системы Общества страховых представителей (NAIC). Для исследования
эффективности тех или иных показателей разработаны методики, основанные на
применении современных методов актуарного оценивания, в частности,
имитационных моделей. Эти методы могут применяться для более качественного
обоснования контрольных нормативов, призванных обеспечить финансовую
устойчивость пенсионных фондов. В России некоторые исследования в этом
направлении проведены в лаборатории Теории риска ЦЭМИ РАН (Шоломицкий и
Пучков, 2001). Например, исследовались нормативные требования к величине
страхового резерва пенсионных фондов, предписанные Инспекцией НПФ. Пример
такого исследования представлен на рис. 1. Показаны результаты
имитационного моделирования методом «закрытого фонда» резерва покрытия
пенсионных обязательств для двух условных групп членов пенсионной схемы с
установленными выплатами. На рисунке изображено отношение резерва к текущей
стоимости обязательств, необходимое для их покрытия к концу жизни всех
пенсионеров с вероятностью не менее 95 %. Верхний ряд соответствует
условному пенсионному фонду из 1000 членов, нижний – 5000 членов.
Непосредственно видно (и это согласуется с интуицией), что более
многочисленный фонд более устойчив, и для покрытия обязательств достаточно
меньшего страхового резерва в расчете на один рубль обязательств. В
нормативах же Инспекции НПФ всем фондам предписано создать страховые
резервы в размере 5% от резерва покрытия обязательств, причем, по-видимому,
эта цифра взята «с потолка». Рис. 1 показывает, что на деле эта цифра
должна, например, зависеть от размера пенсионного фонда. Хотя оценки рис.1
имеют иллюстративный характер, они демонстрируют возможность применения
актуарных методов для обоснования нормативных величин этого и других
показателей. Совокупность нескольких обоснованных показателей могла бы лечь
в основу системы государственного контроля за деятельностью НПФ в России.
[pic]
Рис. 1. Данные имитационного моделирования необходимого коэффициента
покрытия пенсионных обязательств. Метод «закрытого фонда». Условные когорты
численностью 5000 (ряд 1) и 1000 (ряд 2).
Отметим, что государственное регулирование ряда западных стран частично
учитывает показанную на рис 1 закономерность. Так, нормативами ЕС для
компаний страхования жизни с 1979 г. более мелким компаниям предписывается
иметь более высокий коэффициент покрытия обязательств резервами, чем
крупным (EC freedom of establishment directives; см. (Daykin et al.,
1994)).
Приведенный выше пример – лишь одно из свидетельств недостаточности
предлагаемых Инспекцией НПФ и КПА упрощенных методов актуарного оценивания
и государственного контроля. Проведение тщательной и квалифицированной
актуарной работы в этом направлении насущно необходимо. Нужно отметить, что
обязательства НПФ носят долгосрочный характер, и для большинства российских
фондов период существенных выплат пенсий, когда и могут возникнуть проблемы
с платежеспособностью, находится в далеком будущем. Поэтому, например,
отсутствие банкротств НПФ до настоящего времени отнюдь не свидетельствует о
благополучии в этой отрасли, несмотря на заявления некоторых официальных
лиц.
Специализированных исследований по негосударственным пенсионным схемам
в России очень мало. Насколько можно судить, наиболее популярными в
настоящее время в России методологическими источниками по актуарному
оцениванию таких схем и связанным вопросам являются книги д.э.н. Е.М.
Четыркина (ИМЭМО РАН) (1993, 1995, 1997). Они написаны на основе западного
опыта и используются как учебники в ряде учебных заведений, в частности, в
Академии Народного Хозяйства при Правительстве РФ. Основным достоинством
этих книг является доступность достаточно широкому кругу читателей. Вопросы
актуарного оценивания ограничиваются простейшим рассмотрением в рамках
детерминистических моделей пенсионных аннуитетов, рассчитываемых на основе
начисления сложных процентов с фиксированной ставкой и таблиц смертности. К
недостаткам можно отнести использование устаревшего аппарата коммутационных
функций. Эти книги, также как и ряд других пособий, например (Рябикин,
1996), являются учебниками, дающими знакомство с основами актуарных
расчетов в накопительном пенсионном обеспечении читателю с невысокой
математической подготовкой. Они сыграли и продолжают играть значительную
роль в распространении и популяризации знаний об актуарных методах в нашей
стране. Однако назрела необходимость в более «продвинутой»
специализированной литературе.
