Статистические графики – условные изображения числовых величин и их
соотношений посредством линий, геометрических фигур, рисунков.
Плюсы графического изображения
1. наглядно, обозримо, выразительно.
2. сразу видны пределы изменения показателя, сравнительная скорость
изменения и колеблемость
Минусы графического изображения
1. Включают меньшее количество данных чем в таблице.
2. на графике показываются округленные данные, общая ситуация, но не
детали.
Тема 3: Статистические показатели.
§1. Сущность и значение статистического показателя, его атрибуты.
§2. Классификация статистических показателей.
§3. Виды относительных показателей. Принципы построения.
§4. Системы статистических показателей.
§1.
Статистический признак – свойство присущее ЕСС, он существует объективно от
того изучает его как наука или нет
Статистический показатель – обобщающая характеристика какого-либо свойства
совокупности.
Структура статистического показателя (его атрибуты):
|Качественная |Количественная |Территориальные, |Интервал или |
|сторона : объект |сторона: число и |отраслевые, либо |момент времени |
|и его свойства |ед. измерения |др. границы | |
|Ввод в действие |40800,5 млн./м2 |РФ |1993 год |
|жилых домов | | | |
§2.
. Средние величины
. Показатели вариации
. Показатели связи признаков
. Показатели структуры и характера распределения
. Показатели динамики
. Показатели колебимости
. Показатели точности и надежности выборочных оценок
. Показатели точности и надежности прогнозов
По виду: суммарное количество единиц либо суммарное свойство объекта. Это
сумма первичных признаков, измеряется в шт., кг, м, $, и т.д.
Относительный показатель – получаемый путем сопоставления абсолютных или
относительных показателей в пространстве, во времени или в сравнении
показателей разных свойств изучаемого объекта.
Относительный показатель 1го порядка получается путем сопоставления 2х
абсолютных показателей. Относительный показатель 2го порядка получается
путем сопоставления относительных показателей 1го порядка и т.д.
Относительный показатель 3го порядка и выше встречаются очень редко.
Прямые показатели – такие показатели величина которых увеличивается с
увеличением исследуемого явления .
Обратные показатели – показатели величина которых уменьшается с увеличением
исследуемого явления.
Пример:
§3. Относительные показатели
Показатели структуры получаются путем отношения части к целому.
Относительные показатели динамики
V Показатели динамики (темпы роста, прироста)
V Индексы
Показатели взаимосвязи характеризуют связи между признаками:
V Коэффициент корреляции
V Аналитические индексы
Показатели интенсивности характеризуют отношение двух объектов по разным
признакам.
V Трудоемкость – количество времени используемое для изготовления одной
единицы изделия
V Выработка – количество продукции произведенное в единицу времени
ВЫРАБОТКА = 1/трудоемкость
Показатели отношения к нормативу – соотношение фактических величин признака
показателя к нормативным, плановым, оптимальным.
Показатели сравнения – сравнение разных объектов по одному признаку.
Общие принципы построения статистических показателей:
1. статистические показатели объективно связаны.
2. сравниваемые показатели могут отличаться только одни атрибутом, нельзя
сопоставлять показатель по двум и более атрибутам.
3. необходимо знать и учитывать границы показателя.
§4.
Для каждой характеристики объекта необходима система статистических
показателей.
1. функция позновательская – основывается на анализе данных
2. пропагандистская
3. стимулирующая функция
тема 4: Средние величины
§1. понятие средней величины
§2. виды средних величин
§3. средняя арифметическая и ее свойства
§4. среднее гармоническое, геометрическое, квадратическое.
§5. многомерная средняя
§1.
Наиболее распространенной формой статистических показателей является
средняя величина.
Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то
общее, что присуще каждой единице изучаемой совокупности, хотя значение
признака отдельных единиц совокупности могут колебаться в ту или иную
сторону.
Типичность средней непосредственно связана с однородностью изучаемой
совокупности. В случае не однородной совокупности необходимо провести
разбивку ее на качественно однородные группы и рассчитать среднюю по каждой
по каждой из однородных групп.
