Экономико-математическое моделирование транспортных процессов - (курсовая)
Дата добавления: март 2006г.
Министерство Путей Сообщения Российской Федерации
Московский Государственный Университет Путей Сообщения (МИИТ)
Кафедра экономики и управления на транспорте
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине
“ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТРАНСПОРТНЫХ ПРОЦЕССОВ”
Выполнила студентка гр. ЭЭТ-218 Захватова Е. В.
Москва 2000
ВВЕДЕНИЕ.
Курсовая работа по дисциплине “экономико-математическое моделирование” своей задачей определяет практическое освоение и закрепление теоретических знаний по математическому моделированию экономических процессов. В этом проекте также рассматривается умение привлекать новые информационные технологии для решения оптимизационных задач.
Проект состоит из трёх разделов из области принятия решений в бизнесе, которые являются логически связанными между собой объектами принятия решений (фирма и её филиалы). Субъектами принятия решений являются менеджеры фирмы и её филиалов, а также владельцы пунктов реализации продукции.
Раздел 1 –рассматривает линейное программирование как метод моделирования распределения ограниченных ресурсов. Здесь необходимо максимизировать прибыль предприятия, производящего различные виды продукции. Для этого используется математическая модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП) и программный продукт “EXCEL”.
Раздел 2 –продолжает рассмотрение проблемы распределения ограниченных ресурсов с помощью классической транспортной задачи линейного программирования (ТЗЛП). В нём разрабатывается оптимальный план перевозки сырья для всех филиалов предприятий. Для этого составляется математическая модель транспортной задачи линейного программирования и используется программный продукт “EXCEL”. Раздел 3 –рассматривает правила принятия решений в бизнесе по различным критериям. Здесь рассматриваются различные способы оптимизации портфеля заказов при реализации продукции всех филиалов предприятия через розничную торговую сеть. При этом используются различные теории вероятности и игровые способы принятия решений.
РАЗДЕЛ 1
Фирма имеет 25 филиалов, каждый из которых производит четыре вида продукции (i=1, 2, 3, 4). Рассмотрим работу 8-го филиала фирмы.
Максимальный объем выпуска продукции различных видов приведен в тоннах в столбцеК. Филиал закупает сырье, из которого производят продукцию, у семи АО. Выход готового продукта из 1 тонны сырья показан в нижней части таблицы (В9: Н12). Остальная доля сырья идет в отход. При закупке сырья у разных АО филиал получает различную прибыль. Она указана по строке6 в тысячах рублей на тонну сырья.
А
В
C
D
E
F
G
H
I
J
K
1
Переменные
2
Номер АО (j)
1
2
3
4
5
6
7
3
значение
0
0
6, 909
7, 636
0
0
0
4
нижняя граница
5
верхняя граница
Ответ
6
коэффициент в ЦФ
45
45
60
70
45
70
45
949, 09
мах
7
Ограничения
8
вид продукции (i)
лев. часть
знак
прав. часть
9
1
0, 2
0, 1
0, 15
0, 2
0, 25
0, 1
0, 3
2, 56
3, 40
10
2
0, 2
0, 2
0, 15
0, 1
0, 1
0, 2
0, 1
1, 80
1, 80
11
3
0, 1
0, 15
0, 1
0, 25
0, 1
0, 15
0, 1
2, 60
2, 60
12
4
0, 1
0, 1
0, 1
0, 1
0, 1
0, 1
0, 1
1, 45
2, 10
В разделе 1 проекта требуется:
Определить количество закупаемого заданным филиалом фирмы сырья у каждого АО, (xj), максимизируя прибыль филиала. Нужно формулировать экономико-математическую модель общей задачи линейного программирования (ОЗЛП);
С помощью полученных в результате реализации модели отчетов сделать рекомендации филиалу фирмы по расширению программы выпуска ассортимента продукции.
Для решения этой задачи введём следующие обозначения:
Xj – выход выпускаемой продукции;
Bi – максимальный объём выпуска;
С – прибыль филиалов фирмы при закупке сырья.
