ВВд3 = 0,9/0,89 = 1,011236
ВВд4 = 0,9/0,89 = 1,011236
ВВд5 = 0,9/0,89 = 1,011236
ВВд6 = 0,9/0,89 = 1,011236
ВВд7 = 0,9/0,89 = 1,011236
Всі відносні величини для показника коефіцієнта використання вантажопідйомності більше одиниці, що свідчить про те, що коефіцієнт використання вантажопідйомності збільшується, що позитивно впливає на стан виробництва.
· Для обсягу перевезень:
ВВд1 = 1606/1575 = 1,019683
ВВд2 = 1605/1575 = 1,019048
ВВд3 = 1604/1575 = 1,018413
ВВд4 = 1611/1575 = 1,022857
ВВд5 = 1611/1575 = 1,022857
ВВд6 = 1613/1575 = 1,024127
ВВд7 = 1607/1575 = 1,020317
Всі відносні величини для показника обсягу перевезень більше одиниці, що свідчить про те, що обсяг перевезень збільшується, що позитивно впливає на стан виробництва.
Відносні величини структури - показують питому вагу або долю складової частини в цілому:
де Уч - частка показника;
Уц - загальне значення показника.
Відносні величини структури розраховуються за даними таблиці 8 (час у русі), де всього 20 автомобілів.
ВВс1 = 5/20 = 0,25 - частка автомобілів час у русі яких складає 36,5 - 42,54 год.
ВВс2 = 4/20 = 0,2 - частка автомобілів час у русі яких складає 42,54 - 48,58 год.
ВВс3 = 3/20 = 0,15 - частка автомобілів час у русі яких складає 48,58 - 54,62 год.
ВВс4 =3/20 = 0,15 - частка автомобілів час у русі яких складає 54,62 - 60,66 год.
ВВс5 =5/20 = 0,25 - частка автомобілів час у русі яких складає 60,66 - 66,7 год.
Відносні величини структури розраховуються за даними таблиці 9 (коефіцієнт використання вантажопідйомності), де всього 20 автомобілів.
ВВс1 = 4/20 = 0,2 - частка автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких складає 0,75 - 0,82.
ВВс2 = 6/20 = 0,3 - частка автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких складає 0,82 - 0,89.
ВВс3 = 6/20 = 0,3 - частка автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких складає 0,89 - 0,96.
ВВс4 = 2/20 = 0,1 - частка автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких складає 0,96 - 1,03.
ВВс5 = 2/20 = 0,1 - частка автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких складає 1,03 - 1,11.
Відносні величини структури розраховуються за даними таблиці 10 (обсяг перевезень), де всього 20 автомобілів.
ВВс1 = 5/20 = 0,25 - частка автомобілів обсяг перевезень яких складає 520 - 572,2 тонн.
ВВс2 = 6/20 = 0,3 - частка автомобілів обсяг перевезень яких складає 572,2 - 624,4 тонн.
ВВс3 = 1/20 = 0,05 - частка автомобілів обсяг перевезень яких складає 624,4 - 676,6 тонн.
ВВс4 = 4/20 = 0,2 - частка автомобілів обсяг перевезень яких складає 676,6 - 728,8 тонн.
ВВс5 = 4/20 = 0,2 - частка автомобілів обсяг перевезень яких складає 728,8 - 781 тонн.
Відносні величини координації - показують співвідношення частин одного і того ж цілого:
де Уч І - частина І показника;
Уч ІІ - частина ІІ показника
Відносні величини координації розраховуються за даними таблиці 8 (час у русі), де всього 20 автомобілів.
ВВк1 = 5/4 = 1,25 - частка автомобілів час у русі яких 36,5 - 42,54 год. у 1,25 рази більший, ніж автомобілів час у русі яких 42,54 - 48,58год.
ВВк2 = 5/3 = 1,67 - частка автомобілів час у русі яких 36,5 - 42,54 год. у 1,67 рази більший, ніж автомобілів час у русі яких 48,58 - 54,62 год.
ВВк3 = 5/3 = 1,67 - частка автомобілів час у русі яких 36,5 - 42,54 год. у 1,67 рази більший, ніж автомобілів час у русі яких 54,62 - 60,66год.
ВВк4 = 5/5 = 1 - частка автомобілів час у русі яких 36,5 - 42,54 год. у 1 раз більший, ніж автомобілів час у русі яких 60,66 - 66,7год.
ВВк5 = 4/3 = 1,33 - частка автомобілів час у русі яких 42,54 - 48,58 год. у 1,25 рази більший, ніж автомобілів час у русі яких 48,58 - 54,62год.
ВВк6 = 4/3 = 1,33 - частка автомобілів час у русі яких 42,54 - 48,58 год. у 1,33 рази більший, ніж автомобілів час у русі яких 54,62 - 60,66год.
