Реферат: Иоганн Кеплер
Реферат по истории механики
Иоганн Кеплер
Выполнил:
Детство и юность
В двух десятках километров на запад от Штутгарта — главного города земли
Баден-Вюртемберг (Германия), среди Живописных холмов невдалеке от лесистого
Шварцвальда расположился небольшой провинциальный городок Вейль-дер-Штадт
всего с шестью тысячами жителей. Многое напоминает здесь о давно минувших
днях — древние городские стены, средневековые дома, старинная ратуша и
церковь с тремя шпилями. На центральной площади памятник—на высоком
постаменте застыл с циркулем в руке немолодой человек в старинной одежде.
Рассказывают, что когда в начале 1945 г. к городку подошли французские
войска, командование решило подвергнуть Вейль-дер-Штадт мощному
артиллерийскому обстрелу, опасаясь, что за крепкими стенами нашли убежище
недобитые гитлеровцы. Однако огонь так и не был открыт: командир отменил
артиллерийский налет, узнав, что перед ним родной город Кеплера. Это
обстоятельство спасло городок от значительных разрушений и сохранило его
Древний облик.
В этом городе (носившем тогда более краткое название Вейль) 27 декабря 1571
г. в 2 часа 30 минут пополудни в доме бургомистра родился Иоганн Кеплер —
знаменитый астроном, физик и математик конца XVI — первой трети XVII в. В
те далекие времена в городке проживало всего около двухсот семейств бюргеров,
в большинстве ремесленников: ткачей и кожевников.
Кеплеры обосновались в Вейле около 1520 г., когда сюда из Нюрнберга
переселился прадед будущего астронома, скорняк Себальд Кеплер, сын
переплетчика. У Себальда Кеплера, одно время выполнявшего обязанности
городского казначея, была большая семья. Один из его сыновей, тоже Себальд,
женатый на Катерине Мюллер из ближнего городка Марбах, был с 1569 по 1578 г.
бургомистром Вейля. И его бог не обидел детьми ¾ их было ровно
дюжина. Четвертым по старшинству был Генрих, отпраздновавший 16 мая 1571 г.
свадьбу с дочерью деревенского трактирщика из соседнего селения Эльтингена
Катериной Гульденман. Жениху и невесте было в то время по 24 года. Через семь
с половиной месяцев после свадьбы у них появился первенец — маленький и
очень слабый ребенок, названный при крещении Иоганном.
О неблагоприятной обстановке, в которой прошло детство ученого, можно судить
по характеристикам, которые Кеплер дал своим ближайшим родственникам в
фамильном гороскопе, составленном им уже в зрелом возрасте, в 1597 году. Вот
что он пишет о своем отце:
«Генрих, отец мой, родился 19 января 1547 года. ... Человек злобный,
непреклонный, сварливый, он обречен на худой конец ..., скиталец ... в 1574
г. мой отец уже в Бельгии. В 1575 мать отправилась в Бельгию и вместе с
отцом возвратилась. В 1576 отец опять оказался в Бельгии, а в 1577 ... едва
избежал опасности быть повешенным. Он продал свой дом и открыл харчевню. В
1578 ... воспламенилась банка ружейного пороха и изуродовала лицо отца ... в
1589 ... оставив мать тяжело больной, он исчез из дому окончательно ...». В
таком окружении грубых необразованных людей прошли первые годы жизни
маленького Иоганна. Его детство и юность были омрачены и другими
обстоятельствами — отсутствием надлежащего ухода и очень слабым здоровьем,
предрасполагавшим к частым и длительным заболеваниям. Слабое здоровье было
серьезным препятствием для астрономических наблюдений в холодные ночи, но еще
большим препятствием был врожденный недостаток зрения — сильная близорукость
и монокулярная полиопсия (множественное зрение) — состояние глаза, обычно
неисправимое, при котором фиксируемый одиночный объект кажется множественным.
Известной компенсацией за невзгоды детства была для Кеплера относительная
доступность образования в тогдашнем Вюртемберге. Хотя родителей, видимо, мало
заботило образование Иоганна, в семилетнем возрасте (в 1578 г.) они
поместили его в начальную немецкую школу, где обучали чтению, письму и
элементарным навыкам в вычислениях.
