Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья - (реферат)
Дата добавления: март 2006г.
Министерство сельского хозяйства и продовольствия Республики Беларусь
БЕЛОРУССКИЙ АГРАРНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра информационных процессов и технологий
Курсовая работа
На тему: "Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья. ” Курсовая работа №4 Вариант №3
МИНСК 2000
CОДЕРЖАНИЕ
1. Постановка задачи-----------------------------------------------3стр. 2. Игровая схема задачи-------------------------------------------4стр. 3. Платежная матрица задачи------------------------------------4стр. 4. Решение в чистых стратегиях---------------------------------4стр. 5. Расчет оптимальной стратегии по критериям:
а) Байеса------------------------------------------------------------5стр. б) Лапласа----------------------------------------------------------5стр. в) Вальда------------------------------------------------------------5стр. г) Сэвиджа----------------------------------------------------------6стр. д) Гурвица----------------------------------------------------------6стр. 6. Задача линейного программирования-------------------------6стр. 7. Программа (листинг)----------------------------------------------8стр. 8. Решение задачи, выданное программой----------------------10стр. 9. Вывод----------------------------------------------------------------10стр.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ.
Определение стратегии руководства перерабатывающего предприятия по сезонному набору силы с учетом различного объема перерабатывающего сырья.
Консервный завод производит дополнительный набор рабочей силы осенью в период интенсивной переработки продукции (сырья). Потребность в рабочих определяется уровнем производства с. х. продукции (сырья) и составляет , человек Расходы на зарплату одного человека , а расходы в сезон составляют , . Уволить невостребованный рабочих можно, выплатив им 30% средств, положенных им по контракту. A1=20 B1=40 q1=0, 1
A2=21 B2=46 q2=0, 25
A3=22 B3=50 q3=0, 15
A4=23 B4=54 q4=0, 25
A5=27 B5=56 q5=0, 15
A6=28 B6=60 q6=0, 1
d=36 a=0, 7
Требуется:
1) придать описанной ситуации игровую схему, установить характер игры и выявить ее участников, указать возможные стратегии сторон;
2) вычислить элементы платежной матрицы;
3) для игры с полученной платежной матрицей найти решение в чистых стратегиях (если оно существует), вычислив нижнюю и верхнюю чистую цену игры, в случае отсутствия седлового элемента определяется интервал изменения цены игры; 4) дать обоснованные рекомендации по стратегии найма рабочей силы, чтобы минимизировать расходы при предложениях:
а) статистические данные прошлых лет показывают, что вероятности , уровней производства с. х. продукции известны; б) достоверный прогноз об урожае отсутствует;
В пункте 4 необходимо найти оптимальные чистые стратегии, пользуясь в 4 а) критерием Байеса, в пункте 4 б) критериями Лапласа. Вальда, Сэвиджа, Гурвица. 5) для игры с данной платежной матрицей составить эквивалентную ей задачу линейного программирования и двойственную ей задачу, решить на ПЭВМ одну из задач и выполнить экономический анализ полученного оптимального плана (решения в смешанных стратегиях);
6) составить программу для нахождения оптимальной стратегии игры с произвольной платежной матрицей, используя один из критериев;
7) по составленной программе вычислить оптимальную стратегию для решаемой задачи.
2. Игровая схема задачи
Это статистическая игра. Один игрок-Директор завода (статистик), второй игрок-природа. Природа располагает стратегиямиПj (j=1, 6), какой будет урожай. Директор может использовать стратегии Аi (i=1, 6), сколько рабочих нанять.
3. Платежная матрица игры.
Платежная матрица игры имеет вид:
Природа
1
2
3
4
5
6
Директор
1
-720
-766
-820
-882
-1112
-1200
2
-730, 8
-756
-806
-864
-1092
-1176
3
-741, 6
-766, 8
-792
-846
-1072
-1152
4
-752, 4
-777, 6
-802, 8
-828
-1052
-1128
5
-795, 6
-820, 8
-846
-871, 2
-972
-1032
6
-806, 4
-831, 6
-856, 8
-882
-982, 8
-1008
Элементы матрицы рассчитываются по формуле:
Например:
a2, 3=-(36*21+(22-21)*50)=-806
a2, 1=-(36*21-(21-20)*36*0, 7)=-730, 8
4. Решение в чистых стратегиях.