С учётом введённых обозначений составим экономико-математическую модель ОЗЛП: F=45x1+45x2+60x3+70x4+45x5+70x6+45x7
0, 2x1+0, 1x2+0, 15x3+0, 2x4+0, 25x5+0, 1x6+0, 3x7 0, 2x1+0, 2x2+0, 15x3+0, 1x4+0, 1x5+0, 2x6+0, 1x7 0, 1x1+0, 15x2+0, 1x3+0, 25x4+0, 1x5+0, 15x6+0, 1x7 0, 1x1+0, 1x2+0, 1x3+0, 1x4+0, 1x5+0, 1x6+0, 1x7
Аналитический метод решения ОЗЛП называется симплекс-методом. Для работы по этому методу введём величину Yj –искусственная переменная (величина не использованных ресурсов) и перейдём от системы неравенств к системе уравнений:
F= 45x1+45x2+60x3+70x4+45x5+70x6+45x7 ® max
0, 2x1+0, 1x2+0, 15x3+0, 2x4+0, 25x5+0, 1x6+0, 3x7+Y1=3, 4
0, 2x1+0, 2x2+0, 15x3+0, 1x4+0, 1x5+0, 2x6+0, 1x7+Y2=1, 8
0, 1x1+0, 15x2+0, 1x3+0, 25x4+0, 1x5+0, 15x6+0, 1x7+Y3=2, 6
0, 1x1+0, 1x2+0, 1x3+0, 1x4+0, 1x5+0, 1x6+0, 1x7+Y4=2, 1
Преобразуем систему уравнений:
F=0-(-45x1-45x2-60x3-70x4-45x5-70x6-45x7) ® max
Y1=3, 4-(0, 2x1+0, 1x2+0, 15x3+0, 2x4+0, 25x5+0, 1x6+0, 3x7)
Y2=1, 8-(0, 2x1+0, 2x2+0, 15x3+0, 1x4+0, 1x5+0, 2x6+0, 1x7)
Y3=2, 6-(0, 1x1+0, 15x2+0, 1x3+0, 25x4+0, 1x5+0, 15x6+0, 1x7)
Y4=2, 1-(0, 1x1+0, 1x2+0, 1x3+0, 1x4+0, 1x5+0, 1x6+0, 1x7)
xj>=0, Yj=>0, i=1ё7, j=1ё4.
Решив задачу через модуль “Поиск решения” в электронной таблице Excel (см. Таблицу 1), помимо ответа (ячейка I6), мы получаем также следующие отчеты:
Отчёт по результатам
Целевая ячейка (Максимум)
Ячейка
Имя
Исходно
Результат
$I$6
коэффициент в ЦФ
949. 09
949. 09
Изменяемые ячейки
Ячейка
Имя
Исходно
Результат
$B$3
значение АО1
0
0
$C$3
значение АО2
0
0
$D$3
значение АО3
6. 909090909
6. 909090909
$E$3
значение АО4
7. 636363636
7. 636363636
$F$3
значение АО5
0
0
$G$3
значение АО6
0
0
$H$3
значение АО7
0
0
Ограничения
Ячейка
Имя
Значение
формула
Статус
Разница
$I$9
продукция 4
2. 56
$I$9 не связан.
0. 836363636
$I$10
продукция 1
1. 80
$I$10 связанное
0
$I$11
продукция 2
2. 60
$I$11 связанное
0
$I$12
продукция 3
1. 45
$I$12 не связан
0. 645454545
$B$3
значение АО1
0
$B$3>=$B$4
связанное
0
$C$3
значение АО2
0
$C$3>=$C$4
связанное
0
$D$3
значение АО3
6. 909090909
$D$3>=$D$4
не связан.
6. 909090909
$E$3
значение АО4
7. 636363636
$E$3>=$E$4
не связан.
