Экономико-математическое моделирование транспортных процессов - (курсовая)

Экономико-математическое моделирование транспортных процессов - (курсовая)

Дата добавления: март 2006г.

    Министерство Путей Сообщения Российской Федерации

Московский Государственный Университет Путей Сообщения (МИИТ)

    Кафедра экономики и управления на транспорте
    КУРСОВАЯ РАБОТА
    по дисциплине

“ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ”

    Выполнила студентка гр. ЭЭТ-218 Захватова Е. В.
    Москва 2000
    ВВЕДЕНИЕ.

Курсовая работа по дисциплине “экономико-математическое моделирование” своей задачей определяет практическое освоение и закрепление теоретических знаний по математическому моделированию экономических процессов. В этом проекте также рассматривается умение привлекать новые информационные технологии для решения оптимизационных задач.

Проект состоит из трёх разделов из области принятия решений в бизнесе, которые являются логически связанными между собой объектами принятия решений (фирма и её филиалы). Субъектами принятия решений являются менеджеры фирмы и её филиалов, а также владельцы пунктов реализации продукции.

Раздел 1 –рассматривает линейное программирование как метод моделирования распределения ограниченных ресурсов. Здесь необходимо максимизировать прибыль предприятия, производящего различные виды продукции. Для этого используется математическая модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и программный продукт “EXCEL”.

Раздел 2 –продолжает рассмотрение проблемы распределения ограниченных ресурсов с помощью классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП). В нём разрабатывается оптимальный план перевозки сырья для всех филиалов предприятий. Для этого составляется математическая модель транспортной задачи линейного программирования и используется программный продукт “EXCEL”. Раздел 3 –рассматривает правила принятия решений в бизнесе по различным критериям. Здесь рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть. При этом используются различные теории вероятности и игровые способы принятия решений.

    РАЗДЕЛ 1

Фирма имеет 25 филиалов, каждый из которых производит четыре вида продукции (i=1, 2, 3, 4). Рассмотрим работу 8-го филиала фирмы.

Максимальный объем выпуска продукции различных видов приведен в тоннах в столбцеК. Филиал закупает сырье, из которого производят продукцию, у семи АО. Выход готового продукта из 1 тонны сырья показан в нижней части таблицы (В9: Н12). Остальная доля сырья идет в отход. При закупке сырья у разных АО филиал получает различную прибыль. Она указана по строке6 в тысячах рублей на тонну сырья.

    А
    В
    C
    D
    E
    F
    G
    H
    I
    J
    K
    1
    Переменные
    2
    Номер АО (j)
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    3
    значение
    0
    0
    6, 909
    7, 636
    0
    0
    0
    4
    нижняя граница
    5
    верхняя граница
    Ответ
    6
    коэффициент в ЦФ
    45
    45
    60
    70
    45
    70
    45
    949, 09
    мах
    7
    Ограничения
    8
    вид продукции (i)
    лев. часть
    знак
    прав. часть
    9
    1
    0, 2
    0, 1
    0, 15
    0, 2
    0, 25
    0, 1
    0, 3
    2, 56
        3, 40
    10
    2
    0, 2
    0, 2
    0, 15
    0, 1
    0, 1
    0, 2
    0, 1
    1, 80
        1, 80
    11
    3
    0, 1
    0, 15
    0, 1
    0, 25
    0, 1
    0, 15
    0, 1
    2, 60
        2, 60
    12
    4
    0, 1
    0, 1
    0, 1
    0, 1
    0, 1
    0, 1
    0, 1
    1, 45
        2, 10
    В разделе 1 проекта требуется:

Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала. Нужно формулировать экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП);

С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции.

    Для решения этой задачи введём следующие обозначения:
    Xj – выход выпускаемой продукции;
    Bi – максимальный объём выпуска;
    С – прибыль филиалов фирмы при закупке сырья.

