а через 
обозначить
постоянную скорость отбрасываемых из сопла двигателя частиц, то формула
Циолковского будет иметь следующий вид:
где 
— масса ракеты
в момент старта, когда ее скорость равна нулю; 
— знак десятичного логарифма.
Участок полета ракеты при работающем двигателе называют активным участком
полета. Скорость ракеты в конце активного участка будет наибольшей. Если масса
ракеты при полностью израсходованном топливе будет равна 
, а наибольшая скорость
, то из формулы Циолковского следует, что
.
Пусть отношение начальной массы (веса) ракеты к массе (весу) в конце горения
равно 10 и пусть относительная скорость отбрасываемых частиц равна 
, тогда максимальная скорость ракеты будет равна
.
Из формулы Циолковского для максимальной скорости следует, что:
а). Скорость движения ракеты в конце работы двигателя (в конце активного
участка полета) будет тем больше, чем больше относительная скорость
отбрасываемых частиц. Если относительная скорость истечения удваивается, то
и скорость ракеты возрастает в два раза.
б). Скорость ракеты в конце активного участка возрастает, если увеличивается
отношение начальной массы (веса) ракеты к массе (весу) ракеты в конце
горения. Однако здесь зависимость более сложная, она дается следующей
теоремой Циолковского:
«Когда масса ракеты плюс масса взрывчатых веществ, имеющихся в реактивном
приборе, возрастает в геометрической прогрессии, то скорость ракеты
увеличивается в прогрессии арифметической». Этот закон можно выразить двумя
рядами чисел:
| 2 | 22=4 | 23=8 | 24=16 | 25=32 | 26=64 | 27=128 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
«Положим, например, — пишет Циолковский, — что масса ракеты и взрывчатых
веществ составляет 8 единиц. Я отбрасываю четыре единицы и получаю скорость,
которую мы примем за единицу. Затем я отбрасываю две единицы взрывчатого
материала и получаю еще единицу скорости; наконец отбрасываю последнюю
единицу массы взрывчатых веществ и получаю еще единицу скорости; всего 3
единицы скорости». Из теоремы и пояснений Циолковского видно, что «скорость
ракеты далеко не пропорциональна массе, взрывчатого материала: она растет
весьма медленно, но беспредельно».
Из формулы Циолковского следует весьма важный практический результат: для
получения возможно больших скоростей ракеты в конце работы двигателя нужно
увеличивать относительные скорости отбрасываемых частиц и увеличивать
относительный запас топлива.
Так, например, если бы захотели в 2 раза увеличить скорость в конце активного
участка для современной ракеты, имеющей отношение начального веса к весу
пустой (без горючего) ракеты, приблизительно равное 3, и относительную
скорость истечения газов, равную 
, то можно идти двумя путями: или увеличить относительную скорость истечения
частиц из сопла реактивного двигателя в 2 раза, т. е. до 
, или увеличить относительный запас топлива настолько, чтобы отношение
начального веса к весу пустой ракеты стало равным 32=9.
Следует заметить, что увеличение относительных скоростей истечения частиц
требует совершенствования реактивного двигателя и разумного выбора составных
частей (компонентов) применяющихся топлив. Второй путь, связанный с
увеличением относительного запаса топлива, требует значительного улучшения
(облегчения) конструкции корпуса ракеты, вспомогательных механизмов и
приборов управления полетом.
Строгий математический анализ, проведенный Циолковским, выявил основные
закономерности движения ракет и дал возможность количественной оценки
совершенства реальных конструкций ракет.
Простая формула Циолковского позволяет путем элементарных вычислений
устанавливать исполнимость того или другого задания. В самом деле, пусть,
например, вы хотите создать одноступенчатую ракету для полета на Марс. Вы
располагаете двигателем, имеющим относительную скорость отброса частиц, равную 
. Тогда, зная, что для преодоления поля тяготения Земли нужна скорость 
, можно найти необходимый относительный запас топлива в ракете. Из формулы
Циолковского имеем
,
или
По таблицам десятичных логарифмов находим, что
т. е. суммарный вес конструкции ракеты, двигателя, вспомогательных механизмов и
приборов управления должен составлять немногим больше 1% стартового веса. Такую
ракету сделать невозможно. Если бы удалось увеличить относительную скорость
истечения до 
то из
формулы Циолковского легко найти, что в этом случае
а следовательно,
т.е. вес ракеты без топлива должен составлять 10% ее стартового веса. Такую
ракету можно создать.