7. 636363636
$F$3
значение АО5
0
$F$3>=$F$4
связанное
0
$G$3
значение АО6
0
$G$3>=$G$4
связанное
0
$H$3
значение АО7
0
$H$3>=$H$4
связанное
0
Отчёт по результатам состоит из трёх таблиц:
Целевая ячейка (максимум) – адрес, исходное и результативное значение целевой функции. Изменяемые ячейки – адреса и значения всех искомых переменных задачи. Ограничения –результаты оптимального решения для заданных условий и ограничений задачи, состоящие из столбцов:
“Формула” – введённые зависимости;
“Значения” –оптимальные объёмы выпуска по каждому виду продукции и значения искомых переменных задачи;
“Разница” –количество произведённой продукции, если объём производства продукции данного типа равен максимально возможному, то в графе “Статус” указывается “связанное”, а в графе “разница”– 0; при неполном производстве продукции в графе “Статус” – “не связанное”, в графе “Разница” – остаток.
Отчёт по устойчивости
Изменяемые ячейки
Результ.
Нормир.
Целевой
Допустимое
Допустимое
Ячейка
Имя
значение
стоимость
Коэффициент
Увеличение
Уменьшение
$B$3
значение АО1
0
-29. 55
45
29. 55
1E+30
$C$3
значение АО2
0
-37. 73
45
37. 73
1E+30
$D$3
значение АО3
6. 9
0
60
45
0. 83
$E$3
значение АО4
7. 63
0
70
80
2. 5
$F$3
значение АО5
0
-0. 45
45
0. 45
1E+30
$G$3
значение АО6
0
-12. 73
70
12. 73
1E+30
$H$3
значение АО7
0
-0. 45
45
0. 45
1E+30
Ограничения
Результ.
Теневая
Ограничение
Допустимое
Допустимое
Ячейка
Имя
значение
Цена
Правая часть
Увеличение
Уменьшение
$I$9
продукция 4
2. 56
0. 00
3. 4
1E+30
0. 836
$I$10
продукция 1
1. 80
290. 91
1. 8
1. 183
0. 76
$I$11
продукция 2
2. 60
163. 64
2. 6
1. 53
1. 4
$I$12
продукция 3
1. 45
0. 00
2. 1
1E+30
0. 645
Отчёт по устойчивости содержит информацию, насколько целевая ячейка чувствительна к изменениям ограничений и переменных. Он имеет две таблицы: Изменяемые ячейки:
“Редуцированная стоимость” содержит значения дополнительных двойственных переменных, показывающих как изменится целевая функция (функция прибыли) при принудительной закупки единицы сырья у данного АО;
“Целевой коэффициент”показывает степень зависимости между изменяемой и целевой ячейками, то есть коэффициенты целевой функции;
“Допустимое увеличение” и “допустимое уменьшение” показывают предельные значения приращения коэффициентов в целевой функции, при которых сохраняются оптимальные решения.
Ограничения:
“Теневая цена” –двойственные оценки, которые показывают, как изменится целевая функция при изменении объёма выпуска продукции на единицу.
“Допустимое увеличение” и “допустимое уменьшение” показывают размеры приращений объёмов выпуска продукции, при которых сохраняется оптимальный набор переменных, входящих в оптимальное решение.
Отчет по пределам
Целевое
Ячейка
Имя
значение
$I$6
коэффициент ЦФ
949. 09
Изменяемое
Нижний
Целевое
Верхний
Целевое
Ячейка
Имя
значение
предел
результат
предел
результат
$B$3
значение АО1
0
0
949. 09
-1. 11022E-15
949. 09
$C$3
значение АО2
0
0
949. 09
-1. 11022E-15
949. 09
$D$3
значение АО3
6. 9
0
534. 55
6. 909090909
949. 09
$E$3
значение АО4
7. 64
0
414. 55
7. 636363636
949. 09
$F$3
значение АО5
0
0
949. 09
-2. 22045E-15
949. 09
$G$3
значение АО6
0
0
949. 09
-1. 11022E-15
949. 09
$H$3
значение АО7
0
0
949. 09
-2. 22045E-15
949. 09
Страницы: 1, 2