Еще перед окончанием школы родители стали думать, что делать дальше с
мальчиком. Малосильность и слабое здоровье не позволяли использовать его на
тяжелых полевых работах. Советы учителей, денежные соображения и в меньшей
мере религиозные побуждения привели их к решению выбрать для ребенка духовную
карьеру. Путь к высоким духовным постам давало окончание теологического
факультета университета, для поступления на который нужно было окончить
низшую и высшую семинарии. Кеплер начинает обучение в 1584 году в
грамматической школе (низшей семинарии) в Адельсберге, а через 2 года, с 26
ноября 1586 г., продолжает учебу в высшей семинарии в Маульбронне. Программа
обучения была очень обширная: кроме богословия, изучались римские и греческие
классики, риторика и диалектика, математика и музыка. Режим был жесток:
занятия в классах начинались зимой в 5 часов утра, а летом — в 4.
25 сентября 1588г. Кеплер выдерживает в Тюбингене экзамен на степень
бакалавра, после чего еще год продолжает учебу в Маульбронне. 17 сентября
1589 г. начинается его учеба в Тюбингенском университете. Среди
преподавателей университета, имевших влияние на молодого Кеплера, следует
отметить профессора классической филологии Мартина Крузиуса (1526 — 1607),
богослова Маттиаса Гафенреффера (1561 — 1619), позже ректора университета, и
особенно Михаэля Местлина (1550 — 1630). Местлин очень скоро заметил
необычайные способности Кеплера к математике и астрономии, проявлявшиеся, в
частности, в том, что тот выводил новые теоремы (как их тогда называли —
предложения) и делал построения, лишь потом убеждаясь, что они уже известны.
Местлин ввел молодого ученого в круг немногих своих воспитанников,
пользовавшихся его особым доверием, среди которых он пропагандировал
коперниканское учение. Наряду с астрономией Кеплер уже в те годы
интересовался астрологией, что для него было не только данью времени, но и
соответствовало его тогдашним представлениям о причинности и взаимосвязях
между явлениями. Среди студентов он слыл большим мастером в составлении
гороскопов.
Во второй половине 1594 г. теологическое образование Кеплера должно было
завершиться. Но в первые месяцы этого года, прежде чем он смог получить
документы об окончании университета, открывавшие ему формально путь к
блестящей духовной карьере, неожиданно произошли события, в результате
которых наметился решающий поворот в его жизни и деятельности. В
протестантской средней школе в Граце, главном городе австрийской провинции
Штирии, скончался преподаватель математики, воспитанник Тюбингена Георг
Стадиус. Штирийская протестантская община обратилась в сенат Тюбингенского
университета с просьбой подыскать достойного преемника среди университетских
воспитанников. Преподавателей математики в Тюбингене, как, видимо, и в
других тогдашних университетах, специально не готовили, и выбор сената, не
без участия Мёстлина, пал на 22-летнего магистра искусств Иоганна Кеплера,
лучше других подготовленного к этой деятельности. Хоть и не хотелось Кеплеру
оставлять учебу, а вместе с ней и мечту о духовной карьере, а деваться было
некуда — он был обязан подчиниться постановлению сената и отправиться по
назначению. «Я воспитывался на счет герцога Вюртембергского и ... решился
принять первую предложенную мне должность, хотя и с не особенной охотой», —
писал он позже.
Кеплер в Граце. «Космографическая тайна»
Обстановка, окружавшая Кеплера в Граце, мало благоприятствовала его научной
деятельности. Ибо, как заметил его друг Коломан Цегантмаир, секретарь барона
Герберштейна, штирийская знать проявляла поразительное невежество во всем,
обладала варварской точкой зрения в своих суждениях, ненавидела науку и
ничем меньше не интересовалась, чем учеными. Предмет, преподавать который
предстояло Кеплеру, не вызывал у дворянских и бюргерских отпрысков
энтузиазма. Изучение математики не было, видимо, обязательным, и если в
первый год его уроки еще посещало несколько учащихся, то на следующий не
осталось ни одного. Однако контролировавшие работу преподавателей инспекторы
оказались достаточно великодушными, не ставя это в вину учителю, так как, по
их мнению, на «изучение математики не всяк способен». Взамен математики
Кеплеру пришлось преподавать арифметику, классическую литературу
(Вергилия), риторику и другие предметы.