Формулой Циолковского можно пользоваться для приближенных оценок скорости
ракеты в тех случаях, когда сила аэродинамическая и сила тяжести сравнительно
невелеки по отношению к реактивной силе. Подобного рода задачи возникают для
пороховых ракет с небольшими временами горения и большими секундными
расходами. Реактивная сила у таких пороховых ракет превосходит силу тяжести в
40 – 120 раз и силу лобового сопротивления в 20 – 60 раз. Максимальная
скорость такой пороховой ракеты, подсчитанная по формуле Циолковского, будет
отличаться от истинной на 1 – 4%; такая точность определения летных
характеристик на первоначальных стадиях проектирования вполне достаточна.
Формула Циолковского позволила количественно оценить максимальные
возможности реактивного способа сообщения движения. После работы Циолковского
1903 года началась новая эпоха развития ракетной техники. Эта эпоха знаменуется
тем, что летные характеристики ракет можно заранее определить путем вычислений,
следовательно, с работы Циолковского начинается создание научного
проектирования ракет. Предвидение К. И. Константинова – конструктора пороховых
ракет XIX века – о возможности создания новой науки – баллистики ракет (или
ракетодинамики) – получило реальное осуществление в работах Циолковского.
5. РАКЕТЫ ЦИОЛКОВСКОГО
В конце XIX века Циолковский возродил научно-технические изыскания по
ракетной технике в России и в дальнейшем предложил большое число оригинальных
схем конструкций ракет. Существенно новым шагом в развитии ракетной техники
были разработанные Циолковским схемы ракет дальнего действия и ракет для
межпланетных путешествий с реактивными двигателями на жидком топливе. До
работ Циолковского исследовались и предлагались для решения различных задач
ракеты с пороховыми реактивными двигателями.
Применение жидкого топлива (горючего и окислителя) позволяет дать весьма
рациональную конструкцию жидкостного реактивного двигателя с тонкими
стенками, охлаждаемыми горючим (или окислителем), легкого и надежного в
работе. Для ракет больших размеров такое решение было единственно приемлемым.
Ракета 1903 года. Первый тип ракеты дальнего действия был описан
Циолковским в его работе «Исследование мировых пространств реактивными
приборами», опубликованной в 1903 году. Ракета представляет собой
продолговатую металлическую камеру, очень похожую по форме на дирижабль или
большое веретено. «Представим себе, — пишет Циолковский, — такой снаряд:
продолговатая металлическая камера (формы наименьшего, сопротивления),
снабженная светом, кислородом, поглотителями углекислоты, миазмов и других
животных выделений, предназначенная не только для хранения разных физических
приборов, но и для человека, управляющего камерой... Камера имеет большой
запас веществ, которые при своем смешении тотчас же образуют взрывчатую массу.
Вещества эти, правильно и... равномерно взрываясь в определенном для того
месте, текут в виде горячих газов по расширяющимся к концу трубам вроде рупора
или духового музыкального инструмента... В одном узком конце трубы совершается
смешение взрывчатых веществ: тут получаются сгущенные и пламенные газы. В
другом расширенном ее конце они, сильно разредившись и охладившись от этого,
вырываются наружу через раструбы с громадной относительной скоростью»
10.
|
На рис. 6 показаны объемы, занимаемые жидким водородом (горючее) и жидким
кислородом (окислитель). Место их смешения (камера сгорания) обозначено на
рис. 6 буквой А. Стенки сопла окружены кожухом с охлаждающей, быстро
циркулирующей в нем жидкостью (одним из компонентов топлива).
Для управления полетом ракеты в верхних разреженных слоях атмосферы
Циолковский рекомендовал два способа: графитовые рули, помещаемые в струе
газов вблизи среза сопла реактивного двигателя, или поворачивание конца
раструба (поворачивание сопла двигателя). Оба приема позволяют отклонять
направление струи горячих газов от оси ракеты и создавать силу,
перпендикулярную направлению полета (управляющую силу). Следует отметить,
что указанные предложения Циолковского нашли широкое применение и развитие в
современной ракетной технике. Все известные лам из иностранной печати
жидкостные реактивные двигатели сконструированы с принудительным охлаждением
стенок камеры и сопла одним из компонентов топлива. Такое охлаждение
позволяет делать стенки достаточно тонкими и выдерживающими высокие
температуры (до 3500—4000°) в течение нескольких минут. Без охлаждения такие
камеры прогорают за 2—3 секунды.