Определить среднюю можно через исходное соотношение средней (ИСС) ее
логическую формулу.
От того в каком виде представлены данные для расчета средней, зависит
каким именно будет ИСС.
§2.
1. Средняя арифметическая
2. Средне гармоническая
3. Средне квадратическая, кубическая
4. Средне геометрическое
Правило мажерантности средних.
[pic]
Структурные средние
Мода – Мо
Медиана – Ме
В рядах динамики рассчитывается средняя арифметическая, средняя
хронологическая.
Средней арифметической называется такое среднее значение признака при
вычислении которого общий объем признака не изменяется.
Пример: вес.
[pic]
[pic] - ср. арифметическое простое
xi – индивидуальное значение признака
n – общее число изучаемой совокупности
[pic] ср. арифметическое взвешенное
Свойства ср. арифметической.
1. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от его средней
величины равно нулю
[pic]
2. если каждое индивидуальное значение признака умножить или разделить на
одно и тоже постоянное число, то среднее увеличится или уменьшится во
столько же раз.
[pic]
3. если к каждому индивидуальному значению признака прибавить одно и тоже
постоянное число, то средняя величина изменится соответственно на тоже
самое число.
Доказательство
[pic]
4. если веса f средней взвешенной умножить или разделить на одно и тоже
число, то средняя не изменится.
[pic]
5. сумма квадратов отклонений признака меньше чем от любого другого
числа.
Другие виды средних
|Вид средней |Простая средняя |Взвешенная средняя |
|гармоническая |[pic] |[pic] |
|геометрическое|[pic] |[pic] |
|Квадратическая|[pic] |[pic] |
§5.
Очень трудно охарактеризовать группировку по одному признаку и мало
остается информации в памяти.
Сохранить сложность описания групп и одновременно преодолеть
недостатки комбинированной группировки позволяют многомерные группировки.
Простейшим вариантом многомерной группировки является многомерная средняя.
Многомерная средняя – средняя величина для нескольких признаков Е.С.С.
Т.к. нельзя рассчитать ср. величину абсолютных значений разных
признаков выраженных в разных единицах измерения, то многомерная средняя
вычисляется из относительных величин.
Из отношений значений признака для Е.С. к средним значениям этих
признаков.
[pic]
[pic] - многомерная средняя для i единицы
xij – значение признака j для i единицы
[pic] - среднее значение признака j
k – число признаков
j – номер признака и номер его совокупности
тема 5: Вариационный анализ
§1. Вариация признаков и ее причины
§2. Ряды распределения
§3. Структурные характеристики вариационного ряда.
§4. Показатели силы вариации.
§5. Показатели интенсивности вариации
§6. виды дисперсии. Правило сложения дисперсии.
§1.
Вариацией значения какого-либо признака в совокупности называется
различие его значений у разных единиц данной совокупности в один и тот же
период или момент времени.
Причина вариации: разные условия существования ЕСС именно вариация
порождает необходимость в такой науке как статистика.
§2.
Проведение вариационного анализа начинается с построения вариационного
ряда – упорядоченное распределение единиц совокупности по возрастающим или
по убывающим признакам и подсчет соответствующих частот.
Ряды распределения
V ранжированные
V дискретные
V интервальные
Ранжированный вариационный ряд – перечень отдельных ед. совокупности в
порядке возрастания убывания ранжированного признака
|БАНК |Капитал тыс. |
| |руб. |
|СБ РФ |96007237 |
|Внешторгбанк|47991724 |
Дискретный вариационный ряд – таблица состоящая из 2х строк –
полимерных значений варьирующего признака и кол-во единиц с данным
значением признака.
