Измерение и экономико-математические модели - (реферат)

Дата добавления: март 2006г.

    Измерение и экономико-математические модели
    1. Описание объекта

В нашем случае объектом исследования являются совокупность фирм , заводов , предприятий . Моделируемым показателем является Y - производительность труда ( тыс. руб / чел ) .

    2. Экономические показатели ( факторы )

Отбор факторов для модели осуществляется в два этапа. На первом идет анализ, по результатам которого исследователь делает вывод о необходимости рассмотрения тех или иных явлений в качестве переменных, определяющих закономерности развития исследуемого процесса, на втором–состав предварительно отобранных факторов уточняется непосредственно по результатам статистического анализа.

Из совокупности экономических показателей мы отобрали следующие : Зависимый фактор:

    У- производительность труда, (тыс. руб. )
    Для модели в абсолютных показателях
    Независимые факторы:
    Х1 - стоимость сырья и материалов ( тыс. руб. )
    Х2 - заработная плата ( тыс. руб. )

Х3 - основные промышленно-производственные фонды ( тыс. руб. ) Х4 - отчисления на социальное страхование ( тыс. руб. )

Х5 - расходы на подготовку и освоение производства ( тыс. руб. ) Х6 - расходы на электроэнергию ( тыс. кВт час. )

    Данные представлены в таблице 1.
    Таблица 1
    № Объекта
    наблюдения
    Y
    X1
    X2
    X3
    X4
    X5
    X6
    1
    10. 6
    865
    651
    2627
    54
    165
    4. 2
    2
    19. 7
    9571
    1287
    9105
    105
    829
    13. 3
    3
    17. 7
    1334
    1046
    3045
    85
    400
    4
    4
    17. 5
    6944
    944
    2554
    79
    312
    5. 6
    5
    15. 7
    14397
    2745
    15407
    229
    1245
    28. 4
    6
    11. 3
    4425
    1084
    4089
    92
    341
    4. 1
    7
    14. 4
    4662
    1260
    6417
    105
    496
    7. 3
    8
    9. 4
    2100
    1212
    4845
    101
    264
    8. 7
    9
    11. 9
    1215
    254
    923
    19
    78
    1. 9
    10
    13. 9
    5191
    1795
    9602
    150
    599
    13. 8
    11
    8. 9
    4965
    2851
    12542
    240
    622
    12
    12
    14. 5
    2067
    1156
    6718
    96
    461
    9. 2
    Для модели в относительных показателях

Х1- удельный вес стоимости сырья и материалов в себестоимости продукции Х2- удельный вес заработной платы в себестоимости продукции Х3- фондовооруженность одного рабочего, тыс. руб. /чел.

Х4- удельный вес отчислений на соц. страхования в себестоимости продукции Х5- удельный вес расходов на подготовку и освоение производства в себестоимости продукции

    Х6- электровооруженность одного рабочего, тыс. кВт. / чел.
    Данные представлены в таблице 2.
    Таблица 2
    № Объекта
    наблюдения
    Y
    X1
    X2
    X3
    X4
    X5
    X6
    1
    10. 6
    16, 8
    12, 6
    5, 7
    1, 0
    3, 2
    0, 06
    2
    19. 7
    33, 1
    4, 5
    8, 0
    0, 4
    2, 8
    0, 08
    3
    17. 7
    9, 9
    7, 7
    4, 6
    0, 6
    3, 0
    0, 08
    4
    17. 5
    63, 1
    8, 6
    4, 1
    0, 7
    2, 8
    0, 08
    5
    15. 7
    32, 8
    6, 3
    8, 0
    0, 5
    2, 8
    0, 10
    6
    11. 3
    40, 3
    9, 9
    5, 2
    0, 8
    3, 1
    0, 08
    7
    14. 4
    28, 3
    7, 7
    7, 1
    0, 6
    3, 0
    0, 09
    8
    9. 4
    25, 2
    14, 6
    7, 2
    1, 2
    3, 2
    0, 11
    9
    11. 9
    47, 3
    9, 9
    4, 5
    0, 7
    3, 0
    0, 13
    10
    13. 9
    26, 8
    9, 3
    9, 4
    0, 8
    13, 1
    0, 11
    11
    8. 9
    25, 4
    14, 6
    6, 5
    1, 2
    3, 2
    0, 08
    12
    14. 5
    14, 2
    8, 0
    8, 5
    0, 7
    3, 2
    0, 13
    3. Выбор формы представления факторов

В данной работе мы не используем фактор времени, т. е. в нашем случае мы используем статистическую модель. В 1-ом случае мы строим статистическую модель в абсолютных показателях, во 2-м–статистическую модель в относительных показателях. Проанализировав полученные результаты, мы выбираем рабочую статистическую модель.