Газовые рули, предложенные Циолковским, применяются для управления полетом
ракет различных классов за рубежом. Если реактивная сила, развиваемая
двигателем, превосходит силу тяжести ракеты в 1,5—3 раза, то в первые
секунды полета, когда скорость ракеты невелика, воздушные рули будут
неэффективны даже в плотных слоях атмосферы и правильный полет ракеты
обеспечивают при помощи газовых рулей. Обычно в струю реактивного. двигателя
помещают четыре графитовых руля, располагаемых в двух взаимно-
перпендикулярных плоскостях. Отклонение одной пары позволяет изменять
направление полета в вертикальной плоскости, а отклонение второй пары
изменяет направление полета в горизонтальной плоскости. Следовательно,
действие газовых рулей аналогично действию рулей высоты и направления у
самолета или планера, меняющих угол тангажа и курса при полете. Чтобы ракета
не вращалась вокруг собственной оси, одна пара газовых рулей может
отклоняться в разные стороны; в этом случае их действие аналогично действию
элеронов у самолета.
Газовые рули, помещаемые в струе горячих газов, уменьшают реактивную силу,
поэтому при сравнительно большом времени работы реактивного двигателя (более
2—3 минут) иногда оказывается более выгодным или поворачивать соответствующим
автоматом весь двигатель, или ставить на ракету дополнительные (меньшего
размера) поворачивающиеся двигатели, которые и служат для управления полетом
ракеты. На рис. 7 показаны три случая полета шара с поворачивающимся реактивным
двигателем. Рис. 7, а соответствует прямолинейному горизонтальному
полету шара; струя выбрасываемых частиц параллельна горизонту, и реактивная
сила Ф направлена также горизонтально. Рис. 7, б соответствует
отклонению струи (оси двигателя) вверх; реактивная сила Ф отклонится вниз, и
траектория центра
тяжести шара начнет также отклоняться вниз. Рис. 7, в соответствует
отклонению струи (оси двигателя) вниз; реактивная сила будет отклонена вверх,
и траектория центра тяжести шара будет также отклоняться вверх.
Ракета 1914 года11. Внешние
очертания ракеты 1914 года близки к очертаниям ракеты 1903 года, но устройство
взрывной трубы (т. е. сопла) реактивного двигателя усложнено. В качестве
горючего Циолковский рекомендует использовать углеводороды (например,
керосин, бензин). Вот как описывается устройство этой ракеты (рис. 8)
12: «Левая задняя кормовая часть ракеты состоит из двух камер, разделенных
не обозначенной на чертеже перегородкой. Первая камера содержит жидкий,
свободно
испаряющийся кислород. Он имеет очень низкую температуру и окружает часть
взрывной трубы и другие детали, подверженные высокой температуре. Другое
отделение содержит углеводороды в жидком виде. Две черные точки внизу (почти
посредине) означают поперечное сечение труб, доставляющих взрывной трубе
взрывчатые материалы. От устья взрывной трубы (см. кругом двух точек) отходят
две ветки с быстро мчащимися газами, которые увлекают и вталкивают жидкие
элементы взрывания в устье, подобно инжектору Жиффара или пароструйному
насосу». «...Взрывная труба делает несколько оборотов вдоль ракеты параллельно
ее продольной оси и затем несколько оборотов перпендикулярно к этой оси. Цель
— уменьшить вертлявость ракеты или облегчить ее управляемость»
13.
В этой схеме ракеты внешняя оболочка корпуса может охлаждаться жидким
кислородом. Циолковский хорошо понимал трудность возвращения ракеты из
космического пространства на землю, имея в виду, что при больших скоростях
полета в плотных слоях атмосферы ракета может сгореть или разрушиться
подобно метеориту.