|Кол-во |0 |1 |2 |3 |4|
|детей в | | | | | |
|семье | | | | | |
|Кол-во |20|40|45|10|5|
|семей | | | | | |
Интервальный вариационный ряд строится в случаях:
1. признак принимает дискретные значения , но кол-во их слишком велико
2. признака принимает любые значения в определенном диапазоне
|Размер |0 - 10000 |10000-50000 |Свыше 50000 |
|собственного | | | |
|капитала тыс. | | | |
|руб. | | | |
|Количество банков|20 |40 |10 |
При построении интервального вариационного ряда необходимо выбрать
оптимальное количество групп, самый распространенный способ по формуле
Стерджесса
k=1+3.32lgn
k – количество интервалов
n – объем совокупности
При расчетах почти всегда получают дробные значения, округления
производить до целого числа.
Длина интервала – l
[pic]
Виды интервалов
1. нижняя граница последующего интервала повторяет верхнюю границу
последующего интервала
|0 - |10 - |20 - 30|
|10 |20 | |
| | | |
2. С индивидуальными границами в интервал входят верхняя и нижняя границы
|0 - 9|10 - |20 - 29|
| |19 | |
| | | |
3. открытый интервал, интервал с одной границей
|До 5 |5 - 10|10 – 15|
| | | |
В случае открытого интервала l принимается равной длине смежного с ним
интервала, либо исходя из логических соображений.
|Стаж |До 5 |5-7|7-9|
|Кол-во | | | |
|рабочих| | | |
При расчетах по интервальному вариационному ряду за xi принимается
середина интервала.
Интервалы могут быть как равные так и нет. При изучении вариационного
ряда существенную помощь оказывает графическое изображение. Дискретный
вариационный ряд изображается с помощью полигона.
Интервальный вариационный ряд изображается с помощью гистограммы.
Накопленная частота
|xi |0 |1 |2 |3 |4|
|fi |20 |40 |45|10|5|
NME=60 медиана = 1
Кумулята – распределение меньше чем
Огива – распределение больше чем
§3.
Медиана – значение признака делящее всю совокупность на две равные части.
Для дискретного вариационного ряда расчет медианы: если n-четное, то №Ме
медианой единицы
[pic]
[pic]
Интервальный вариационный ряд:
[pic]
k – количество интервалов
х0 – нижняя граница медианного интервала
l – длина медианного интервала
[pic] - сумма частот
[pic] - накопленная частота интервала предшествующая медианному.
[pic] - частота медианного интервала
Медианный интервал – первый интервал накопленная частота которого превышает
половину от общей суммы частот.
|0-5 |5-10 |10-15|15-20|
|15 |20 |40 |25 |
Графически медиана находится по кумуляте.
2. Квартили – значение признака делящее совокупность на 4 равные части.
1ый квартиль [pic]
3ий квартиль [pic]
2ой квартиль – медиана.
xQ1 xQ3 – нижняя граница интервала содержащего 1го и 3го квартили.
l – длина интервала
[pic] и [pic] - накопленные частоты интервалов предшествующих интервалов
содержащих 1 и 3 квартили.
[pic] - частоты квартильных интервалов.
Для характеристики вариационного ряда используются:
Децили – делят совокупность на 10 равных частей, Перцитили – делят
совокупность на 100 равных частей.
3. Мода – часто встречающаяся характеристика признака. Для дискретного
вариационного ряда – наибольшая частота. Для интервального вариационного
ряда мода рассчитывается по следующей формуле:
[pic]
[pic] - нижняя граница модального интервала
l – длина модального интервала
fMo – частота модального интервала
fMo+1 – частота интервала следующего за модальным
Модальный интервал – интервал с наибольшей частотой. Графически мода
находится по гистограмме.
§4.
1. Размах вариации [pic]
2. Среднее линейное отклонение
[pic]
[pic] - взвешенная
3. Дисперсия:
[pic]
[pic] - взвешенная
4. Средне квадратическое отклонение
[pic]
Свойство дисперсии.
1. [pic]
[pic]
1. уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину не меняет
величину дисперсии.
