Оценивая современное состояние проблемы адекватности ма
тематических моделей экономике, следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей, учи тывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследова ний.
6. Классификация экономико-математических моделей.
Математические модели экономических процессов и явлений
более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания. По целевому назначению экономико-математические модели
делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследова ниях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управ ления).
Экономико-математические модели могут предназначаться для
исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориаль ной структур) и его отдельных частей. При классификации моде лей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т. д. , комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения дохо дов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т. д.
Остановимся более подробно на характеристике таких клас
сов экономико-математических моделей, с которыми связаны наи большие особенности методологии и техники моделирования.
В соответствии с общей классификацией математических мо
делей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональ ные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще при меняются структурные модели, поскольку для планирования и уп равления большое значение имеют взаимосвязи подсистем. Типич ными структурными моделями являются модели межотраслевых свя зей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздейс твуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений. Один и тот же объект может описываться одновременно и структу рой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.
Выше уже показывались различия между моделями дескриптив
ными и нормативными. Дискриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться? , т. е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть? , т. е. предполагают целенаправленную дея тельность. Типичным примером нормативных моделей являются мо дели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.
Применение дескриптивного подхода в моделировании эконо
мики объясняется необходимостью эмпирического выявления раз личных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при не изменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий. Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на осно ве обработки статистических данных.
Является ли экономико-математическая модель дескриптивной
или нормативной, зависит не только от ее математической струк туры, но от характера использования этой модели. Например, мо дель межотраслевого баланса дескриптивна, если она использует ся для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математи ческая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хо зяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многие экономико-математические модели сочетают признаки
дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные бло ки, которые являются частными дескриптивными моделями. Напри мер, межотраслевая модель может включать функции покупатель ского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделирова нию экономических процессов. Дескриптивный подход широко при меняется в имитационном моделировании.
По характеру отражения причинно-следственных связей раз
личают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопреде ленность, описываемую вероятностными законами, и неопределен ность, для описания которой законы теории вероятностей непри менимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.
По способам отражения фактора времени экономико-математи
ческие модели делятся на статические и динамические. В стати ческих моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматри ваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономи ко-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.
Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны
по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычис лений и получивших вследствие этого большое распространение. Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-эконо мическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность исполь зования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т. п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нели нейной экономики". От того, предполагаются ли множества произ водственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) вы пуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о воз можности сочетания централизованного планирования и хозяйс твенной самостоятельности экономических подсистем.
По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, вклю
чаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содер жать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т. е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т. е. серьезного огрубления реаль ных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подав ляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).
Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на
агрегированные и детализированные.
В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные
модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.
Таким образом, общая классификация экономико-математичес
ких моделей включает более десяти основных признаков. С разви тием экономико-математических исследований проблема классифи кации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением но вых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.
7. Этапы экономико-математического моделирования.
Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались
выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем пос ледовательность и содержание этапов одного цикла экономико-ма тематического моделирования.
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный
анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность пробле мы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второсте пенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта. 2. Построение математической модели. Это - этап формали
зации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т. д. ). Обычно сначала определяется основная конс трукция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает мо
дель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и не линейные), учет факторов случайности и неопределенности и т. д. Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопостав лять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при воз растании сложности модели прирост затрат может превысить при рост эффекта).
Одна из важных особенностей математических моделей - по
тенциальная возможность их использования для решения разнока чественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономи ческой задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вна чале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.
В процессе построения модели осуществляется взаимосопос
тавление двух систем научных знаний - экономических и матема тических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить мо дель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ра нее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математи ческого программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем раз витие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа явля
ется выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто чисто математические приемы исследования. Наиболее важный мо мент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что ма тематическая задача не имеет решения, то необходимость в пос ледующей работе по первоначальному варианту модели отпадает; следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в ка ких пределах и в зависимости от каких исходных условий они из меняются, каковы тенденции их изменения и т. д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знание общих свойств модели имеет столь важное значение,
часто ради доказательства подобных свойств исследователи соз нательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом подда ются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда анали тическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, перехо дят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъяв
ляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возмож ность подготовки информации (за определенные сроки), но и зат раты на подготовку соответствующих информационных массивов. Эти затраты не должны превышать эффект от использования допол нительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются ме
тоды теории вероятностей, теоретической и математической ста тистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алго
ритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены прежде всего большой размерностью эконноми ческих задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят
многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных измене ниях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитическо го исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, дос тупных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом
заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и пол ноте результатов моделирования, о степени практической приме нимости последних.
Математические методы проверки могут выявлять некоррект
ные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопос тавление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономичес кой задачи, сконструированной математической модели, ее инфор мационного и математического обеспечения.
Взаимосвязи этапов. На рис. 1 изображены связи между эта
пами одного цикла экономико-математического моделирования. Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие
вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.
Уже на этапе построения модели может выясниться, что пос
тановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная поста новка задачи корректируется. Далее математический анализ моде ли (этап 3) может показать, что небольшая модификация поста новки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.
Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим
этапам моделирования возникает при подготовке исходной инфори ации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее форма лизации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся ин формации.
Поскольку экономико-математические задачи могут быть
сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не поз воляют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исход ную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения за меняют линейными, усиливают детерминизм модели и т. д.
Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных
этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но ре зультаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значе ние. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созда нию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.
По мере развития и усложнения экономико-математического
моделирования его отдельные этапы обособляются в специализиро ванные области исследований, усиливаются различия между теоре тико-аналитическими и прикладными моделями, происходит деффе ренциация моделей по уровням абстракции и идеализации.
Теория математического анализа моделей экономики разви
лась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономи ки, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономически ми объектами и ситуациями. При построении таких моделей глав ным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических ре зультатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладно го типа.
Довольно самостоятельными областями исследований стано
вятся подготовка и обработка экономической информации и разра ботка математического обеспечения экономических задач (созда ние баз данных и банков информации, программ автоматизирован ного построения моделей и программного сервиса для экономис тов-пользователей). На этапе практического использования моде лей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается пос тановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.
8. Роль прикладных экономико-математических
исследований.
Можно выделить по крайней мере четыре аспекта применения
математических методов в решении практических проблем.
1. Совершенствование системы экономической информации.
Математические методы позволяют упорядочить систему экономи ческой информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математи ческих моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно раз вивающиеся технические и программные средства информатики.
2. Интенсификация и повышение точности экономических рас
четов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ мно гократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве "ручной" технологии.
3. Углубление количественного анализа экономических проб
лем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа; изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т. п.
4. Решение принципиально новых экономических задач. Пос
редством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практи чески невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных ме роприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.
Сфера практического применения метода моделирования огра
ничивается возможностями и эффективностью формализации эконо мических проблем и ситуаций, а также состоянием информационно го, математического, технического обеспечения используемых мо делей. Стремление во что бы то ни стало применить математичес кую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.
В соответствии с современными научными представлениями
системы разработки и принятия хозяйственных решений должны со четать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются преж де всего средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способ ности решать плохо формализуемые задачи.
Страницы: 1, 2
