При разбивке передаточных чисел между агрегатами трансмиссии, с целью упрощения конструкции ПКП, предусматриваем в ней прямую передачу с передаточным числом uр = 1. Это уменьшает на единицу число ТДМ, входящих в схему ПКП. Необходимо, чтобы прямой была наиболее часто используемая передача, так как КПД такой передаче близок к единице.
ОКП для передаточных чисел проектируемой ПКП представлены на рис. 1. Этот план является общим для любых схем ПКП, реализующих заданные передаточные числа. Он позволяет определить абсолютные и относительные частоты вращения центральных звеньев ПКП на нейтрали и на всех передачах. Частота вращения ведомого вала nвм выражается отрезками оси абсцисс или ординатами штрихпунктирного луча, проведенного через начало координат и единичную точку. Частоты вращения тормозных звеньев nр на включаемых передачах и нейтрали определяются ординатами их лучей.
Относительные частоты вращения центральных звеньев определяются вертикальными отрезками между их лучами.
Относительная частота вращения максимальна на первой передаче между ведущим звеном nвщ и n4.
Рис. 1. ОКП ПКП для заданных передаточных чисел
Высокие относительные частоты вращения центральных звеньев могут привести к недопустимо большим частотам вращения подшипников сателлитов. Здесь необходимо отметить, что предельная быстроходность подшипников качения ограничивается в каталоге предельной частотой вращения колец. Под предельной быстроходностью подшипника понимается наибольшая частота вращения колец, за пределами которой расчетная долговечность подшипника не гарантируется.
Кроме основных кинематических параметров ОКП ПКП позволяет определить моменты блокировочных фрикционов при различных вариантах блокировки звеньев для получения прямой передачи.
2.2. Составление исходных уравнений и приведение исходных уравнений к простейшему виду
Для этого используется уравнение [1, 2.8]. В результате получим четыре исходных уравнения:
В приведенных уравнениях [1, 2.4-2.6] наименьший коэффициент равен плюс единице и коэффициенты при частотах вращения центральных звеньев располагаются в порядке возрастания по абсолютной величине.
Уравнения 1и 2 по своей структуре полностью соответствуют уравнениям [1, 2.4-2.6]. Поэтому перепишем их без изменения.
В уравнении 3 и 4 коэффициенты при частотах вращения n2, n3, n4 меньше единицы. Для приведения данных уравнений к простейшему виду разделим их соответственно на 0,6 и 0,26 и перепишем в порядке возрастания по абсолютной величине коэффициентов при частотах вращения центральных звеньев. В результате получим
.
2.3. Составление производных уравнений
Производные уравнения отличаются от исходных и друг от друга комбинацией входящих в уравнения частот вращения центральных звеньев.
Общее число исходных и производных уравнений W определяется числом возможных сочетаний из общего числа частот вращения тормозных звеньев р , ведущего и ведомого звеньев (всего р + 2 звена) по три, так как в каждое уравнение входят частоты вращения трех центральных звеньев ТДМ.
В общем виде
В рассматриваемом примере р = 4 . Тогда
Следовательно, к четырем исходным уравнениям надо добавить 16 производных.
Первая группа производных уравнений получается исключением из исходных уравнений частоты вращения ведомого звена nвм. Для этого рассматриваются попарно два уравнения. При этом из четырех уравнений
Следовательно, из четырех исходных уравнений исключением из них частоты вращения ведомого звена можно получить следующее число комбинаций по два уравнения nвм можно получить 6 производных уравнений.
Для исключения из уравнений 1 и 2 nвм умножаем уравнение 2 на (-2,52/2) и суммируем его с уравнением 1. В результате получим уравнение
Остальные пять производных уравнений получены аналогично:
(из уравнений 1 и 3);
(из уравнений 1 и 4);
(из уравнений 2 и 3);
(из уравнений 2 и 4);
(из уравнений 3 и 4).
После приведения полученных уравнений к простейшему виду получим:
Вторая группа производных уравнений получается исключением из исходных уравнений 1-4 частоты вращения ведущего звена nвщ.
Здесь, как и в ранее рассмотренном случае, из четырех исходных уравнений исключением из них частоты вращения ведущего звена nвщ можно получить 6 производных уравнений:
(из уравнений 1 и 2);
(из уравнений 1 и 3);
(из уравнений 1 и 4);
(из уравнений 2 и 3);
(из уравнений 2 и 4);
(из уравнений 3 и 4).
После приведения полученных уравнений к простейшему виду получим:
Остальные недостающие четыре уравнения определим из уравнений 5-10 исключением из них частоты вращения ведущего звена nвщ или из уравнений 11-16 исключением из них частоты вращения ведомого звена nвм. В результате получим:
(из уравнений 11 и 12);
(из уравнений 12 и 16);
(из уравнений 14 и 15);
(из уравнений 11 и 15).
