|3 |60 |
|4 |30 |
|5 |40 |
|6 |20 |
Интервальный ряд распределения - это ряд, в котором значения признака
заданы в виде интервала. Например, распределение рабочих по разрядам можно
представить в виде интервального ряда:
|ТАРИФНЫЙ РАЗРЯД |ЧИСЛО РАБОЧИХ, ЧЕЛОВЕК |
|1 |2 |40 |
|3 |4 |90 |
|5 |6 |60 |
При построении интервальных рядов распределения необходимо определить,
какое число групп следует образовать и какие взять интервалы (равные,
неравные, закрытые, открытые).
Эти вопросы решаются на основе экономического анализа сущности изучаемых
явлений, поставленной цели и характера изменений признака. Интервалы не
должны быть слишком широкими, т.к. в противном случае качественно
различные объекты могут попасть в одну и ту же группу (нельзя, например,
строить такие возрастные интервалы: 0 - 15 лет; 16 - 30 лет), не должны
быть и слишком узкими, т.к. и в этом случае число единиц в той или иной
группе окажется незначительным и характеристики групп не будут типичными.
МЕТОДИКА СОСТАВЛЕНИЯ РЯДА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ.
ЗАДАЧА. Имеются следующие данные о работе 12 заводов одной из отраслей
промышленности:
|N |среднегодовая стоимость |среднесписочное число |производство продукции |
|п/п|основных производственных |работающих за отчетный |за отчетный период, |
| |фондов, млн. руб. |период, человек |млн. руб. |
|1 |3,0 |360 |3,2 |
|2 |7,0 |380 |9,6 |
|3 |2,0 |220 |1,5 |
|4 |3,9 |460 |4,2 |
|5 |3,3 |395 |6,4 |
|6 |2,8 |280 |2,8 |
|7 |6,5 |580 |9,4 11,9 |
|8 |6,6 |200 |2,5 |
|9 |2,0 |270 |3,5 |
|10 |4,7 |340 |2,3 |
|11 |2,7 |200 |1,3 |
|12 |3,3 |250 | |
|итого|47,8 |3935 |58,6 |
Если по каждому абсолютному показателю таблицы подвести итог (см. строку
"итого" таблицы), то получим простую сводку. Однако, только по итогам и
отдельным показателям трудно судить о характере распределения заводов,
например, по числу работающих или по стоимости основных фондов, о том,
какие значения показателей являются наиболее характерными для данной
отрасли за отчетный год. Для этого имеющиеся данные надо привести в
систему по интересующему нас признаку. В качестве изучаемого признака
возьмем, например, стоимость основных фондов и построим по нему ряд
распределения с равными закрытими интервалами. Величина интервала в этом
случае определяется по формуле:
Хмакс. - Хмин.
И = ----------------- ,где число групп
Хмакс. и Хмин. - соответственно максимальное и минимальное значения
стоимости основных фондов.
Образуем четыре группы заводов. Тогда величина интервала будет равна:
7,0 - 2,0
И = ------------- = 1,25 .
4
Теперь надо образовать
группы заводов, отличающиеся друг от друга по среднегодовой стоимости
основных производственных фондов на эту величину. Первая группа заводов
будет иметь размер основных производственных фондов в пределах от 2,0 до
3,25 и т.д. Распределив заводы по группам, надо подсчитать число заводов в
каждой из них.
Техника подсчета проста - необходимо сделать выборку нужных значений из
таблицы задачи и занести их предварительно в рабочую таблицу:
|Группы заводов по стоимости основных |ЧИСЛО ЗАВОДОВ |
|производственных фондов, млн. руб. | |
|2,0 3,25 4,50 5,75|3,25 |IXII 5 |
| |4,50 |III 3 |
| |5,75 |I 1 |
| |7,00 |III 3 |
Примечание. Каждая черта соответствует единице совокупности, т.е. одному
заводу. Счет ведется пятерками - каждые четыре черты перечеркиваются
пятой.
На основании рабочей таблицы составляется ряд распределения:
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВОДОВ ПО РАЗМЕРУ ОСНОВНЫХ ФОНДОВ
|Группы заводов по стоимости |Число |Удельный вес заводов группы в процентах к |
|основных производственных |заводов |итогу, % |
|фондов, млн. руб. | | |
|2,0 3,25 4,50 |3,25 |5 |41,7 |
|5,75 |4,50 |3 |25,0 8,3 |
| |5,75 |1 |25,0 |
| |7,00 |3 | |
|ИТОГО |12 |100,0 |
Как видно из таблицы, ряд распределения состоит из двух элементов:
а) значения признака, б) абсолютной численности единиц признака.
Для большей наглядности абсолютные величины могут быть дополнены
относительными показателями (частостями), выраженными в процентах. Таким
образом, обобщение данных в виде ряда распределения позволяет видеть
вариацию и состав совокупности по изучаемому признаку, сравнивать между
собой группы, изучать их в динамике.