    4. Анализ аномальных явлений

При визуальном просмотре матрицы данных легко улавливается аномалия на пятом объекте в таблице 1, 2 . Здесь все факторы завышены в несколько раз . Скорее всего мы сталкиваемся в данном случае с заводом-гигантом . Поэтому данное наблюдение мы отбрасываем . Теперь формируем обновлённую матрицу данных . Таблица 3

    № Объекта
    наблюдения
    Y
    X1
    X2
    X3
    X4
    X5
    X6
    1
    10. 6
    865
    651
    2627
    54
    165
    4. 2
    2
    19. 7
    9571
    1287
    9105
    105
    829
    13. 3
    3
    17. 7
    1334
    1046
    3045
    85
    400
    4
    4
    17. 5
    6944
    944
    2554
    79
    312
    5. 6
    6
    11. 3
    4425
    1084
    4089
    92
    341
    4. 1
    7
    14. 4
    4662
    1260
    6417
    105
    496
    7. 3
    8
    9. 4
    2100
    1212
    4845
    101
    264
    8. 7
    9
    11. 9
    1215
    254
    923
    19
    78
    1. 9
    10
    13. 9
    5191
    1795
    9602
    150
    599
    13. 8
    11
    8. 9
    4965
    2851
    12542
    240
    622
    12
    12
    14. 5
    2067
    1156
    6718
    96
    461
    9. 2
    Таблица 4
    № Объекта
    наблюдения
    Y
    X1
    X2
    X3
    X4
    X5
    X6
    1
    10. 6
    16, 8
    12, 6
    5, 7
    1, 0
    3, 2
    0, 06
    2
    19. 7
    33, 1
    4, 5
    8, 0
    0, 4
    2, 8
    0, 08
    3
    17. 7
    9, 9
    7, 7
    4, 6
    0, 6
    3, 0
    0, 08
    4
    17. 5
    63, 1
    8, 6
    4, 1
    0, 7
    2, 8
    0, 08
    6
    11. 3
    40, 3
    9, 9
    5, 2
    0, 8
    3, 1
    0, 08
    7
    14. 4
    28, 3
    7, 7
    7, 1
    0, 6
    3, 0
    0, 09
    8
    9. 4
    25, 2
    14, 6
    7, 2
    1, 2
    3, 2
    0, 11
    9
    11. 9
    47, 3
    9, 9
    4, 5
    0, 7
    3, 0
    0, 13
    10
    13. 9
    26, 8
    9, 3
    9, 4
    0, 8
    13, 1
    0, 11
    11
    8. 9
    25, 4
    14, 6
    6, 5
    1, 2
    3, 2
    0, 08
    12
    14. 5
    14, 2
    8, 0
    8, 5
    0, 7
    3, 2
    0, 13

4. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для абсолютных величин

    Таблица 5
    № фактора
    Y
    X1
    X2
    X3
    X4
    X5
    X6
    Y
    1. 00
    0. 52
    -0. 22
    -0. 06
    -0. 23
    0. 44
    0. 12
    X1
    0. 52
    1. 00
    0. 38
    0. 52
    0. 38
    0. 74
    0. 60
    X2
    -0. 22
    0. 38
    1. 00
    0. 91
    1. 00
    0. 68
    0. 74
    X3
    -0. 06
    0. 52
    0. 91
    1. 00
    0. 91
    0. 86
    0. 91
    X4
    -0. 23
    0. 38
    1. 00
    0. 91
    1. 00
    0. 67
    0. 74
    X5
    0. 44
    0. 74
    0. 68
    0. 86
    0. 67
    1. 00
    0. 85
    X6
    0. 12
    0. 60
    0. 74
    0. 91
    0. 74
    0. 85
    1. 00

Из таблицы 4 находим тесно коррелирующие факторы. Налицо мультиколлениарность факторов Х2 и Х4 . Оставим только один фактор Х2 . Так же достаточно высокий коэффициент корреляции ( 0. 91 ) между факторами Х2 и Х3 . Избавимся от фактора Х3 .

    5. Построение уравнения регрессии для абсолютных величин

Проведём многошаговый регрессионный анализ для оставшихся факторов : Х1 , Х2 , Х5 , Х6 .

    а) Шаг первый .

Y = 12. 583 + 0 * X1 + 0. 043 * X2 + 0. 021 * X5 - 0. 368 * X6

    Коэффициент множественной корреляции = 0. 861
    Коэффициент множественной детерминации = 0. 742
    Сумма квадратов остатков = 32. 961
    t1 = 0. 534 *
    t2 = 2. 487
    t5 = 2. 458
    t6 = 0. 960 *

У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х1 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .

