Нахождения равновесной в модели Эрроу-Гурвица - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    Реферат №4
    по Экономико-Математическому Моделированию
    Студент группы
    М-2-4
    Иванников Сергей
    Научный руководитель
    Бабешко Л. О.
    Москва 1996
    Вариант №8
    Односторонняя модель Эрроу-Гурвица

Здесь будет рассмотрена модель, в которой в виде участвующих субъектов участвуют:

    1.

Два предприятия, использующие один и тот же ресурс (труд L) и производящие один и тот же вид продукции Y. Производственная функция здесь имеет вид:

    где
    - спрос на труд со стороны предприятия i
    - параметры производственной функции.
    2.
    Функция полезности с точки зрения потребителей имеет вид:

Потребители стремятся максимизировать функцию полезности, производители функцию прибыли, выражаемую следующей формулой:

    где - цена производимого продукта
    - объем выпуска фирмы i
    - цена ресурса (труда)

В модели рассматривается рынок совершенной (абсолютной) конкуренции. Исходные данные модели Эрроу-Гурвица

    - цена на продукцию в предшествующем периоде,
    - цена на ресурс в предшествующем периоде,
    - предложение труда
    - спрос предшествующего периода на продукцию фирмы i,
    - параметры функции полезности и производственной функции
    - коэффициент корректировки цен.
    Реакция предприятия на цены
    А. - размер спроса на ресурсы
    Б. - размер предложения продукта
    Реакция потребителей на цены

Потребитель определяет объем спроса пропорционально разнице между предельной полезностью и предельными затратами:

    ;

- коэффициент пропорциональности, ускоряющий процесс сходимости итераций. - избыточный спрос на продукт

    - избыточный спрос на ресурс
    Корректировка цен:
    Если , то цены увеличиваются,
    если , то цены падают,

если , то цены не меняются - система в состоянии равновесия Практический пример

    Исходные данные модели Эрроу-Гурвица

Необходимо определить состояние равновесия с точностью 1, 5 Реакция предприятия на цены

    Реакция потребителя на цены

Равновесие не достигнуто, так как избыточный спрос спревышает требуемую величину в 1, 5. Цена возрастает.

    Проведем интерацию №1
    Равновесие не достигнуто
    Проведем интерацию №2
    - равновесие достигнуто с заданной точностью
    Результат:
    Интерации
    P
    W
    Ld
    yS
    yd
    ED
    30. 8
    2. 5
    37. 95
    6. 16
    10. 8
    4. 64
    1
    33. 4
    1. 88
    78. 85
    8. 88
    10. 8
    1. 92
    2
    34. 51
    1. 67
    106. 71
    10. 33
    10. 8
    0. 47

Равновесие было достигнуто после проведения второй интерации.

    В работе использовались лекции по ЭММ доцента Л. О. Бабешко