Итак, ряд распределения заводов по стоимости основных производственных
фондов показывает, что наиболее характерной для данной отрасли является
группа заводов с основными фондами от 2,0 до 3,25 млн. руб., которая
составляет 41,7 % всех заводов, и что более половины заводов (66,7 %)
имеют стоимость основных фондов в размере от 2,0 до 4,5 млн. руб.
Интервалы в рядах распределения могут быть неравными - прогрессивно
возрастающими или прогрессивно убывающими. Это характерно для
совокупностей с большими колебаниями значений признака.
11. Формы выражения статистических показателей: абсолютные,
относительные и средние величины
Абсолютными статистическими величинами называются показатели, выражающие
размеры (объем, уровни) конкретных общественных явлений в единицах меры
веса, площади, объема, силы, стоимости и т.д.
Абсолютные статистические величины представляют собой всегда числа
именованные. Выделяют единицы измерения натуральные, стоимостные,
трудовые.
Натуральными принято называть единицы измерения, выражающие величину пред-
метов, вещей в физических мерах, т.е. в мерах длины, площади, объема,
веса и
т.п.
В некоторых случаях применяют условные натуральные единицы измерения.
Имея ряд разновидностей одной и той же потребительной стоимости, одну из
них принимают за единицу, а другие пересчитывают в эти единицы с помощью
специальных коэффициентов.
ЗАДАЧА. В отчетном периоде предприятиями консервной промышленности района
было произведено продукции:
|Виды продукции |Вес или объем банки |Колличество банок, тыс. шт. |
|Овощные консервы: |535 г |120 |
|соус томатный икра |510 г 1000 cм/3 |150 |
|кабачковая огурцы |800 см/3 |300 |
|соленые томаты |400 г |200 |
|натуральные | |500 |
|Молочные консервы: | | |
|молоко сгущеное | | |
Определить общий объем производства консервов в отчетном периоде в
условных единицах.
ПРИМЕЧАНИЕ. За условную банку принимается: а) банка с весом продукции
(варенья, джема, повидла, желе, томатных соусов, стерилизованных
фруктовых соусов, фруктовой пасты, пюре, сгущеного молока, натуральных
соков, овощных и фруктовых маринадов) 400 г; б) банка (со всеми другими
видами продукции) емкостью 353,4 см/3.
Для определения общего объема производства консервов необходимо
установить коэффициент перевода в условные единицы измерения, расчет
приведем в таблице:
|Виды продукции |Вес или объем банки |Вес или объем условной |Коэффициент |
| | |единицы измерения |перевода |
|Овощные консервы: |535 г |400 г |1,337 |
|соус томатный икра |510 г 1000 см/3 |400 г |1,275 |
|кабачковая огурцы |800 см/3 |353,4 см/3 |2,829 |
|соленые томаты |400 г |353,4 см/3 |2,263 |
|натуральные | |400 г |1,000 |
|Консервы молочные: | | | |
|молоко сгущеное | | | |
Определяем общий объем производства:
|Виды продукции |Произведено продукции|Коэффициент перевода |Произведено |
| |банок, тыс. шт. | |продукции |
| | | |тыс шт |
| | | |условн. |
| | | |банок |
|А |1 |2 |3 |
|Овощные консервы: |120 |1,337 |160,4 |
|соус томатный икра |150 |1,275 |191,3 |
|кабачковая | | | |
- 32 -
|А |1 |2 |3 |
|огурцы соленые |300 |2,829 |848,7 |
|томаты натуральные |200 |2,263 |452,6 |
|Консервы молочные: |500 |1,000 |500,0 |
|молоко сгущеное | | | |
|Общий объем производства X |X |2153,0 |
Сравнительную оценку явлений общественной жизни дают относительные
величины - обобщающие статистические показатели. Относительная величина -
числовая мера сравнения двух статистических показателей, средство
обобщения особенностей конкретных общественных явлений. Эта величина
вычисляется отношением одного абсолютного показателя к другому абсолютному
показателю.
В зависимости от характера связи между абсолютными показателями и целями
исследования различные виды относительных величин объединяются в группы:
1) относительные величины в статике характеризуют особенности явления в
данный момент времени;
2) относительные величины динамики применяют для характеристики изменений
уровня развития явления за отдельные периоды времени;
3) относительные величины в планировании и учете выполнения плановых
программ предприятий.
Относительные величины каждой группы могут быть именованными: простыми
(кг,шт.) и комбинированными (т/км, кг/шт), а также отвлеченными. Эти
относительные величины могут быть коэффициентами; выражаются также в
процентах (1/100) часть числа и промилле (1/1000 часть числа) (число
родившихся считается на 1000 человек населения). Иногда расчет ведется в
продецимилле (1/10000 часть числа). В теории вероятностей, математической
статистике и общей теории статистики - в долях, когда объем совокупности
принимается равным единице.