    б) Шаг второй.
    Y = 12. 677 - 0. 012 * X2 + 0. 023 * X5 - 0. 368 * X6
    Коэффициент множественной корреляции = 0. 854
    Коэффициент множественной детерминации = 0. 730
    Сумма квадратов остатков = 34. 481
    t2 = 2. 853
    t5 = 3. 598
    t6 = 1. 016 *

У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х6 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .

    в) Шаг третий .
    Y = 12. 562 - 0. 005 * X2 + 0. 018 * X5
    Коэффициент множественной корреляции = 0. 831
    Коэффициент множественной детерминации = 0. 688
    Сумма квадратов остатков = 39. 557
    t2 = 3. 599
    t5 = 4. 068

В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение.

6. Анализ матрицы коэффициентов парных корреляций для относительных величин

    Таблица 5
    № фактора
    Y
    X1
    X2
    X3
    X4
    X5
    X6
    Y
    1. 00
    0. 14
    -0. 91
    0. 02
    -0. 88
    -0. 01
    -0. 11
    X1
    0. 14
    1. 00
    -0. 12
    -0. 44
    -0. 17
    -0. 09
    0. 02
    X2
    -0. 91
    -0. 12
    1. 00
    -0. 12
    0. 98
    -0. 01
    -0. 38
    X3
    0. 02
    -0. 44
    -0. 12
    1. 00
    0. 00
    0. 57
    0. 34
    X4
    -0. 88
    -0. 17
    0. 98
    0. 00
    1. 00
    0. 05
    -0. 05
    X5
    -0. 01
    -0. 09
    -0. 01
    0. 57
    0. 05
    1. 00
    0. 25
    X6
    -0. 11
    0. 02
    -0. 38
    0. 34
    -0. 05
    0. 25
    1. 00

В таблице выявляем тесно коррелирующие факторы. Таким образом, не трудно заметить достаточно высокий коэффициент корреляции между факторами Х2 и Х4. Избавимся от Х2

    7. Построение уравнения регрессии для относительных величин
    а) Шаг первый .
    Y = 25, 018+0*Х1+
    Коэффициент множественной корреляции = 0, 894
    Коэффициент множественной детерминации = 0. 799
    Сумма квадратов остатков = 26, 420
    t1 = 0, 012*
    t2 = 0, 203*
    t3 =0. 024*
    t4 =4. 033
    t5 = 0. 357*
    t6 = 0. 739 *

У фактора Х1 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х1 можно пренебречь . Вычеркнем этот фактор .

    б) Шаг второй .
    Y = e ^3. 141 * X2^(-0. 722) * X5^0. 795 * X6^(-0. 098)
    Коэффициент множественной корреляции = 0. 890
    Коэффициент множественной детерминации = 0. 792
    Сумма квадратов остатков = 0. 145
    t2 = 4. 027
    t5 = 4. 930
    t6 = 0. 623 *

У фактора Х6 t-критерий оказался самым низким . Следовательно фактором Х6 можно принебречь . Вычеркнем этот фактор .

    в) Шаг третий .
    Y = e ^3. 515 * X2^(-0. 768) * X5^0. 754
    Коэффициент множественной корреляции = 0. 884
    Коэффициент множественной детерминации = 0. 781
    Сумма квадратов остатков = 0. 153
    t2 = 4. 027
    t5 = 4. 930

В результате трёхшаговой регрессии мы получили рабочее уравнение :

    Экономический смысл модели :

При увеличении расходов на подготовку и освоение производства производительность труда будет увеличиваться . Это означает что на данных предприятиях есть резервы для расширения производства , для введения новых технологий и инноваций с целью увеличения прибыли .

При увеличении заработной платы производительность труда будет снижаться . Это , скорее всего , будет происходить из-за того , что рабочие на данных предприятиях получают и так высокие зарплаты , либо фонд заработной платы используется по максимуму и дальнейший его рост приведёт к непредвиденным расходам .

    8. Сравнительный анализ линейной и степенной моделей

Сравнивая линейную и степенную регрессионную модель видим , что статистические характеристики степенной модели превосходят аналогичные характеристики линейной модели . А именно : коэффициент множественной детерминации у степенной модели равен 0. 781 , а у линейной - 0. 688 . Это означает , что факторы , вошедшие в степенную модель , объясняют изменение производительности труда на 78. 1 % , тогда как факторы , вошедшие в линейную модель , - на 68, 8 % ; сумма квадратов остатков степенной модели ( 0. 153 ) значительно меньше суммы квадратов остатков линейной модели ( 39. 557 ) . Следовательно значения полученные с помощью степенной модели близки к фактическим .