Написанные на более высоком математическом уровне учебные пособия
Фалина (1994), Фалина и Фалина (1996), Баскакова и др. (2000) предназначены
для студентов специализации «актуарная математика», введенной в ряде ВУЗов.
Тем не менее все это книги небольшого объема. Учебного пособия,
охватывающего проблемы актуарных расчетов в пенсионных схемах в полной
мере, на русском языке пока нет. Все указанные выше книги написаны на
основе учебных курсов низшей ступени западных актуарных обществ, в
особенности Лондонского Института актуариев, а также Общества актуариев
США. Есть также прямые переводы западных учебников Хэбермана и Чедберна
(1996), Гербера (1994). Последние являются, с нашей точки зрения,
наилучшими в методологическом плане источниками, однако их
распространенность ограниченна..
Именно указанная литература является методологической основой
прикладных актуарных исследований, выполняемых актуариями пенсионных
фондов и страховых компаний. В целом эти исследования, насколько можно
судить по имеющимся данным, не отличаются высоким уровнем, не носят
перспективного характера и в основном ограничиваются калькуляциями,
необходимыми для обеспечения текущей деятельности этих организаций
(лицензирование продуктов, расчет тарифов и т.д.) и обслуживания клиентов
(например, калькуляции дополнительных пенсий), а также написанием
соответствующих компьютерных программ. Насколько нам известно, даже
крупнейшие пенсионные фонды и компании страхования жизни зачастую не ведут
даже работ по совершенствованию актуарного базиса (в частности, таблиц
смертности), пользуясь весьма приблизительными данными. Все вышесказанное
объясняется как низкой актуарной культурой (нежеланием тратить деньги на
более точные актуарные расчеты в связи с неверием в их нужность), так и
общей экономической нестабильностью, поневоле заставляющей руководителей
НПФ и страховых компаний думать прежде всего о сиюминутных целях, о
«выживании». Сегодня, на наш взгляд, трудно ждать каких-либо серьезных
«прорывов» в области методологии актуарных исследований от отдельных НПФ и
страховых компаний по указанным выше причинам, заставляющим эти организации
быть весьма консервативными.
Из работ, в которых так или иначе затронуты практические проблемы
актуарных расчетов в НПФ, можно сослаться на (Помазкин, 2000; Мелуа и
Якушев, 1994; Балакирева, 1998; Давыдов, 1999; Зубов, 1997; Михайлов, 1998;
Михайлов и др, 2000; Михайлов и Харченко, 2000; Михальчук, 2000а, 2000б;
Богоявленский, 1999; Власов, 1999; Нефедов, 2000; Кабалкин, 2000; Федотов,
1999). Эти работы трудно назвать разработками, внесшими значительный вклад
в актуарные исследования, хотя сам факт их появления можно только
приветствовать.
Работы Готовко (1996, 1997), выполненные в СПбГТУ под руководством
проф. В.В.Глухова, посвящены разработке и компьютерной реализации
математической модели актуарных расчетов для негосударственной (в
частности, корпоративной) пенсионной схемы в условиях России. Используются
методы имитационного моделирования, учитываются такие факторы, как
волатильность процентной ставки, миграция рабочей силы, дифференциация
заработной платы, налогообложение и пр.) Модель позволяет выполнять
различные актуарные расчеты, оценивать риски и пр.
Методологические и статистико-демографические актуарные исследования по
пенсионному страхованию и страхованию жизни
Ряд сравнительно высокого уровня разработок в области актуарных
моделей пенсионного обеспечения был выполнен под руководством д.ф.-м.н.
В.Н.Баскакова в Независимом актуарно-аналитическом центре и (ранее) в МГТУ
им. Баумана.