[pic]
2. Уменьшение всех значений признаков в к раз уменьшает величину дисперсии
в к2 раз, а СКО в к раз
3. если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А
отличающийся от средней арифметической, то он всегда будет больше
среднего квадрата отклонений исчисленного из средней арифметической.
Таким образом [pic] от средней всегда меньше [pic] исчисленной от любой
другой величины т.е. она имеет свойство минимальности. СКО=1,25[pic]
-при распределениях близких к нормальному.
В условиях нормального распределения существует следующая зависимость
между [pic] и количеством наблюдений в пределах [pic]находится 68,3%
наблюдений.
В пределах [pic] находится 95,4% наблюдений
В пределах [pic] находится 99,7% наблюдений
§5.
Для сравнения вариации признаков в разных совокупностях или для сравнения
вариации разных признаков в одной совокупности используются относительные
показатели, базой служит средняя арифметическая.
1. Относительный размах вариации.
[pic]
2. Относительное линейное отклонение
[pic]
3. Коэффициент вариации
[pic]
данные показатели дают не только сравнительную оценку но и образуют
однородность совокупности. Совокупность считается однородной если
коэффициент вариации не превышает 33%.
§6
На ряду с изучением вариации признака по всей совокупности в целом,
часто бывает необходимо проследить количественные изменения признака, но
группам, на которые делится совокупность и между ними. Эта достигается
путем вычисления [pic]разных видов.
Виды дисперсии:
1. Общая дисперсия [pic]
2. Межгрупповая дисперсия [pic]
3. Внутригрупповая дисперсия (остаточная) [pic]
1. измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием все
факторов обусловивших данную вариацию
Пример: потребление йогурта: при выборке 100 человек
Возраст
Доход
Социальное положение
[pic]
xi –индивидуальное значение признака
[pic] - среднее значение признака по всей совокупности
[pic] - частота этого признака.
2. характеризует вариацию признака под влиянием признака фактора
положенного в основу группировки.
[pic]
[pic] - средняя по группе
[pic] - общая средняя по группе
[pic] - частота по группе
3. [pic] характеризует вариацию признака под влиянием факторов не
включенных в группировку
[pic]
xij – i значение признака в j группе
[pic] - среднее значение признака в j группе
fij – частота i-го признака в j группе
Существует правило которое связывает 3 вида дисперсии, оно называется
правило сложения дисперсии.
[pic]
[pic]
[pic] - остаточная дисперсия по j группе
[pic] - сумма частот по j группе
n – общая сумма частот
§7
основная задача анализа вариационных рядов – выявление закономерности
распределения частот.
Кривая распределения – графическое изображение в виде непрерывной линии
изменения частот в вариационном ряду в функционально связанным изменением
значения признака.
Кривую распределения можно построить с помощью полигона и гистограммы.
Целесообразно свести эмпирическое распределение к теоретическому, к одному
из хорошо изученных виду.
Кривая нормального распределения.
1. одновершинные
2. много вершинные
Для однородных совокупностей характерны одновершинные кривые, много
вершинная кривая говорит о неоднородности совокупности и необходимости
перегруппировки.
Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его
однородности, и расчет асимметрии и эксцесса. Для симметричных
распределений [pic]
Для сравнительного изучения асимметрии различных распределений вычисляется
коэффициент асимметрии As.
[pic] где [pic]
[pic] - центральный момент третьего порядка; [pic] - СКО в кубе;
Если [pic], то асимметрия значительная
Если As<0, то As – левосторонняя, если As>0, то As – правосторонняя.
Если [pic], то As незначительная. Для симметричных и умеренно асимметричных
рассчитывается показатель эксцесса: [pic], если Ек>0, то распределение
островершинное, если Ek<0, то распределение плосковершинное.
§8.
Вариация альтернативного признака количественно проявляется следующим
образом.
0 – единицы не обладающие данным признаком;
1 – единицы обладающие данным признаком;
Пусть:
р – доля единиц обладающих данным признаком;
q – доля единиц не обладающих данным признаком;
