розраховується за формулою:
,
де - добуток варіант на частоти ().
Середня гармонічна зважена використовується тоді, коли чисельник логічної формули відомий, невідомий знаменник, тобто чисельність сукупності, однак дану чисельність можливо розрахувати.
Порядок розрахунку середньої хронологічної, квадратичної, геометричної, та структурних середніх буде розглянуто пізніше в інших розділах.
4.7 Особливості визначення середніх величин за даними інтервальних варіаційних рядів розподілуЧасто доводиться розрахувати середні величини на основі даних інтервального варіаційного ряду розподілу, де варіанти виражені інтервалами. Тому для обчислення середньої величини спочатку треба перетворити інтервальний ряд на дискретний, для чого треба визначити середину кожного інтервалу. Середина (середнє значення) кожного інтервалу розраховується як півсума його нижньої та верхньої межі. Потім середню величину визначають так само, як у дискретному варіаційному ряді.Трохи складніше розрахунок, якщо інтервали відкриті. У даному випадку треба умовно знайти невідомі межі.Порядок розрахунку середньої величини за даними інтервальних варіаційних рядів розподілу розглянемо на основі наступних даних.Таблиця 4.1. По підприємству відомі наступні дані про денний виробіток робітниківДенний виробіток, шт. | до 5 | 5 - 10 | 10 - 15 | 15 і більше | |
Кількість робітників, чол. | 26 | 34 | 32 | 22 |
Денний виробіток, шт. | Кількість робітників, чол. | Розрахунок середини інтервалу | |||
розрахунок невідомої межі | інтервал | середина інтервалу | |||
до 5 | 26 | 5 - (10 -5) = 0 | 0-5 | ||
5-10 | 34 | … | 5-10 | ||
10-15 | 32 | … | 10-15 | ||
15 і більші | 22 | 15+(15-10)=20 | 15-20 |