В первую группу относительных величин входят относительные величины
структуры, для расчета которых необходимо располагать абсолютными
величинами по отдельным частям, группам явления и по всему явлению в
целом. Отношение числа единиц определенной группы (части совокупности) к
общему объему совокупности называется относительной величиной доли
(вычисляется в коэффициентах). Если доля признака или объема совокупности
выражена в процентах, то вычисляется показатель удельного веса.
Относительные величины удельного веса позволяют выявить отличительные
особенности явления в разных условиях времени и места.
Для характеристики особенностей развития явления в данной среде, в данный
момент времени применяют относительные величины интенсивности и
координации -
- результат сравнения абсолютных величин, относящихся к двум различным,
но связанным сторонам явления.
Относительные величины интенсивности показывают, как часто событие
происходит в данной среде, и вычисляется на основе сопоставления числа
интересующих нас событий к численности среды, которая вызывает эти
события.
Относительные величины координации - результат соотношения двух групп
единиц
- 33 -
в составе одной и той же совокупности, причем одна из них принимается за
базу сравнения.
Вторая группа - относительные величины динамики, необходимые для
характеристики изменений явления во времени. Относительные величины
динамики (темпы роста) получают сравнением абсолютных, а также средних
величин текущего или отчетного периода с аналогичными показателями
базисного периода, т.е. периода с данными которого сравниваются данные
каждого периода (года, квартала, месяца). Таким образом сопоставляются
данные об одном и том же явлении, но за различные сроки. В экономико-
статистическом анализе применяются относительные величины динамики, как
базисные, так и цепные.
Относительные величины динамики базисные - результат сравнения абсолютных
величин за ряд последовательных периодов времени с данными периода,
принятого за основание или базу сравнения. Базисные относительные величины
динамики показывают изменение объема явления или значений его признака за
длительный период времени.
Цепные относительные величины динамики, иногда называемые переменными, -
- результат сопоставления абсолютных показателей изучаемого явления за
теку-
щий период с показателями предыдущего периода времени. Они характеризуют
темпы
развития явления за каждый данный период по сравнению с предшествующим
перио-
дом времени. Вычислим базисные коэффициенты роста, темпы роста и темпы
прироста
(относительный прирост) по данным отчетности строительного предприятия о
размере выполняемого объема строительно-монтажных работ; предыдущий период
принят за базу сравнения:
|П О К А З А Т Е Л И |1990 г|1991 г|1992 г|
|Объем строительно-монтажных работ, млн. руб.(yi) |1,3 |1,6 |1,9 |
|Коэффициенты роста (К = yi : yi - 1) |1,0 |1,23 |1,19 |
|Темпы роста (Т = К x 100) |100 |123 |119 |
|Teмпы прироста (К - 1) x 100 |- |23 |19 |
Прирост объема строительно-монтажных работ составлял в 1991 году 23%, а в
1992 г. - 19%, но объем строительно-монтажных работ увеличился на 0,3 млн.
руб.
Между базисными и цепными относительными величинами динамики существует
определенная взаимосвязь, позволяющая более широко применять относительные
величины в экономико-статистическом анализе общественных явлений. Если
перемножить цепные относительные величины динамики (по абсолютным данным),
то получим базисную относительную величину динамики. По данным расчетной
таблицы:
1,6/1,3 x 1,9/1,6 = 1,9/1,3 = 1,46, или увеличение на 46% объема
строительно-монтажных работ в 1992 г. по сравнению с 1990 г.
Если же разделить базисные относительные величины динамики, то получим
величину цепной относительной величины динамики:
1,9/1,3 : 1,6/1,3 = 1,19. В процессе сравнения абсолютных величин в
динамике возникает проблема выбора базы сравнения.
Базу сравнения для изучения динамики общественных явлений следует
выбирать на
основе исследования особенности явления, а также цели расчета
относительных
величин динамики.
При выборе относительных величин необходимо соблюдать следующие правила:
1) относительные величины вычисляют после критической оценки всех сторон
изучаемого явления и четкого определения понятий и категорий явлений;
например, после раскрытия содержания категорий рабочих, ИТР можно
расчитать, сколько
ИТР приходится на 100 рабочих;
2) сопоставимые данные по качественно однородным группам, в частности
относительные величины удельного веса получают на основе типологической и
структурной группировки;
3) расчитывают относительные величины по достаточно большому числу единиц
совокупности; для совокупности с малым числом единиц неуместно вычисление
относительных величин;
4) для более полного освещения явлений необходима система относительных
величин, вычисленных по ряду существенных признаков. В такой системе
объективно отражаются закономерности развития явления: результаты развития
отраслей, предприятий и других подразделений;
5) величина полученной относительной величины зависит от правильно
выбранной базы сравнения;
6) взятые для сравнения абсолютные величины должны быть сопоставимы: а) в