В работах Баскакова и Карташова (1997), Баскакова (1999) и др.
впервые в российской литературе рассматриваются вопросы построения
селективных таблиц смертности, необходимых для актуарных расчетов
пенсионных фондов. Подробно рассматриваются возникающие при этом математико-
статистические статистические проблемы и методы построения таких таблиц.
Весьма аргументированно доказывается, что имеющейся государственной
статистики, которой пока вынуждены пользоваться пенсионные фонды,
недостаточно, и ставится проблема создания специальных баз данных по
актуарной статистике. Такие базы данных предлагалось создать на основе
объединения статистики НПФ и страховых компаний (Баскаков и Шуплякова,
2000). С этой целью проводились консультации и опросы страховщиков. Нужно
отметить важность и актуальность затронутой проблемы, но и ее сложность и
комплексный характер. На Западе составление стандартных (общих) и
селективных таблиц и изучение смертности рассматривается как одна из
важнейших задач пенсионных актуарных исследований.
Книгу Баскакова и Баскаковой (1998) следует признать наиболее серьезной
монографией по вопросам методологии актуарного обеспечения пенсионных схем
в России на сегодняшний день. В ней рассмотрены основные вопросы построения
пенсионных схем для российских условий, в том числе с учетом различных
льгот (перерывы в трудовой деятельности, профессиональные льготы),
определена необходимая статистика с некоторым анализом тенденций ее
изменения в будущем. В частности, впервые в российской практике проведены
исследования возрастной дифференциации заработной платы (использованы
данные социологического опроса, проведенного Московским центром гендерных
исследований). Анализируется дифференциация заработной платы в зависимости
от пола и образования работников. Описывается применение указанной
статистики в актуарных расчетах. Сама методика актуарных расчетов
стандартна, основана на применении детерминистических методов расчета
текущих стоимостей с постоянной ставкой доходности инвестиций.
Значительный практический и методологический интерес представляют
работы по созданию статистических таблиц множественных выбытий
(декрементов) и соответствующих математических моделей для России, которые
могут служить базисом для различных актуарных исследований.
В мировой практике актуарные расчеты систем пенсионного обеспечения,
социального страхования от несчастных случаев на производстве и
профессиональных заболеваний традиционно опираются на весьма сложную
экономико-математическую модель, называемую моделью многих состояний. Такая
модель позволяет максимально учитывать особенности социального страхования
- возможность выбытия из совокупности застрахованных по нескольким
причинам, включая различные виды заболевания и смерть пострадавшего, а
также возможность возврата в совокупность застрахованных в результате
реабилитации. При этом в качестве математического аппарата обычно
используется аппарат теории марковских процессов, основным допущением
которой является отсутствие последействия. Применительно к системе
социального страхования это означает, что будущее индивида зависит лишь от
его пола, возраста и физического состояния в данный момент времени.
В работе Баскакова и др. (2001) сделана попытка построения такого типа
модели, адаптированной к российским условиям и, в первую очередь, к
имеющейся и доступной статистической информации. Разработанная там общая
математическая модель системы социального страхования от профессиональных
рисков является моделью марковского типа с четырьмя возвратными
состояниями: "здоров", "инвалид III группы", "инвалид II группы", "инвалид
I группы" и одним поглощающим состоянием - "мертв". Ее применение
предусматривает статистическую оценку 16 сил (интенсивностей) перехода,
представляющих собой функции возраста, а в общем случае и пола
застрахованного.
Несколько исследовательских работ по страхованию жизни и пенсионному
страхованию было выполнено на Кафедре теории вероятностей и математической
статистики РУДН под руководством профессора Г.П.Башарина.
Проблематика работы Плаксиной (1999) частично совпадает с вопросами
указанных выше исследований. Она посвящена статистическим проблемам
составления таблиц продолжительности жизни, в том числе в целях
планирования медицинского и пенсионного обеспечения различных групп
населения. Смертность от различных причин анализируется на основе теории
конкурирующих рисков. Дается алгоритм построения таблиц продолжительности
жизни. Приводится анализ статистических данных по основным причинам
смерти в России и анализируется вклад каждой в продолжительность жизни.