После приведения полученных уравнений к простейшему виду имеем:
2.4. Проверка составленных уравнений
Уравнения проверяются по следующим параметрам. Наименьший коэффициент при частоте вращения центрального звена в каждом уравнении должен быть равен единице. Наибольший по абсолютной величине коэффициент должен быть на единицу больше среднего. Комбинация частот вращения центральных звеньев, входящих в каждое уравнение, не должна повторяться.
В данном случае все уравнения 1-20 отвечают выше перечисленным требованиям.
Все полученные уравнения переносятся в табл. 1, в которой предусматривают колонки 3, 4, 5 и 6 для записи характеристик ТДМ, относительных максимальных частот вращения сателлитов, структурных схем ТДМ и общей оценки механизма.
2.5. Отбраковка ТДМ
Отбраковка ТДМ по величине характеристики планетарного ряда к. Для схем ТДМ со смешанным зацеплением шестерен характеристика планетарного ряда может изменяться в пределах 1,5 < к < 4,0 (4,5).
Для синтеза схем ПКП будем использовать только ТДМ со смешанным зацеплением шестерен, для которых 1,5 < к < 4,0.
Тогда по величине характеристики планетарного ряда к в табл. 3 отбраковываем уравнения 1, 2, 3, 5, 8, 9, 10, 13, 15, 16, 17 и 20 (см. графу 3 и 6 таблицы).
Отбраковка ТДМ по величине относительных частот вращения сателлитов пВо. Здесь рассматриваются только механизмы, у которых характеристика планетарного ряда к находится в приемлемых пределах.
Для схемы ТДМ со смешанным зацеплением шестерен относительные частоты вращения сателлитов определяются, как и в простой передаче при неподвижном водиле.
Таблица 3
Анализ схем ТДМ на возможность дальнейшего использования
|
№ |
Уравнение кинематики ТДМ |
К |
Структурная схема |
Примечание |
|||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
||
|
1 |
1,12 |
|
|
Исключить по К |
|||
|
2 |
1 |
|
|
Исключить по К |
|||
|
3 |
1,33 |
|
|
Исключить по К |
|||
|
4 |
3,85 |
4,2 |
|
Годное |
|||
|
5 |
4,85 |
|
|
Исключить по К |
|||
|
6 |
1,63 |
3,15 |
|
Годное |
|||
|
7 |
1,92 |
1,64 |
|
Годное |
|||
|
8 |
4,02 |
|
|
Исключить по К |
|||
|
9 |
1,37 |
|
|
Исключить по К |
|||
|
10 |
1,22 |
|
|
Исключить по К |
|||
|
11 |
1,9 |
1,37 |
|
Годное |
|
||
|
12 |
1,54 |
2,25 |
|
Годное |
|
||
|
13 |
4,76 |
|
|
Исключить по К |
|
||
|
14 |
1,5 |
2,4 |
|
Годное |
|
||
|
15 |
2,86 |
1,86 |
|
Годное |
|
||
|
16 |
1,33 |
|
|
Исключить по К |
|
||
|
17 |
1,26 |
|
|
Исключить по К |
|
||
|
18 |
2,17 |
1,57 |
|
Годное |
|
||
|
19 |
3,29 |
0,9 |
|
Годное |
|
||
|
20 |
8,34 |
|
|
Исключить по К |
|
||
Относительные частоты вращения сателлитов nВо определяем по одному из выражений [1, 2.11-2.13]. При этом nВо определяем для той передачи, на которой они максимальные, а максимальные они там, где относительные частоты центральных звеньев наибольшие. В нашем случае, в соответствии с ОКП ПКП (см рис. 1), наибольшие относительные частоты вращения центральных звеньев на первой передаче.
Абсолютные частоты вращения центральных звеньев ПКП для данной передачи определим из ОКП ПКП (рис. 1).
Здесь:
; ;
;
;
;
Для четвертого ТДМ из табл. 3 для определения nВо используем выражение [1, 2.11]. Здесь ; ; .
Подставляя эти значения в выражение [1,2.11], получим
Значение по абсолютной величине для уравнения 4 заносим в графу 4 табл. 1.