В носовой части ракеты
Циолковский располагает: запас газов, необходимых для дыхания и поддержания
нормальной жизнедеятельности пассажиров; приспособления для сохранения живых
существ от больших перегрузок, возникающих при ускоренном (или замедленном)
движении ракеты; приспособления для управления полетом; запасы пищи и воды;
вещества, поглощающие углекислый газ, миазмы и вообще все вредные продукты
дыхания.
Очень интересна идея Циолковского о предохранении живых существ и человека от
больших перегрузок («усиленной тяжести» — по терминологии Циолковского) при
помощи погружения их в жидкость равной плотности. Впервые эта идея
встречается в работе Циолковского 1891 года. Вот краткое описание простого
опыта, убеждающего нас в правильности предложения Циолковского для
однородных тел (тел одинаковой плотности). Возьмем 'нежную восковую фигуру,
которая едва выдерживает собственный вес. Нальем в крепкий сосуд жидкость
такой же плотности, как и воск, и погрузим в эту жидкость фигуру. Теперь
посредством центробежной машины вызовем перегрузки, превышающие силу тяжести
во много раз. Сосуд, если недостаточна крепок, может разрушиться, но восковая
фигура в жидкости будет сохраняться целой. «Природа давно пользуется этим
приемом,—пишет Циолковский, — погружая зародыш животных, их мозги и другие
слабые части в жидкость. Так она предохраняет их от всяких повреждений.
Человек же пока мало использовал эту мысль».
Следует отметить, что для тел, плотность которых различна (тела
неоднородные), влияние перегрузки все равно будет проявляться и при
погружении тела в жидкость. Так, если в восковую фигуру заделать свинцовые
дробинки, то при больших перегрузках все они вылезут из восковой фигуры в
жидкость. Но, по-видимому, несомненно, что в жидкости человек сможет
выдержать большие перегрузки, чем, например, в специальном кресле.
Ракета 1915 года. В книжке Перельмана «Межпланетные путешествия»,
изданной в 1915 году в Петрограде, помещены чертеж и описание ракеты,
выполненные Циолковским.
«Труба А и камера В из прочного тугоплавкого металла покрыты
внутри еще более тугоплавким материалом, например вольфрамом. С и
Д — насосы, накачивающие жидкий кислород и водород в камеру взрывания.
Ракета имеет еще вторую тугоплавкую наружную оболочку. Между обеими оболочками
есть промежуток, в который устремляется испаряющийся жидкий кислород в виде
очень холодного газа, он препятствует чрезмерному нагреванию обеих оболочек от
трения при быстром движении ракеты в атмосфере. Жидкий кислород и такой же
водород разделены друг от друга непроницаемой оболочкой (не изображенной на
рис. 9). Е — труба, отводящая испаренный холодный кислород в
промежуток между двумя оболочками, он вытекает наружу через отверстие К
. У отверстия трубы имеется (не изображенный на рис. 9) руль из двух
взаимно-перпендикулярных плоскостей для управления ракетой. Вырывающиеся
разреженные и охлажденные газы благодаря этим рулям изменяют направление своего
движения и, таким образом, поворачивают ракету»
14.
Составные ракеты. В работах Циолковского, посвященных составным ракетам,
или ракетным поездам, не дано чертежей с общими видами конструкций, но по
приведенным в работах описаниям можно утверждать, что Циолковский предлагал к
осуществлению два типа ракетных поездов. Первый тип поезда подобен
железнодорожному, когда паровоз толкает состав сзади. Представим себе четыре
ракеты, сцепленные последовательно одна с другой (рис. 10). Такой поезд
толкается сначала нижней—хвостовой ракетой (работает двигатель первой
ступени). После использования запасов ее топлива ракета отцепляется и падает
на землю. Далее начинает работать двигатель второй ракеты, которая для поезда
из оставшихся трех ракет является хвостовой толкающей. После полного
использования топлива второй ракеты она также отцепляется и т. д. Последняя,
четвертая, ракета начинает использовать имеющийся в ней запас топлива, уже имея
достаточно высокую скорость, полученную от работы двигателей первых трех
ступеней.
Циолковский доказал расчетами наиболее выгодное распределение весов
отдельных ракет, входящих в поезд.
Второй тип составной ракеты, предложенной Циолковским в 1935 году, назван им
эскадрильей ракет. Представьте себе, что в полет отправилось 8 ракет,
скрепленных параллельно, как скрепляются бревна плота на реке. При
старте все восемь реактивных двигателей начинают работать одновременно.