Решаются задачи, связанные с анализом вероятностных характеристик
стабильной популяции. Исследуется также распределение возраста обнаружения
опасного хронического заболевания. На основе этих исследований написаны
также работы (Башарин и Плаксина, 1995; Малых и др., 1998).
В работе Сухинина (2000) рассматриваются, в частности, вопросы расчета
резервов в долгосрочном страховании жизни на основе марковских случайных
процессов, в том числе с численным анализом ряда практических примеров.
Примером исследований, ведущихся на кафедре Страхования РЭА им.
Плеханова, является диссертация Тихомирова (1999). Эти исследования имеют
преимущественно экономический характер, используют элементы актуарных
расчетов на простейшем уровне, достаточном скорее для получения
качественных оценок. Изучена территориальная (по регионам России)
дифференциация смертности и влияние ее на тарифы по страхованию жизни.
Исследования смертности и инвалидности в демографическом аспекте
ведутся рядом научных организаций, из которых можно выделить Центр
демографии и экологии человека ИНП РАН, НИИ Госкомстата (проф. А.Г.Волков),
а также Центр по изучению проблем народонаселения МГУ. Первым было
выполнено несколько проектов изучения смертности, инвалидности и эффектов
социальной политики в России, финансировавшихся, в частности, Фондом
Карнеги (публикации указаны в разделе 5.3). Несколько исследовательских
работ высокого уровня было выполнено в рамках двух проектов: Международного
проекта по изучению смертности взрослого населения России в 80-90-х годах
(коллектив участников состоял из российских, британских и французских
специалистов, финансовая поддержка - Know-How Fund, Великобритания) и
проекта "Социальное неравенство перед лицом смерти в России" (рук. проекта
В.М.Школьников, ЦДЭЧ, Москва, финансовая поддержка - Фонд Рокфеллера, США).
В частности, рассматривались методологические и практические вопросы
изучения дифференциации смертности мужчин и женщин в России в послевоенный
период в трех измерениях: возраста, поколений по году рождения и
календарного времени. Результаты анализа подтверждают гипотезу о наличии
значительной вариации уровня смертности в России в зависимости от года
рождения поколений (демографических когорт). Там же проводится изучение
статистики инвалидности по России, хотя данных по этому вопросу значительно
меньше (Богоявленский и Васин, 1999).
В настоящее время наиболее значительным и признанным учебно-
исследовательским центром в области страховой и финансовой математики
является МГУ им. Ломоносова. На механико-математическом факультете кафедру
Теории вероятностей возглавляет член-корр. РАН А.Н.Ширяев, крупный
специалист по стохастической финансовой математике; он был первым
президентом Финансового общества имени Башелье (Bachelier Finance Society).
Исследования по теории риска и моделям страхования ведут профессора
А.В.Мельников, В.В.Калашников, Г.И Фалин, доцент Е.В.Чепурин и др. Кроме
выпуска студентов по экномико-математической специальности, действует
аспирантура, защищено несколько диссертаций. Научный уровень исследований
высок и сопоставим с мировым уровнем, прежде всего это касается
теоретических исследований в области финансовой математики, статистики и
теории риска. Прикладные исследования в страховании выполняются
несистематически и носят, фактически, случайный характер. (Публикации
указаны в разделе 5.3)
На факультете ВМиК (кафедры Математической статистики и Исследования
операций) ведется довольно активная работа в области теоретической
актуарной математики и моделей страхования (профессора В.Ю.Королев,
С.К.Завриев и др.) Имеется аспирантура и защищаются диссертации по этой
тематике. Прикладные исследования выполняются эпизодически. (Публикации
указаны в разделе 5.3)
В целом можно сказать, что исследовательская деятельность ученых
математических факультетов МГУ сводится в основном к приложению в различных
областях актуарной теории тех наработок, которые имелись в прошлом. В
основном это теоретические разработки в области теории вероятностей, теории