Вычисляем мин. выигрыш Директора, какую бы стратегию не применила природа, и макс. проигрыш природы, какую бы стратегию не применил Директор. В этом случае наша матрица примет вид:
Природа
1
2
3
4
5
6
Мин выигрыш Директора
Директор
1
-720
-766
-820
-882
-1112
-1200
-1200
2
-730, 8
-756
-806
-864
-1092
-1176
-1176
3
-741, 6
-766, 8
-792
-846
-1072
-1152
-1152
4
-752, 4
-777, 6
-802, 8
-828
-1052
-1128
-1128
5
-795, 6
-820, 8
-846
-871, 2
-972
-1032
-1032
6
-806, 4
-831, 6
-856, 8
-882
-982, 8
-1008
-1008
Макс проигрыш Природы
-720
-756
-792
-828
-972
-1008
Нижняя чистая цена игры=-1008
Верхняя чистая цена игры=-1008
Седловая точка=-1008
Стратегия A6 оптимальна для Директора, стратегия П6 —для природы.
5. Расчет оптимальной стратегии по критериям:
а) Байеса
статистические данные показывают, что вероятности различных состояний погоды составляют соответственно qi=1, 6;
qi
ai
0. 1
-893, 8
0. 25
-880, 38
0. 15
-872, 16
0. 25
-867, 66
0. 15
-878, 46
0. 1
-885, 78
Критерий Байеса
-867, 66
По критерию Байеса оптимальной является четвертая стратегия.
б) Лапласа
по критерию Лапласа вероятность наступления каждого из событий равновероятна.
a1=
-916, 67
a2=
-904, 13
a3=
-895, 07
a4=
-890, 13
a5=
-889, 60
a6=
-894, 60
Критерий Лапласа
-889, 6
По критерию Лапласа оптимальной является пятая стратегия.
в) Вальда
a1=
-1200
a2=
-1176
a3=
-1152
a4=
-1128
a5=
-1032
a6=
-1008
Критерий
Вальда
-1008
По критерию Вальда оптимальной является шестая стратегия .
г) Сэвиджа
Составим матрицу рисков:
1
2
3
4
5
6
ri
1
0
10
28
54
140
192
192, 00
2
10, 8
0
14
36
120
168
168, 00
3
21, 6
10, 8
0
18
100
144
144, 00
4
32, 4
21, 6
10, 8
0
80
120
120, 00
5
75, 6
64, 8
54
43, 2
0
24
75, 60
6
86, 4
75, 6
64, 8
54
10, 8
0
86, 40
Критерий Сэвиджа
75, 60
По критерию Сэвиджа оптимальной является пятая стратегия.
д) Гурвица
a=
0, 7
A1
-1056
A2
-1042, 44
A3
-1028, 88
A4
-1015, 32
A5
-961, 08
A6
-947, 52
Критерий Гурвица
-947, 52
Критерий Гурвица
По критерию Гурвица оптимальной является шестая стратегия.
6. Задача линейного программирования
Для того, чтобы составить задачу линейного программирования, приведём платёжную матрицу к положительному виду по формуле:
В результате получаем следующую таблицу:
0
46
100
162
392
480
10, 8
36
86
144
372
456
21, 6
46, 8
72
126
352
432
32, 4
57, 6
82, 8
108
332
408
75, 6
100, 8
126
151, 2
252
312
86, 4
111, 6
136, 8
162
262, 8
288
Игрок A стремится сделать свой гарантированный выигрыш V возможно больше, а значит возможно меньше величинуц
Учитывая данное соглашение, приходим к следующей задаче: минимизировать линейную функцию.
pi =Хi*V –c какой вероятностью необходимо нанять i-ую бригаду. Целевая функция:
Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6®MIN
Ограничения:
10, 8*Х2+21, 6*Х3+32, 4*Х4+75, 6*Х5+86, 4*Х6і1
46*Х1+36*Х2+46, 8*Х3+57, 6*Х4+100, 8*Х5+111, 6*Х6і1
100*Х1+86*Х2+72*Х3+82, 8*Х4+126*Х5+136, 8*Х6і1
162*Х1+144*Х2+126*Х3+108*Х4+151, 2*Х5+162*Х6і1
392*Х1+372*Х2+352*Х3+332*Х4+252*Х5+262, 8*Х6і1
480*Х1+456*Х2+432*Х3+408*Х4+312*Х5+288*Х6і1
Хiі0;
Решив данную задачу линейного программирования на ПВЭМ, получим минимальное значение целевой функцииц=0, 011574 и значения Xi:
Х1=0, Х2=0, Х3=0, Х4=0, Х5=0, Х6=0, 01157407.