Для шестого ТДМ из табл. 3 для определения nВо используем выражение [1, 2.13]. Здесь ; ; ; . Подставляя эти значения в выражение [1, 2.13], получим
Для седьмого ТДМ из табл. 3 для определения nВо используем выражение [1, 2.13]. Здесь ; ; ; . Подставляя эти значения в выражение [1, 2.13], получим
Для одиннадцатого ТДМ из табл. 3 для определения nВо используем выражение [1, 2.11]. Здесь ; ; ; . Подставляя эти значения в выражение [1, 2.11], получим
Для двенадцатого ТДМ из табл. 3 для определения nВо используем выражение [1,2.13]. Здесь ; ; ; .Подставляя эти значения в выражение [1, 2.13], получим
Для четырнадцатого ТДМ из табл. 3 для определения nВо используем выражение [1,2.13]. Здесь ; ; ; . Подставляя эти значения в выражение [1,2.13], получим
Для пятнадцатого ТДМ из табл. 3 для определения nВо используем выражение [1,2.13]. Здесь: ; ; ; . Подставляя эти значения в выражение [1,2.13], получим
Для восемнадцатого ТДМ из табл. 3 для определения nВо используем выражение [1,2.13]. Здесь ; ; ; . Подставляя эти значения в выражение [1,2.13], получим
Для девятнадцатого ТДМ из табл. 3 для определения nВо используем выражение [1,2.13]. Здесь ; ; ; .. Подставляя эти значения в выражение [1,2.13], получим
При выборе ТДМ для составления схемы ПКП одним из основных ограничений является предельная относительная частота вращения nВо сателлитов, которая должна удовлетворять условию нормальной работы подшипниковых узлов в течение заданного срока службы машины.
Применяемые для сателлитов серийные подшипники качения допускают под нагрузкой относительную частоту вращения колец nВо до 6000 мин-1, а без нагрузки - до 10000 мин-1. Поэтому, при nВо < 6000 мин-1 уравнение кинематики ТДМ считается годным для дальнейшего исследования, при 6000≤nВо≤10000 мин-1 - условно годным, а при nВо>10000 мин-1 - негодным.
Условно годные ТДМ используются, если на передаче с максимальными относительными частотами вращения сателлитов они работают без нагрузки. Установить, как нагружен механизм, можно только после построения схемы ПКП.
Для исследуемой схемы ПКП частота вращения ведущего вала nвщ = 2000 мин-1. Тогда годными являются уравнения 7, 11, 12, 14, 15, 18 и 19 (см. графу 4 и 6 табл. 1).
Искомая схема ПКП должна включать четыре ТДМ, так как она должна обеспечивать получение четырех передач с передаточными числами .
2.6. Составление групп уравнений
Из семи уравнений, куда входят годные 7, 11, 12, 14, 15, 18 и 19 уравнения, описывающие соответствующие ТДМ, нужно составить различные комбинации по четыре уравнения в группе, так как в ПКП четыре передачи с передаточными числами :
Следовательно, можно составить 35 неповторяющихся групп уравнений по четыре уравнения в каждой группе. Возможные комбинации групп уравнений приведены в табл. 4. Из составленных неповторяющихся комбинаций групп уравнений отбраковываем группы, в которых каждая из р + 2 частот вращения центральных звеньев не встречается хотя бы один раз. Следовательно, для составления схемы ПКП с заданными передаточными числами в каждой группе уравнений должны присутствовать частоты вращения тормозных звеньев, а также частота вращения ведущего nвщ и ведомого nвм звеньев. По признаку отсутствия какого-либо из перечисленных звеньев отбраковываем 14 групп уравнений (в табл. 4 отмечены курсивом).
Таблица №4
|
7.11.12.14 |
7.11.12.15 |
7.11.12.18 |
7.11.12.19 |
7.11.14.15 |
|
7.11.14.18 |
7.11.14.19 |
7.11.15.18 |
7.11.15.19 |
7.11.12.15 |
|
7.11.14.15 |
7.12.14.18 |
7.12.14.19 |
7.12.14.15 |
7.12.15.18. |
|
7.12.15.19 |
7.12.18.19 |
7.14.15.18 |
7.14.15.19. |
7.12.14.18 |
|
7.12.15.18. |
7.15.18.19 |
7.14.18.19 |
11.12.15.19 |
11.12.18.19. |
|
11.14.15.19 |
11.14.18.19 |
11.12.15.18 |
11.12.14.18 |
11.12.14.15. |
|
11.12.15.19 |
11.12.15.18 |
11.12.14.15. |
11.12.14.19 |
11.15.18.19 |
Более компактная конструкция ПКП получается, если характеристики к планетарных механизмов, составляющих группу уравнений, достаточно близки по величине. Поэтому структурные схемы ПКП строим только для тех групп уравнений, в которых характеристика к отличается не более чем на единицу (см. табл. 4). В табл. 4 эти группы уравнений выделены жирным шрифтом с подчеркиванием (13 групп).