Когда каждая из восьми ракет израсходует половину запаса топлива,
тогда 4 ракеты (например, две справа и две слева) перельют свой
неизрасходованный запас топлива в полупустые емкости остающихся 4 ракет
(рис. 11) и отделятся от эскадрильи. Дальнейший полет продолжают 4 ракеты с
полностью заправленными баками. Когда оставшиеся 4 ракеты израсходуют
каждая половину имеющегося запаса топлива, тогда 2 ракеты (одна справа и
одна слева) перельют свое топливо в остающиеся две ракеты и отделятся от
эскадрильи. Полет продолжат 2 ракеты. Израсходовав половину своего топлива,
одна из ракет эскадрильи перельет оставшуюся половину в ракету,
предназначенную для достижения цели путешествия. Преимущество
эскадрильи состоит в том, что все ракеты одинаковы. Переливание компонентов
топлива в полете является хотя и трудной, но вполне технически разрешимой
задачей.
Создание разумной конструкции ракетного поезда является одной из наиболее
актуальных проблем в настоящее время.
В последние годы своей жизни К. Э. Циолковский много работал над созданием
теории полета реактивных самолетов его статье «Реактивный аэроплан» (1930
г.) подробно выясняются преимущества и недостатки реактивного самолета по
сравнению с самолетом, снабженным воздушным винтом. Указывая на большие
секундные расходы горючего в реактивных двигателях как на один из самых
существенных недостатков, Циолковский пишет: «...Наш реактивный аэроплан
убыточнее обыкновенного в пять раз. Но вот он летит вдвое скорее там, где
плотность атмосферы в 4 раза меньше. Тут он будет убыточнее только в 2,5 раза.
Еще выше, где воздух в 25 раз реже, он летит в пять раз скорее и уже использует
энергию так же успешно, как винтовой самолет. На высоте, где среда в 100 раз
реже, его скорость в 10 раз больше и он будет выгоднее обыкновенного
аэроплана в 2 раза».
Эту статью Циолковский заканчивает замечательными словами, показывающими
глубокое понимание законов техники. «За эрой аэропланов винтовых должна
следовать эра аэропланов реактивных, или аэропланов стратосферы». Следует
отметить, что эти строки написаны за 10 лет до того, как первый реактивный
самолет, построенный в Советском Союзе, поднялся в воздух.
В статьях «Ракетоплан» и «Стратоплан полуреактивный» Циолковский дает теорию
движения самолета с жидкостным реактивным двигателем и подробно развивает
идею турбокомпрессорного винтового реактивного самолета.
1 К. Э. Циолковский. Моя жизнь и работа.
Сборник Аэрофлота, посвященный Циолковскому. М., 1939, стр. 16.
2 К. Э. Циолковский. Моя жизнь и работа.
Сборник Аэрофлота, посвященный Циолковскому. М., 1939, стр. 24.
3 К. Э. Циолковский. Моя жизнь и работа.
Сборник Аэрофлота, посвященный Циолковскому. М., 1939, стр. 24.
4 Б. Н. Воробьев. Циолковский, 1940, стр. 25.
5 Эта и ряд последующих цитат, относящихся
к биографии К. Э. Циолковского, взяты из его статьи «Моя жизнь и работа»,
опубликованной в 1939 г. в сборнике Аэрофлота, посвященном К. Э. Циолковскому.
6 Работа получила благоприятный отзыв знаменитого физиолога И. М. Сеченова.
7 «Простое учение о воздушном корабле и
его построении». К. Циолковского, 2-е издание, Калуга, 1904 г., стр. 5.
8 Статья вышла отдельной брошюрой в 1895 году.
9 К. Э. Циолковский. Труды по ракетной технике. Оборонгиз, 1947, стр. 60.
10 К. Э. Циолковский. Собрание сочинений.
Изд. АН СССР, 1954, том II, стр. 73—74.
11 К. Э. Циолковский. Собрание сочинений, том II, стр. 149—150.
12 См. стр. 15 реферата.
13 Позднее К. Э. Циолковский отказался от такой конструкции сопла ракеты.
14 Н. А. Рынин. К. Э. Циолковский, его жизнь, работы и ракеты. .1931, стр. 41.