Затем, используя формулу
определим цену игры
Р6=0, 01157407*86, 4=1.
Это значит, что наименьший убыток Директор получит при применении стратегии A6 при любом уровне производства.
Двойственная задача:
qj =Yj*V– вероятность i-го уровня производства (i=1, 2, …, 6). Целевая функция:
Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6®MAX
Ограничения:
46*Y2+100*Y3+162*Y4+392*Y5+480*Y6? 1
10, 8*Y1+36*Y2+86*Y3+144*Y4+372*Y5+456*Y6? 1
21, 6*Y1+46, 8*Y2+72*Y3+126*Y4+352*Y5+432*Y6? 1
32, 4*Y1+57, 6*Y2+82, 8*Y3+108*Y4+332*Y5+408*Y6? 1
75, 6*Y1+100, 8*Y2+126*Y3+151, 2*Y4+252*Y5+312*Y6? 1
86, 4*Y1+111, 6*Y2+136, 8*Y3+162*Y4+262, 8*Y5+288*Y6? 1
Yjі0;
7. Программа (листинг)
Программа находит оптимальную стратегию по критерию Вальда.
program Natasha;
uses crt;
var
d, m, n, i, j, L: integer;
MAX: REAL;
a: array[1...6, 1...6] of real;
b, c, min: array[1...6] of real;
begin
l: =1;
clrscr;
write('Введите n: ');
readln(N);
WRITELN(' Введите цену одного рабочего при i-ом уровне производства'); FOR I: =1 TO n DO
BEGIN
WRITE('B', I, '=');
READLN(b[I]);
END;
writeln('Введите число нанимаемых рабочих при j-ом уровне производства'); FOR j: =1 TO n DO
BEGIN
WRITE('A', j, '=');
READLN(c[j]);
END;
write('Зарплата вне сезона: ');
readln(d);
FOR I: =1 TO n DO
BEGIN
FOR j: =1 TO n DO
BEGIN
if c[i] else a[i, j]: =-(d*c[i]-(c[i]-c[j])*d*0. 7);
END
END;
for i: =1 to n do
begin
for j: =1 to n do
write(' ', a[i, j]: 5: 1);
writeln(' ');
end;
for i: =1 to n do begin
min[i]: =a[i, 1];
for j: =1 to n do if min[i]>a[i, j] then min[i]: =a[i, j];
if i=1 then max: =min[1];
if max end;
WRITELN('По кpитерию Вальда оптимальная ', L, '-я стpатегия, MAX сpедний pиск=', MAX: 8: 3);
end.
8. Решение задачи, выданное программой.
В результате выполнения программы по условию этой задачи получили такой ответ: "По кpитерию Вальда оптимальная 6-я стpатегия, MAX сpедний выигрыш = -1008". 9. Вывод:
в результате анализа предложенной ситуации мы пришли к выводу, что Директору консервного завода имеет смысл применять 4-ю стратегию по критерию Байеса, 5-ю - по критериям Сэвиджа и Лапласа и 6-ю - по критерию Гурвица и Вальда. Директору завода можно порекомендовать придерживаться стратегии A4(по критерию Байеса), т. е. нанимать не менее 23-х рабочих вне сезона, т. к. в данном критерии высчитывается средний выигрыш игрока A с учетом вероятностей состояния природы.
1267. 5
2130. 375
2476. 5
2305. 875
1618. 5
1759. 5
2932. 5
3391. 5
3136. 5
2167. 5
1971
3260. 25
3753
3449. 25
2349
1771
2909. 5
3335
3047. 5
2047
1579. 5
2578. 875
2944. 5
2676. 375
1774. 5
2592. 5
4209
4788. 5
4331
2836. 5
max aij=
4788. 5
Задача ЛП
Двойственная задача
Oграничения
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
1
1. 623529
1. 847059
1. 670588
1. 094118
0. 000386
0
0
0
0
X1=
0
Целевая функция
Ограничения
0. 48891
Целевая функция
X2=
0
f=
0. 000386
0. 678689
f=
0. 000386
X3=
0
0. 76027
X4=
0
V=
2592. 5
0. 683124
V=
2592. 5
X5=
0
0. 609257
X6=
0. 000386
1