ВВк7 = 4/5 = 0,8 - частка автомобілів час у русі яких 42,54 - 54,62 год. у 0,8 рази більший, ніж автомобілів час у русі яких 60,66 - 66,7год.
ВВк8 = 3/3 = 1 - частка автомобілів час у русі яких 48,58 - 54,62 год. у 1 раз більший, ніж автомобілів час у русі яких 54,62 - 60,66 год.
ВВк9 = 3/5 = 0,6 - частка автомобілів час у русі яких 48,58 - 54,62 год. у 0,6 рази більший, ніж автомобілів час у русі яких 60,66 - 66,7год.
ВВк10 = 3/5 = 0,6 - частка автомобілів час у русі яких 54,62 - 60,66 год. у 0,6 рази більший, ніж автомобілів час у русі яких 60,66 - 66,7 год.
Відносні величини координації розраховуються за даними таблиці 9 (коефіцієнт використання вантажопідйомності), де всього 20 автомобілів.
ВВк1 = 4/6 = 0,67 - кількість автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких 0,75 - 0,82 у 0,67 рази більший, ніж тих автомобілів у яких він 0,82 - 0,89.
ВВк2 = 4/6 = 0,67 - кількість автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких 0,75 - 0,82 у 0,67 рази більший, ніж тих автомобілів у яких він 0,89 - 0,96.
ВВк3 = 4/2 = 2 - кількість автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких 0,75 - 0,82 у 2 рази більший, ніж тих автомобілів у яких він 0,96 - 1,03.
ВВк4 = 4/2 = 2 - кількість автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких 0,75 - 0,82 у 2 рази більший, ніж тих автомобілів у яких він 1,03 - 1,11.
ВВк5 = 6/6 = 1 - кількість автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких 0,82 - 0,89 у 1 раз більший, ніж тих автомобілів у яких він 0,89 - 0,96.
ВВк6 = 6/2 = 3 - кількість автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких 0,82 - 0,89 у 3 рази більший, ніж тих автомобілів у яких він 0,96 - 1,03.
ВВк7 = 6/2 = 3 - кількість автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких 0,82 - 0,96 у 3 рази більший, ніж тих автомобілів у яких він 1,03 - 1,11.
ВВк8 = 6/2 = 3 - кількість автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких 0,89 - 0,96 у 3 рази більший, ніж тих автомобілів у яких він 0,96 - 1,03.
ВВк9 = 6/2 = 3 - кількість автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких 0,89 - 0,96 у 3 рази більший, ніж тих автомобілів у яких він 1,03 - 1,11.
ВВк10 = 2/2 = 1 - кількість автомобілів коефіцієнт використання вантажопідйомності яких 0,96 - 1,03 у 1 раз більший, ніж тих автомобілів у яких він 1,03 - 1,11.
Відносні величини координації розраховуються за даними таблиці 10 (обсяг перевезень), де всього 20 автомобілів.
ВВк1 = 5/6 = 0,83 - кількість автомобілів обсяг перевезень яких 520 - 572,2 у 0,83 рази більший, ніж у автомобілів обсяг перевезень яких 572,2 - 624,4 тонн.
ВВк2 = 5/1 = 5 - кількість автомобілів обсяг перевезень яких 520 - 572,2 у 5 разів більший, ніж у автомобілів обсяг перевезень яких 624,4 - 676,6 тонн.
ВВк3 = 5/4 = 1,25 - кількість автомобілів обсяг перевезень яких 520 - 572,2 у 1,25 рази більший, ніж у автомобілів обсяг перевезень яких 676,6 - 728,8 тонн.
ВВк4 = 5/4 = 1,25 - кількість автомобілів обсяг перевезень яких 520 - 572,2 у 1,25 рази більший, ніж у автомобілів обсяг перевезень яких 728,8 - 781 тонн.
ВВк5 = 6/1 = 6 - кількість автомобілів обсяг перевезень яких 572,2 - 624,4 у 6 разів більший, ніж у автомобілів обсяг перевезень яких 624,4 - 676,6 тонн.
ВВк6 = 6/4 = 1,5 - кількість автомобілів обсяг перевезень яких 572,2 - 624,4 у 1,5 рази більший, ніж у автомобілів обсяг перевезень яких 676,6 - 728,8 тонн.
ВВк7 = 6/4 = 1,5 - кількість автомобілів обсяг перевезень яких 572,2 - 624,4 у 1,5 рази більший, ніж у автомобілів обсяг перевезень яких 728,8 - 781 тонн.
ВВк8 = 1/4 = 0,25 - кількість автомобілів обсяг перевезень яких 624,4 - 676,6 у 0,25 рази більший, ніж у автомобілів обсяг перевезень яких 676,6 - 728,8 тонн.