С учётом введённых обозначений составим экономико-математическую модель ОЗЛП: F=45x1+45x2+60x3+70x4+45x5+70x6+45x7

    0, 2x1+0, 1x2+0, 15x3+0, 2x4+0, 25x5+0, 1x6+0, 3x7    0, 2x1+0, 2x2+0, 15x3+0, 1x4+0, 1x5+0, 2x6+0, 1x7    0, 1x1+0, 15x2+0, 1x3+0, 25x4+0, 1x5+0, 15x6+0, 1x7    0, 1x1+0, 1x2+0, 1x3+0, 1x4+0, 1x5+0, 1x6+0, 1x7

Аналитический метод решения ОЗЛП называется симплекс-методом. Для работы по этому методу введём величину Yj –искусственная переменная (величина не использованных ресурсов) и перейдём от системы неравенств к системе уравнений:

    F= 45x1+45x2+60x3+70x4+45x5+70x6+45x7 ® max
    0, 2x1+0, 1x2+0, 15x3+0, 2x4+0, 25x5+0, 1x6+0, 3x7+Y1=3, 4
    0, 2x1+0, 2x2+0, 15x3+0, 1x4+0, 1x5+0, 2x6+0, 1x7+Y2=1, 8
    0, 1x1+0, 15x2+0, 1x3+0, 25x4+0, 1x5+0, 15x6+0, 1x7+Y3=2, 6
    0, 1x1+0, 1x2+0, 1x3+0, 1x4+0, 1x5+0, 1x6+0, 1x7+Y4=2, 1
    Преобразуем систему уравнений:
    F=0-(-45x1-45x2-60x3-70x4-45x5-70x6-45x7) ® max

Y1=3, 4-(0, 2x1+0, 1x2+0, 15x3+0, 2x4+0, 25x5+0, 1x6+0, 3x7)

    Y2=1, 8-(0, 2x1+0, 2x2+0, 15x3+0, 1x4+0, 1x5+0, 2x6+0, 1x7)

Y3=2, 6-(0, 1x1+0, 15x2+0, 1x3+0, 25x4+0, 1x5+0, 15x6+0, 1x7)

    Y4=2, 1-(0, 1x1+0, 1x2+0, 1x3+0, 1x4+0, 1x5+0, 1x6+0, 1x7)
    xj>=0, Yj=>0, i=1ё7, j=1ё4.

Решив задачу через модуль “Поиск решения” в электронной таблице Excel (см. Таблицу 1), помимо ответа (ячейка I6), мы получаем также следующие отчеты:

    Отчёт по результатам
    Целевая ячейка (Максимум)
    Ячейка
    Имя
    Исходно
    Результат
    $I$6
    коэффициент в ЦФ
    949. 09
    949. 09
    Изменяемые ячейки
    Ячейка
    Имя
    Исходно
    Результат
    $B$3
    значение АО1
    0
    0
    $C$3
    значение АО2
    0
    0
    $D$3
    значение АО3
    6. 909090909
    6. 909090909
    $E$3
    значение АО4
    7. 636363636
    7. 636363636
    $F$3
    значение АО5
    0
    0
    $G$3
    значение АО6
    0
    0
    $H$3
    значение АО7
    0
    0
    Ограничения
    Ячейка
    Имя
    Значение
    формула
    Статус
    Разница
    $I$9
    продукция 4
    2. 56
    $I$9    не связан.
    0. 836363636
    $I$10
    продукция 1
    1. 80
    $I$10    связанное
    0
    $I$11
    продукция 2
    2. 60
    $I$11    связанное
    0
    $I$12
    продукция 3
    1. 45
    $I$12    не связан
    0. 645454545
    $B$3
    значение АО1
    0
    $B$3>=$B$4
    связанное
    0
    $C$3
    значение АО2
    0
    $C$3>=$C$4
    связанное
    0
    $D$3
    значение АО3
    6. 909090909
    $D$3>=$D$4
    не связан.
    6. 909090909
    $E$3
    значение АО4
    7. 636363636
    $E$3>=$E$4
    не связан.
    7. 636363636
    $F$3
    значение АО5
    0
    $F$3>=$F$4
    связанное
    0
    $G$3
    значение АО6
    0
    $G$3>=$G$4
    связанное
    0
    $H$3
    значение АО7
    0
    $H$3>=$H$4
    связанное
    0
    Отчёт по результатам состоит из трёх таблиц:

Целевая ячейка (максимум) – адрес, исходное и результативное значение целевой функции. Изменяемые ячейки – адреса и значения всех искомых переменных задачи. Ограничения –результаты оптимального решения для заданных условий и ограничений задачи, состоящие из столбцов:

    “Формула” – введённые зависимости;

“Значения” –оптимальные объёмы выпуска по каждому виду продукции и значения искомых переменных задачи;

“Разница” –количество произведённой продукции, если объём производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе “Статус” указывается “связанное”, а в графе “разница”– 0; при неполном производстве продукции в графе “Статус” – “не связанное”, в графе “Разница” – остаток.