Вместе с должностью преподавателя по существовавшей традиции он приобретал
также звание и должность «Landschaftsmathematikus» (т. е. математика
провинции [Штирии]), ему вменялось также в обязанность ежегодно составлять
календари. В изданном в две краски первом календаре Кеплера содержались
различные астрономические сведения, в том числе данные о фазах Луны, о
положении планет и Солнца среди звезд, краткие статьи об астрономических и
физических явлениях. Следуя давно установившейся традиции, а также заботясь
о «сохранении жалованья, должности и крова», пришлось «для удовлетворения
безрассудно-глупого любопытства» приложить к календарю «Прогнозы»
(«Prognostika») — виды на погоду и на урожай, политические и иные
предсказания астрологического характера. Кеплер неоднократно весьма
скептически и довольно самокритично оценивал свои занятия составлением
календарей и астрологией для заработка. В одном из писем он высказывается
так: «Чтобы ищущий истину мог свободно предаваться этому занятию, ему
необходимы по меньшей мере пища и кров. У кого нет ничего, тот раб всего, а
кому охота идти в рабы? Если я сочиняю календари и альманахи, то это, без
сомнения,— прости мне, господи,— великое рабство, но оно в настоящее время
необходимо. Избави я себя хоть на короткое время от этого — мне пришлось бы
идти в рабство еще более унизительное. Лучше издавать альманахи с
предсказаниями, чем просить милостыню. Астрология — дочь астрономии, хоть и
незаконная, и разве не естественно, чтобы дочь кормила свою мать, которая
иначе могла бы умереть с голоду». Воздействие небесных светил на обитателей
Земли Кеплер пытался объяснить в связи с появлением кометы 1607 г. следующим
образом: «Если действительно верно, что согласно порядку природы появление
кометы вызывает, а значит и предвещает такие явления, как ветер, наводнения,
засуху, землетрясения или чуму, то это должно происходить следующим образом:
когда на небе появляется какой-нибудь исключительный феномен, то жизненные
силы всех естественных вещей должны испытывать это. Эта симпатия,
связывающая все с небом, простирается в особенности на силу, скрытую в Земле
и господствующую над ее внутренним состоянием. Вследствие этого из Земли
выделяются влажные испарения, влекущие за собой дожди, наводнения, а под
конец и чуму». Однако ограниченный характер астрологических предсказаний не
раз подчеркивался Кеплером: «Тот астролог, который предсказывает некоторые
вещи по небу, не учитывая характера, души, разума, силы и телосложения того,
кому он должен предсказать, поступает неправильно»,—писал он.
В то же время вера Кеплера в астрологию подтверждается многими фактами, и
среди них следующим: в январе 1598 г. у него родился сын Генрих, а у Местлина
— сын Август. Составляя им гороскопы, Кеплер пришел к выводу, что обоих ждет
скорая смерть. Не искажая этот страшный прогноз, он сообщает его Местлину.
Дети и в самом деле вскоре умерли, но не в предсказанное время.
Летом 1595 г. Кеплер, как ему показалось, подошел к большому открытию: он
решил, что им обнаружены важнейшие закономерности в строении мира,
установлена первопричина взаимного расположения планет Солнечной системы.
Еще в студенческие годы, познакомившись через Местлина с учением Коперника,
Кеплер стал убежденным его приверженцем. При этом, однако, новое
астрономическое учение укладывалось у него в рамки религиозного сознания,
откуда и черпались им источники новых построений. Стремясь глубоко
проникнуть в тайны строения Вселенной, он хочет достичь этого познанием
божественных планов творения мира. Будучи уверенным в существовании мудрого
промысла божьего, он думает, что при сотворении мира бог должен был исходить
из простых числовых свойств и соотношений, использовать совершенные
геометрические формы. Этот пифагорейско-платоновский подход к изучению
вопросов мироздания лег в основу его первого большого астрономического
исследования, интенсивную работу над которым он развернул примерно через год
после приезда в Грац.
В числе первых вопросов, возникших перед Кеплером, был следующий: почему
существует только шесть планет, а не двадцать, или, скажем, сто? Этот вопрос
предстояло решить вместе с объяснением относительной величины расстояний
между траекториями движения планет. Попыткой ответить на вопросы такого рода
начались многолетние исследования, которые в конце концов привели к
открытию законов движения планет. Сначала он предположил, что между
параметрами планетных орбит должны быть простые соотношения, выражающиеся
целыми числами. «Я затратил много времени на эту задачу, на эту игру с
числами, но не смог найти никакого порядка ни в численных соотношениях, ни в
отклонениях от них» — пишет он в предисловии к «Космографической тайне».
Затем он попытался решить эту задачу, предположив существование
дополнительных, еще не открытых по причине малых размеров, планет: одну из
них он поместил между Меркурием и Венерой, а другую — между Марсом и
Юпитером, рассчитывая, что теперь удастся обнаружить желанные соотношения, но
и этот прием не привел его к ожидаемым результатам.