ВВк9 = 1/4 = 0,25 - кількість автомобілів обсяг перевезень яких 624,4 - 676,6 у 0,25 рази більший, ніж у автомобілів обсяг перевезень яких 728,8 - 781 тонн.
ВВк10 = 4/4 = 1 - кількість автомобілів обсяг перевезень яких 676,6 - 728,8 у 1 раз більший, ніж у автомобілів обсяг перевезень яких 728,8 - 781 тонн.
2. Середні величини та показники варіації
При вивчені масових явищ одна з основних задач статистики є вивчення окремих властивостей кожної сукупності явища. Для того щоб виявити характерні особливості сукупності, використовують середні величини. Середня величина характеризує всю вагу одиниць сукупності.
В статистиці використовують декілька видів середніх величин. Основними серед них є: середня арифметична, середня гармонічна, середня квадратична і середня геометрична
Середня арифметична - основний вид середніх величин. Буває проста і зважена. Проста - це сума індивідуальних значень варіруємої ознак, що поділена на кількість одиниць сукупності. Зважена - середня із варіантів, що повторюється не однакову кількість раз чи має різну статистичну вагу.
Середня квадратична використовується для оцінки варіації, тобто коли треба оцінити середню варіацію ознаки. Середнє гормонійне і середнє геометричне в даному випадку не знаходимо.
Середня арифметична проста:
= Хі / n
де Хі - індивідуальні значення ознаки;
n _ кількість одиниць сукпності.
Середня арифметична зважена. Оскільки сукупність згрупована, а частоти варіантів задані явно, то визначаємо середню арифметичну зважену величину:
;
де Хі - індивідуальні значення ознаки;
mі _ кількість однакових варіант.
Структурні середні характеризують структуру варіаціонних рядів. До них відносяться мода і медіана. Вони виражають визначене значення ознаки у ряду розподілу.
Мода - значення ознаки, що найбільш часто повторюється.
Медіаною називається значення ознаки, що знаходиться в середині ранжируємого ряду і поділяє цей ряд на дві рівні частини
Структурні середні
а) визначення моди:
;
де Х0 - нижня границя модального інтервалу;
і - величина інтервалу;
mMo _ відносна частота модального інтервалу;
mMo-1 _ відносна частота, передуючого модальному, інтервалу;
mMo+1 - відносна частота, наступного після модального, інтервалу.
б) визначення медіани:
де Х0 - нижня границя медіанного інтервалу;
і - величина інтервалу;
mі - загальна сума частот усіх інтервалів;
mе - частота медіанного інтервалу;
Sme-1 - сума частот до медіанного інтервалу.
Крім визначення середніх величин в цьому пункті курсової роботи знаходимо показники варіації. Вони показують коливність ознаки у сукупності. До них відносяться: розмах варіації, середньо лінійні відхилення, середньоквадратичні відхилення і дисперсія
Показники варіації:
а) середньоквадратичне відхилення - показує наскільки в середньому індивідуальне значення відхиляється від середнього, але з врахуванням знаку.
б) дисперсія
Відносні показники варіації(коефіцієнти варіації):
а) лінійний
б) квадратичний
1) Проведемо розрахунок середніх показників та показників варіації за кількісною ознакою - час автомобіля у русі. Для цього нам необхідно використати структурне групування:
Середні показники:
= (43,49*5 + 45,56*4 +51,6*3 + 57,64*3 + 63,68*5)/20 = 52,29
Середній коефіцієнт часу у русі становить 52,29 год.
Модальним інтервалом є інтервал 36,5 - 42,54.
Мо = 36,5 + 6,04* = 66,7
Найчастіше зустрічається такий час у русі як 66,7.
Медіанним інтервалом є інтервал 42,54 - 48,58.
Ме = 42,54 + 6,04* = 50,09
50% автомобілів мають час у русі більший за 50,09год.,а 50% автомобілів - менше 50,09 год.
Показники варіації:
Rх = 66,7 - 36,5 = 30,2
Кількість показників часу у русі змінюються в межах 30,2
=7,3
В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки - час у русі відхиляються від середнього значення на 7,3.
у2 =6165,9 год.
у = = 78,5 год.
Відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - час у русі від середнього значення в квадраті становить 78,5 год.
Квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - час у русі від середнього значення становить 6165,9 год.
Коефіцієнти варіації:
Вважаючи, що якщо коефіцієнт варіації більше 30% то сукупність неоднорідна.
2) Проведемо ще один розрахунок середніх показників та показників варіації за кількісною ознакою - коефіцієнт використання вантажопідйомності. Дані беремо з таблиці структурного групування:
= ( 0,79 * 4 + 0,86 * 6 + 0,93 * 6 + 0,99 * 2 + 1,07 * 2) /20 = 0,98
Середній коефіцієнт використання вантажопідйомності становить 0,98.