    Отчёт по устойчивости
    Изменяемые ячейки
    Результ.
    Нормир.
    Целевой
    Допустимое
    Допустимое
    Ячейка
    Имя
    значение
    стоимость
    Коэффициент
    Увеличение
    Уменьшение
    $B$3
    значение АО1
    0
    -29. 55
    45
    29. 55
    1E+30
    $C$3
    значение АО2
    0
    -37. 73
    45
    37. 73
    1E+30
    $D$3
    значение АО3
    6. 9
    0
    60
    45
    0. 83
    $E$3
    значение АО4
    7. 63
    0
    70
    80
    2. 5
    $F$3
    значение АО5
    0
    -0. 45
    45
    0. 45
    1E+30
    $G$3
    значение АО6
    0
    -12. 73
    70
    12. 73
    1E+30
    $H$3
    значение АО7
    0
    -0. 45
    45
    0. 45
    1E+30
    Ограничения
    Результ.
    Теневая
    Ограничение
    Допустимое
    Допустимое
    Ячейка
    Имя
    значение
    Цена
    Правая часть
    Увеличение
    Уменьшение
    $I$9
    продукция 4
    2. 56
    0. 00
    3. 4
    1E+30
    0. 836
    $I$10
    продукция 1
    1. 80
    290. 91
    1. 8
    1. 183
    0. 76
    $I$11
    продукция 2
    2. 60
    163. 64
    2. 6
    1. 53
    1. 4
    $I$12
    продукция 3
    1. 45
    0. 00
    2. 1
    1E+30
    0. 645

Отчёт по устойчивости содержит информацию, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Он имеет две таблицы: Изменяемые ячейки:

“Редуцированная стоимость” содержит значения дополнительных двойственных переменных, показывающих как изменится целевая функция (функция прибыли) при принудительной закупки единицы сырья у данного АО;

“Целевой коэффициент”показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками, то есть коэффициенты целевой функции;

“Допустимое увеличение” и “допустимое уменьшение” показывают предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции, при которых сохраняются оптимальные решения.

    Ограничения:

“Теневая цена” –двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении объёма выпуска продукции на единицу.

“Допустимое увеличение” и “допустимое уменьшение” показывают размеры приращений объёмов выпуска продукции, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.

    Отчет по пределам
    Целевое
    Ячейка
    Имя
    значение
    $I$6
    коэффициент ЦФ
    949. 09
    Изменяемое
    Нижний
    Целевое
    Верхний
    Целевое
    Ячейка
    Имя
    значение
    предел
    результат
    предел
    результат
    $B$3
    значение АО1
    0
    0
    949. 09
    -1. 11022E-15
    949. 09
    $C$3
    значение АО2
    0
    0
    949. 09
    -1. 11022E-15
    949. 09
    $D$3
    значение АО3
    6. 9
    0
    534. 55
    6. 909090909
    949. 09
    $E$3
    значение АО4
    7. 64
    0
    414. 55
    7. 636363636
    949. 09
    $F$3
    значение АО5
    0
    0
    949. 09
    -2. 22045E-15
    949. 09
    $G$3
    значение АО6
    0
    0
    949. 09
    -1. 11022E-15
    949. 09
    $H$3
    значение АО7
    0
    0
    949. 09
    -2. 22045E-15
    949. 09

Страницы: 1, 2



Реклама
В соцсетях
бесплатно скачать рефераты бесплатно скачать рефераты бесплатно скачать рефераты бесплатно скачать рефераты бесплатно скачать рефераты бесплатно скачать рефераты бесплатно скачать рефераты