Рис. 1 |
«Я потратил почти все лето на эту тяжелую работу, и в конце концов совершенно
случайно подошел к истине». 9 июля 1595 г. — Кеплер скрупулезно зафиксировал
эту дату, — решая с учениками какую-то геометрическую задачу, он начертил на
классной доске равносторонний треугольник со вписанной в него и описанной
около него окружностями (см. Рис.1). Внезапно его озарила мысль, которая
явилась, по его мнению, ключом к разгадке тайны Вселенной. Прикинув отношение
между радиусами окружностей, он заметил, что оно близко к отношению радиусов
круговых орбит Сатурна и Юпитера, как они были вычислены Коперником (здесь
отношение R : r = 2 : 1, а отношение RС : RЮ = 8.2 :
5.2, по Копернику). В дальнейшем ход рассуждений был таким: Сатурн и Юпитер —
«первые» планеты (считая по направлению к Солнцу) и «треугольник — первая
фигура в геометрии. Немедленно я попытался вписать в следующий интервал между
Юпитером и Марсом квадрат, между Марсом и Землей — пятиугольник, между Землей
и Венерой —шестиугольник...». Во времена Кеплера было известно только шесть
планет Солнечной системы, наблюдаемых невооруженным взглядом: Меркурий, Венера,
Земля, Марс, Юпитер и Сатурн. Планета Уран была открыта В. Гершелем много позже
— в 1781 г., Нептун открыт астрономом Галле и математиком Леверье в 1846 г.,
Плутон был обнаружен только в 1930 г.
Но дело не ладилось, хотя, казалось, цель была совсем близкой. «И вот я снова
устремился вперед. Зачем рассматривать фигуры двух измерений для пригонки
орбит в пространстве? Следует рассмотреть формы трех измерений, и вот,
дорогой читатель, теперь мое открытие в Ваших руках!». Можно построить любое
число правильных многоугольников на плоскости, но можно построить лишь
ограниченное число правильных многогранников в пространстве трех измерений.
Такими правильными многогранниками, все грани которых являются правильными и
равными между собой многоугольниками и все двугранные углы которых равны
между собой, являются: тетраэдр (4 треугольные грани), куб (6 граней-
квадратов), октаэдр (8 треугольных граней), додекаэдр (12 пятиугольных
граней) и икосаэдр (20 треугольных граней).
Важным свойством правильных многогранников является существование для
каждого из них вписанного и описанного шаров (сфер) таких, что поверхность
вписанного шара касается центра каждой грани правильного многогранника, а
поверхность описанного шара проходит через все его вершины. Центры этих шаров
совпадают между собой и с центром соответствующего многогранника. Еще
древним грекам было известно, что число видов правильных многогранников
ограничивается пятью. Но ведь и промежутков между планетами, подумал Кеплер,
тоже пять. Как трудно было допустить, что это простая случайность (к тому же
умозаключение опиралось на неверное представление о числе планет) и как
заманчиво было видеть в этом совпадении мудрость творца. Ответ на вопрос,
почему планет шесть, не меньше и не больше, казалось найден. Одновременно
назревает и решение вопроса об относительных расстояниях между орбитами
планет: в сферу, на которой расположена орбита Сатурна, вписан куб, в него
вписана следующая сфера — с орбитой Юпитера, далее последовательно вписаны
тетраэдр, сфера Марса, додекаэдр, сфера Земли, икосаэдр, сфера Венеры,
октаэдр, сфера Меркурия, в центре всей системы у коперниканца Кеплера,
разумеется, Солнце, и — тайна Вселенной раскрыта, раскрыта молодым учителем
протестантской школы в Граце и математиком провинции Штирии.
Рис. 2 Правильные многогранники (из книги Кеплера «Космографическая тайна») |
Математический аппарат, применяемый в этом случае, достаточно элементарен,
дело сводится к вычислениям зависимостей между радиусами сфер, описанных
вокруг соответственных правильных многогранников и вписанных в них. Пусть,
например, радиус орбиты Земли, а значит и соответствующей сферы, равен 1.
Эта сфера описана вокруг икосаэдра, в который вписана сфера Венеры. Решая
геометрическую задачу на определение радиуса сферы, вписанной в икосаэдр, и
сравнивая полученную величину с радиусом описанной вокруг икосаэдра сферы
Кеплер получил соотношение 0,762 : 1. Относительные расстояния до Солнца для
шести планет Солнечной системы, полученные Коперником и Кеплером, и