Модальним інтервалом є інтервал 0,89 - 0,96.
Мо = 0,89 + 0,07* = 0,89
Найчастіше зустрічається такий коефіцієнт використання вантажопідйомності 0,89.
Медіанним інтервалом є інтервал 0,82 - 0,89.
Ме = 0,82 + 0,07* = 0,89
50% автомобілів мають коефіцієнт використання вантажопідйомності більший за 0,89, а 50% автомобілів - менше 0,89.
Показники варіації:
Rх = 1,11 - 0,75 = 0,36
Кількість показників коефіцієнту використання вантажопідйомності змінюються в межах 30,2.
= 0,1
В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки - коефіцієнт використання вантажопідйомності відхиляються від середнього значення на 0,1
у2 =0,2622.
у = = 0,51 год.
Квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - коефіцієнт використання вантажопідйомності від середнього значення становить 0,2622 як в одну так і в іншу сторону.
Відхилення індивідуальних значень коефіцієнт використання вантажопідйомності від середнього значення в квадраті становить 0,51.
Коефіцієнти варіації:
Вважаючи, що якщо коефіцієнт варіації менше 30% то сукупність однорідна.
3) Проведемо ще один розрахунок середніх показників та показників варіації за кількісною ознакою - обсяг перевезень. Дані беремо з таблиці структурного групування:
= ( 546,1 * 5 + 598,3 * 6 + 650,5 * 1 + 702,7 * 4 + 754,9 * 4) /20 = 640,06
Середній обсяг перевезень становить 640,06.
Модальним інтервалом є інтервал 624,4 - 676,6.
Мо = 624,4 + 52,2* = 657,03
Найчастіше зустрічається такий обсяг перевезень 657,03.
Медіанним інтервалом є інтервал 520 - 572,2.
Ме = 520 + 52,2* = 563,5
50% автомобілів мають обсяг перевезень більший за 563,5, а 50% автомобілів - менше 563,5. Показники варіації:
Rх = 781 - 520 = 261
Кількість показників коефіцієнту використання вантажопідйомності змінюються в межах 30,2.
= 72,04
В середньому індивідуальні значення кількісної ознаки - обсяг перевезень відхиляються від середнього значення на 72,04.
у2 =6599,56.
у = = 81,24.
Квадратичне відхилення індивідуальних значень кількісної ознаки - обсяг перевезень від середнього значення становить 6599,56 як в одну так і в іншу сторону.
Відхилення індивідуальних значень обсяг перевезень від середнього значення в квадраті становить 81,24.
Коефіцієнти варіації:
Вважаючи, що якщо коефіцієнт варіації менше 30% то сукупність однорідна.
3. Ряди розподілу
Ряди розподілу характеризуються коефіцієнтом асиметрії та коефіцієнтом ексцесу. Коефіцієнт асиметрії показує скошеність кривої нормального закону розподілу вправо чи вліво відносно осі ОХ.
де _ середнє значення ознаки;
МО - модальне значення ознаки;
_ середньоквадратичне відхилення.
Якщо А0, то скошеність буде лівостороння.
Якщо А0, то скошеність буде правосторонньою.
Якщо А=0 - розподіл симетричний.
Коефіцієнт ексцесу характеризує гостровершність вершини розподілу, скупченість варіантів навколо середньої арифметичної.
де _ середньоквадратичне відхилення;
_ центральний момент розподілу.
де _ середнє значення ознаки;
Xi - індивідуальне значення ознаки;
- загальна сума частот усіх інтервалів.
Якщо Е3, то вершина кривої розподілу - гостроверха.
Якщо Е3 - нормальна крива.
Якщо Е3 _ вершина кривої розподілу - туповершинна.
Для нормального розподілу характерним є те, що середня арифметична, мода і медіана рівні між собою. Для асиметричного розподілу характерні деякі розбіжності:
· при правосторонній асиметрії >ME>Mo;
· при лівосторонній асиметрії < ME<Mo.
Побудуємо криву розподілу для показника часу у русі:
А = (52,29-66,7) / 78,5 = - 0,18
Оскільки А = - 0,18 , тобто А<0, то крива розподілу буде скошена вліво відносно осі ОХ.
Для того, щоб розрахувати ексцес розрахуємо спочатку 4 та 4:
= 11389,0075
4 = 78,54 = 37973325,0625
Е = 11389,0075 / 37973325,0625 = 2,9992126002279024153338191754774e-4
Оскільки Е = 2,9992126002279024153338191754774e-4, тобто Е<3, то крива розподілу - туповершинна.
Побудуємо криву розподілу для показника часу у русі.
